彩色图像文件加密隐藏技术之双随机相位

为了能够完全无失真的提取隐藏图像，在双随机相位加密的基础上，提出了一种对彩色图像文件进行加密隐藏的方法。通过构造宿主图像矩阵，可以将待隐藏的彩色图像编码信息的实部和虚部同时隐藏于该宿主图像矩阵中，避免了已有方法需要传输多幅图像的不足。

一、双随机相位编码、解码技术

设待隐藏图像f(x，y)，图像大小为MxN像素。令（x，y）为空域坐标，（ε， η）为频域坐标。r0（x，y）和H0（ε， η)为[0，1]之间均匀分布的二维随机阵列，大小均为MxN像素。r(x，y)和H0（ε， η)为空域和频域的随机相位掩膜，其中：

设双随机相位编码后的图像为g(x，y)，则加密编码过程可以表示为：

FFT和IFFT分别表示傅立叶变换及逆变换。图像的解密过程可以理解为加密过程的逆过程，可以表示为：

式中：H*（ε， η)-频域密钥，r'(x，y)-空域密钥，上标*表示复共轭。显然若不知道空域和频域密钥则基本上不可能由编码图像g(x，y)得至f'(x，y)。

二、图像隐藏原理及改进

1、图像隐藏原理

编码信息g(x，y)一般为复振幅函数，可以将其表示为g(x，y)=g’(x，y)+j.gi(x，y)，其中g’(x，y)和gi(x，y)分别为编码信息的实部和虚部。理论证明可以采用如，力的实部、虚部或相位信息来恢复原始图像。

但在一些应用场合如光电混合系统中往往要求编码图像是一个实值的图像。而如果仅采用g(x，y）的实部或虚部作编码图像，则用上述方法解码出图像将严重失真。如果想要无失真的恢复出原始图像，必须将编码信息的实部和虚部分别隐藏在两幅宿主图像中，即：

式中：t1(x，y)和t2(x，y)分别为原始宿主图像，d为叠加权重，合适选择参量d可以使融合图像的效果达最佳。则从中提取隐藏图像时，先进行转换g'(x,y)=t1'(x,y)-t1'(x,y)j.gi(x，y)再进行相应的解码运算。但是使用这种方法必须同时传递两幅宿主图像，这会给图像的传输带来极大的不便。

2、加密方法的改进

上面的方法中，由于将编码图像的实部和虚部同时隐藏于宿主图像中因此能无失真的恢复出原始隐藏图像。但是这种方法除了要传输两幅融合图像之外，还必须同时传递两幅原始宿主图像，一共需要传递4幅图像，这样给传输和接收带来极大的不便。

针对上述问题，我们设计一种方法令g(x，y)的实部和虚部同时隐藏在一副宿主图像中，具体的步骤如下：

（1）双随机相位编码：设隐藏图像为f(x，y)，像素大小为M×N。根据式(1)求出编码图像g(x，y)，该图像为一随机分布的白噪声。将其表示为：

式中：gr(x，y)和gi(x，y)分别为g（x，y）的实部和虚部。

（2）构造编码图像矩阵：为了实现实值编码，我们设计一个编码图像矩阵并将其表示为：

式中：z与g(x，y)相同大小的全0矩阵。这样新构造出的编码图像矩阵为一实值矩阵，大小为2Mx2N像素。

（3）构造宿主图像矩阵：取一副宿主图像e(x，y)，大小与f(x，y)相等。为了在宿主图像中同时隐藏编码图像的实部和虚部，我们设计一个宿主图像矩阵，该矩阵包含的4个子图像均为原宿主图像。将其表示为:

（4）图像融合：融合图像t(x，y)-可以表示为t(x，y)=b(x，y)+dg'(x,y)，其中d为叠加权重。即：

可以看出融合图像包含4个子块，子图像t2(x，y)）和t3(x，y)即为原始宿主图像e(x，y)，而子图像t1(x，y)和t4(X，y)中则分别包含编码信息的实部和虚部。

这样在一幅融合图像矩阵中同时包含有原始宿主图像及编码信息的实部和虚部，即保证了加密的安全性又保证了提取的有效性。

（5）提取隐藏图像：对融合图像进行传输后，在接收方我们可以用下面的方法从融合图像t'(x，y）中提取出编码图像g'(x，y)，令：

然后再利用式(2)的方法进行解码，就可以从中提取出隐藏图像f'(x，y）。

三、彩色图像的编码及解码

彩色图像的隐藏及提取方法与上述方法类似。一幅彩色图像一般由R、G、B三颜色分量组合而成，因此隐藏和提取操作分别在R、G、B这3个通道上同时进行。设待隐藏彩色图像f(x，y），该图像可以表示为，其中f1(x，y）、f2(x，y）和f3(x，y）分别代表彩色图像的R、G、B分量。编码和解码操作分别在R、G、B这3个通道上同时进行，分别对3个颜色通道的图像进行双随机相位编码，空域密钥和频域密钥均相同。3个通道编码后的图像分别为g1(x，y)、g2(x，y)、g3(X，y)。为了保
证处理后的图像不发生颜色畸变，这3个颜色通道的处理必须是相同的。彩色图像的双随机相位加密和解密过程如图1所示。其中图1(a)为彩色图像的加密过程，图l(b)为彩色图像的解密过程。

彩色图像文件加密隐藏技术之双随机相位

为了无失真的重构原始图像，用本文介绍的方法进行彩色图像的加密隐藏。设彩色宿主图像表示为e(x，y)，三基色R、G、B分量分别为e1(x，y)、e2(x，y)和e3(x，y)。用上面介绍的方法，构造新的编码图像矩阵分别为g1'(x，y)、g2'(x，y)、g3'(X，y)的宿主图像矩阵为b1(x，y)、b2(x，y)、b3(X，y)。

将3个通道的编码图像矩阵分别隐藏到宿主图像矩阵的三基色通道中，令加密后的融合图像为t(x，y)，则：

最后利用我们上面所提出的方法来进行相应的解码运算，求出3个通道的解码图像，再将3个通道的图像进行相应的组合即可以重构原始的彩色图像。

四、模拟试验及结果

为简单起见，我们选取两幅256x256像素的彩色图像作隐藏图像f(x,y)和宿主图像e(x,y)。

图2(a)为要隐藏的原始图像f(x，y)，是一幅256K256像素的24位JPG图像，图2(b)为图2(a)经过双随机相位编码后的编码图像g(x，y)，为一随机分布的白噪声。图2(c)为构造的编码图像矩阵gr(X，y)，大小为512K 512像素。图像的左上部为编码图像g(x，y)的实部，右下部为编码图像g(x，y）的虚部，剩余的两部分为全零矩阵。

图3(a)为原始宿主图像e(x，y)，也是一幅256\256像素的24位JPG图像。图3(b)为构造的宿主图像矩阵b(x，y），大小为512 x512像素，4个块均是原始宿主图像e(x，y)。图3(c)是叠加权重d= 0.25时的加密融合图像t(x，y>，可以看出图像的隐藏效果很好。

图4是叠加权重d=0.25时用上文所介绍的方法进行解码所得到的重构彩色图像，可以看出该解码图像能够比较准确的再现原图像，与原始图像相比几乎没有视觉上的差异。

我们用重构的彩色图像图4与原始彩色图像图2(a)的均方误差(MSE)来定量的描述提取的彩色图像的质量。假设图像大小为MxN，原始图像为f(x，y），重构图像为f'(x，y），则。