光学系统计算全息图像加密技术 - 夏冰加密软件技术博客

基于分数傅里叶变换、菲涅尔衍射变换和两块相位密码板，我们设计了一种新的图像文件加密计算方法，待加密的明文图像在分数傅里叶变换、菲涅尔衍射和相位密码板的共同作用下，通过入射光照射生成一幅用户不能识别的计算全息图，只有当所有密钥都正确时，才能破解密钥，利用这种方法进行图像文件加密，使加密图像的密钥由目前的四重增加到五重，从而提高了图像系统的保密性能。

一、图像文件的加密理论模型和计算方法

1、图像文件的加密过程

整个加密过程如图1所示，原始图像放在xo -yo平面∑。上，假设图像被垂直光照射，数字图像的分布为Eo（x0，yo），并认为是一个实矩阵。在xo-yo平面放置一个相位板后光场分布Eo（xo，yo）为：

光学系统计算全息图像加密技术

这里α为任意随机矩阵。经过一个分数傅里叶变换后在x1- y1平面∑1上的光场分布为：

这里θ= pπ/2，d=ftg(θ/2)，f=fsinθ，C1为常量。再把另一个相位板加到E(x1，y1)上，则∑1上的光场分布为E(x1，y1)exp(i2π β)，这里户为任意随机矩阵，经历一个菲涅尔衍射过程后，在x-y平面∑上光场分布变为：

上式中，k= 2π/ λ，为了在∑上生成全息图，取一束垂直入射的参考光R=R0exp( ikz1)。并且让∑上的光强I为：

全息投射函数T为：

这里a和b是常量，这样就完成了数字图像的机密过程。可以取a= 0，b=1，并通过拉普拉斯变换去掉零级光，得出：

积分2、3可以采用加权快速傅里叶变换进行近似计算。即E(x1，y1)可认为是的快速傅里叶变换，而E(x，y)可认为是的快速傅里叶变换。

通过上述变换后，初始图像转换为最终计算全息图，它是一个用户不能通过肉眼识别的图像，作为原始明文图像的拥有者，将其拥有的计算式（1）-（6）中的照射光波长、分数傅里叶变换参数，菲涅尔衍射距离、两块相位密码板作为密码密钥。

2、图像文件的解密过程

参考光垂直入射时全息加密过程的解密过程如图2所示。

光学系统计算全息图像加密技术

解密过程分成两个部分，首先经过一个菲涅尔衍射，再经过一个分数傅里叶变换。分数傅里叶变换的参数为：θ‘= p'π2，d‘=f’tg（θ‘／2），f =f’sinθ’。在∑1‘平面放置一个相位板exp( i2π α’)，这里p’是一个随机矩阵。在∑1’平面我们放置另一个相位板exp( i2πβ')，这里α’是另一个随机矩阵。如果解密过程的光学结构和加密过程的光学结构是完全对称的，即下列条件满足：R'=R，Z'1=Z1，θ‘=θ，d'=d．f'=f，α'=α， β'= β，那么在∑'0平面得到原来数字图像的复共轭分布，由于原来数字图像是一个实数分布，因此可以在∑’o平面恢复出原来的数字图像。

二、黑白图像文件加密和解密的仿真效果演示

在垂直光条件下首先将图像转化为灰度图像，然后分别对灰度图像进行分数傅里叶变换和菲涅尔衍射，而后进行相关处理，实验结果和分析：MSE=0.000619；PSNR=80. 21530原图像为真实图片，压缩后图像转化为用户不能识别的全息图，图像本身的容量很小，还原后能清楚地看到原始图像的信息。

下面首先对一幅像素为128×128黑白图像进行加密。为了方便起见，取a=0，b=1o分数傅里叶变换参数选取为θ=π/2，p=1/2，λf=10-6，λz1=10-6，非涅耳衍射参数选取为λ=6328Ao，对黑白图像加密处理后的过程如图4所示。

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