基于点集拓扑群分形变幻的云计算加密方法

为了加强云计算系统安全，我们采用点集拓扑分形变幻运算进行随机密钥生成，并运用椭圆加密算法进行数据文件加密。

一、云计算安全体系结构

云计算是定制与交付服务的超级计算，其最大的优点是虚拟服务平台高效且定制服务总类丰富，具有广阔的市场应用前景，但是安全性问题一直是云计算的一大难点。云计算的不安全性表现在多个方面，比如信息体的伪造、变造、假冒、抵赖、木马攻击、病毒损毁等，这些使得云计算的应用推广受到阻碍。

其实不信任、不安全对云计算的危害不仅发生在服务定制和交付这两个出入口，也发生在中间过程，即：服务的组织、加工、整理、包装等过程，因此在整个云空间，云可信、云安全对正常的网络社会经济秩序构成了巨大的挑战。图1描述了云计算安全防护体系结构。

要实现可控、可信、可验证的云计算安全系统必须保证基础架构安全，用户数据安全级运营管理安全，作为云计算的使用者来说，用户数据安全是最为关注的问题，保护用户信息的可用性、保密性和完整性是云计算必须攻克的难题，而身份验证、访问授权、访问控制及加密则是用户数据安全需要解决的具体问题。

本文从云计算加密系统方面展开研究，密钥生成是加密系统最关键的部分，其次是加密算法，采用点集拓扑分形变幻的密钥生成随机性强，安全性高的优点，而且分形变幻效率高，适合作为密钥生成运算方法。同时采用人脸、语音、指纹等生物特征点作为分形变幻的数据源，具有唯一性，进一步提高了加密系统的安全性，能给不同用户数据打上用户特有标签，有助于保护用户数据隐私。

二、点集拓扑群分形变幻的云计算加密实现

1、点集拓扑分形变幻密钥生成

（1）随机码生成

在密码学中，随机序列的作用不言而喻，它的生成一般使用伪随机生成器，包括给定长度为K的一个随机二进制序列（称为种子SEED）作为算法的输入，算法输出一个看上去似乎随机的二进制序列。

随机数是指用数学递推公式所产生的随机数。不同的开发环境提供的生成随机数的函数和方法不一样。在典型情况下，它会输出一个均匀分布在0和1区间内的伪随机变量的值。随机数发生器是在计算机中产生随机数的方法，经常采用如下公式：

其中b、c、d为正整数，d称为由公式所产生的随机序列的种子，an是随机数序列。

由公式1可以看出，所产生的随机序列的值与b、c、d是有一定关系的。这种只在一定程度上满足随机性的序列称为伪随机数。用这个公式产生0—65536的a1，a2，....，an随机数序列，故称为232步长的倍增谐和随机数发生器。

（2）点集拓扑群对象的模型

如图2所示，点集”拓扑群论”对象可以表示为由矩形框包围点集的对象BioTPM[N]，点集拓扑群论运算模型说明如下：

a、设定基准点和基准方向点

设定该对象模型的基准点和基准方向点步骤，图2中的P、D所示，子集也如此。

b、设定坐标系

设定该对象模型的坐标系，如图2中xOy坐标系所示，子集也如此。

c、设定环运算特征

点集“拓扑群论”对象运算特征表示为，首先进行加法交换群位移操作，再进行乘法对称群旋转操作，也可在该乘法对称群旋转操作的同时增加乘法对称群翻转操作。当然规则要事先确定，子集也如此。在图2中，位移方向由P、D连线的箭头指示，位移量由P、D箭头连线长度Move [N]指示，Move [N]是BioTPM[N]到BioTPM [N+1]的基准点P
位移值；旋转由Round[N]弧线箭头指示，旋转量由Round[N]弧长指示，Round[N]是BioTPM [N+1]的旋转值。

需要说明的是，设定先加法位移后，再乘法旋转，该两项操作为一次组合操作，在”群论”中称环运算。该环运算次数为MRNumber[N]。图2只进行了一次加法位移和乘法旋转，因此MRNumber[N]值为1，该环的运算次数不改变点集“拓扑群论”对象的属性。

上述基于点集“拓扑群论”对象的定义中，涉及该环运算特征参数的确定，即加法位移量Move [N]、乘法旋转量Round[M、环运算次数MRNumber[N]。同时，该点集”拓扑群论”对象的非线性变换和变幻要求该环运算特征参数非线性。

Move [N]、Round[N]、MRNumber[N]的初始化值来自于节点”子集自组织”，这些值的确定是点集拓扑群论运算的关键点。

（3）点集拓扑群分形变幻环运算

特征图像点的集合用G[K]表示，G[K]中又有子集Gl[K]，…，G [K]，设定GnLKl为最后一个子集。提取自组织于集合G[K]的两个子集Gi[K]、GnLKl，参与基于混沌的散列运算。设定位移量Move[K]是子集Gl[K]的散列运算值、乘法旋转量Round[K]是Gn[Kl的散列运算值、环运算次数MRNumber[K]是G1[K]、Gn[K]或Gl[K]模Gll[K]的散列运算值。

基于群特征的运算是点集”拓扑群”分形变幻环运算，设定点集”拓扑群”分形变幻环运算，由单位拓扑群分形变幻环运算构成，是该单位群的加法运算。设定单位群是连续的单位环运算。其中，单位环运算是单位点集拓扑群环运算的简称，是该点集先加法位移后，再乘法旋转的运算，而该分形变幻则是反复的”单位环”运算。具体运算流程如图3所示。

“单位群”加法运算的数学规定如下：

a、1个“单位群”+0个“单位群”=1个“单位群”，即进行该连续的“单位环”运算。

b、1个“单位群”+1个“单位群”=2个“单位群”，即进行二连续的“单位群”运算。

c、1个“单位群”+K个“单位群”=K+1个“单位群”，即K+1连续的“单位群”运算。

点集拓扑群分形变幻环运算的流程步骤如下：

(1):输入集合G[K]及子集Gl[K]，...；Gn[K]，初始化1个”单位群”运算；

(2):设定子集G1[K]为集合G[K]的自组织对象；

(3):设定子集Gn[K]为集合G[K]的自组织对象；

(4)：谜Move[K]是GI[K]的散列运算值、Round[K]是Gn[Kl的散列运算值、MRNumber[K]是Gl[K]，GnLKl或Gi[K]模GnLKl的散列运算值：

(5):设定K个”单位群”运算的循环，K的初始化值为1；

(6)：设定1个”单位群”即一个连续环运算及其运算规则，循环次数为MRNumber[N]次；

(7)：设定K个”单位群”运算的循环限制值；

(8)：输出K个”单位群”运算的点集”拓扑群”分形变幻环运算值。

（4）密钥生成

运用VC++实现点集拓扑分形变幻运算如图4所示。

打开选择特征数据，本文选择指纹图像作为特征数据，然后选择变幻次数，选择100次，然后选择保存路径及保存名字，最后选择应用，变幻结果立即生成，且存入保存路径的log.log文件中。

变幻结果如图5所示，显示由子集GI[K]和G[K]组成集合G[K]一系列数据，其中m和m’分别表示Gi和G2作平移旋转操作的次数。从开始到结束显示每一系列数据都不同，呈现很大的变幻随机性。

Move[K]、Round[K]、MRNumber[K]数值范围从Move[l]=l、Round[l]=0、MRNumber[1]=3，直到随100次单位点集”拓扑群”分形变幻环运算，呈现Move[100]=6、 Round[100]=0、MRNumber[100]=3。文件列从子集G1[2]和G2[2]组成的集合G[2]系列数据开始，到子集G1[101]和G2[101]组成的集合G[lO1]系列数据结束，是100组集合G[K]变幻数据，第1组集合是初始数据。

利用此分形变幻的随机序列作为密钥对数据进行加密，具有非常高的安全性，密钥的生成以指纹图像作为输入特征值，具有唯一性，可靠性及辨识性更高。

2、加密实现

加密的过程就是根据密钥和明文生成密文的过程，密钥由指纹图像经过点集拓扑分形变幻而得，密文由加密算法而得，具体过程如图6所示。

（1）椭圆加密算法

本文采用椭圆加密算法，它与传统的基于大质数因子分解困难性的加密方法不同，椭圆加密算法ECC (Elliptic Curve Cryptosystems)通过椭圆曲线方程式的性质产生密钥，ECC 164位的密钥产生一个安全级，相当于RSA 1024位密钥提供的保密强度，而且计算量较小，处理速度更快，存储空间和传输带宽占用较少，因此常被用于安全级高的加密系统中。

椭圆曲线即三次平滑代数平面曲线(SmoothAlgebraic Plane Curve)，可在适当的坐标下，表达成Weierstrass方程式：

除了特殊系数，一般而言，可在适当的坐标下，表示为：

在系数K上的平面图形，其中E也包括无限远点O。

令P、Q为E(FP)上的两点，假设点Q由点P生成。在E上的离散对数问题就是要解Q=[k]P的K值。

令E为定义在FP上的椭圆曲线，则E(FP)的个数满足#E(Fp)=p+1+t，其中误差项|t|<2√p，则：

给定私有密钥k，K=k.#E(Fp)，就可计算出经过加密后的公开密钥K，其中p的值越大，安全性也好，但加密速度变慢，一般而言，p取200-bit左右。

（2）椭圆加密实现

首先通过点集拓扑变幻将指纹图像生成密钥，然后将密钥和要加密的明文，通过椭圆加密算法生成密文，密文通过相同的密钥进行解密，恢复原文，依据此功能，通过VC++开发程序，程序界面图如图7所示。

如上图所示，对明文12981进行椭圆加密，加密的密钥来自于点集拓扑分形变幻运算，加密后的密文为(646034, 519257840) (672986, 519297773)，点击“解密”按钮，恢复为原文12981。采用此加密方法具有速度快，安全性高的优点。