admin 基于光学4f级联系统，采用前向迭代算法和通过产生多个随机相位板对图像进行了加密和解密。这有利于降低实际制作相位板的工艺难度和技术要求，有利于降低相位板制作过程中的误差对解密图像质量的影响。由于增加了随机相位板的数目，所以系统的安全性能也得到了进一步的提高。
一、前向迭代双随机相位板图像文件加密
前向迭代双随机相位板图像文件加密系统如图1所示。
在第一次迭代开始前，与两个统计无关的随机相位板exp[iφ1,0(x，y)]和exp[ iφ2,0(u，v)]分别位于输入面和频谱面上，φ1,0(x，y)和φ2,0(u，v)在0～2π之间取值。在输入面上用随机相位板exp[iφ1,0(x，y)]对原振幅图像g(x，y)进行编码，得到的编码图像为：
在频谱面上用另一个随机相位板exp[ iφ2,0(u，v)]对编码图像的频谱Go(u，v)=FT{g0(x，y)}进行编码，在输出面上得到的输出图像f1(x，y)可表示为：
取其相位部分exp[iφ1,0(x，y)]作为加密图像（相息图）。式中：（x，y）表示空域坐标；（u，v）表示频域坐标；FI’和IFT分别表示Fourier变换和逆Fourier变换。由于前向迭代双随机相位板图像加密是通过迭代相位恢复算法求出加密图像（相息图）及频谱面上的密钥的，因此在迭代每一循环的过程中，需要分别在输入面、频谱面和输出面上施加不同的约束条件。在输出面上只保留相位分布，让振幅分布是均匀的（可取常数1），作为经过迭代得到的加密图像（相息图）；在频谱面上用加密图像的频谱除以输入图像的频谱再取其相位作为该面下次迭代的相位板；在输入面上用原图像g(x，y)替换经过迭代得到的光场分布的振幅，保留其相位，作为下次迭代的输入。判断迭代是否收敛可用解密图像与原图像的相关系数，即解密恢复图像|Rk+1(x，y)|（假设经过了七次迭代）与原图像g(x，y)是否已最逼近。两图像的相关系数为：
式中：Cov(g，|Rk+1| )是g(x，y)和|Rk+1| (x，y)的协方差；σg和σ|Rk+1|分别是g(x，y）和|Rk+1(x，y)|的方差。若已收敛，则停止迭代，完成图像加密。此时，在得到的输出图像中取其相位部分exp[ i+k+1(x，y)]，这就是最后的加密图像，它是一幅相息图。把在频谱面上得到的相位板的复共轭exp[- iφ2k+k（u，v）]作为图像解密时的密钥。
解密过程仍可使用如图1所示的系统。只要在输入面放置加密图像exp[ i+k+l (x，y)]，在频谱面放置密钥exp[- iφ2k+k（u，v）]，并对其输出取模就可以得到解密的图像[Rk+1(x，y)]。
二、前向迭代多随机相位板图像文件加密
多随机相位板加密可以看作是双随机相位板的级联（或串联），其原理图如图2所示。
其中m表示相位板数目。当m为大于1的奇数时，空域面和频域面各有（m+1）／2个，系统的输出面为频域面，得到的加密图像代表的是频谱分布的相息图。当m为大于2的偶数时，有（m／2+1）个空域面、m／2个频域面，系统的输出面为空域而，得到的加密图像代表的是图像分布的相息图。
迭代开始时，位于各而（除输出而外）上的相位板的相位分布是相互之间与统计无关的随机相位分布，此时输出面上为空（即振幅为1，相位为0的均匀分布）。在迭代过程中，对各面上的相位分布根据施加约束条件进行更新。在输入面上（第1个面）和输出面上（第m+1个面）施加的约束条件与前向迭代双随机相位加密方法中在输入而上和输出面上施加的约束条件相同。在第m、第m-1直到第2个面上施加约束条件的方法与前向迭代双随机相位加密方法中在频谱面上施加约束条件的方法相同。
下面以m为偶数为例来进行说明D设经过了k次迭代，从第1个面（输入面）到第m个面上，各相位板依次已更新成为exp[iφ1,0(x，y)，exp[ iφ2,0(u，v)]，exp[iφ1,m-1(x，y)和exp[ iφm,k(u，v)]接下来进行第k+1次迭代。输入图像g(x，y)与exp[ i+1，k(x，y)]相乘，经Fourier变换在第2个面上可得到：
在第2个面上，G2,k与exp[ iφ2,0(u，v)]相乘，经逆Fourier变换在第3个面上可得到：
以此类推，依次可得到G4，k，G5，k，…，Gm-1，k和Gm,k，其中Gm-1,k和Gm,k分别为：
在输出面上得到的输出图像为：
在对输出图像施加约束条件（仅保留其相位分布）后得到约束输出图像：
根据约束条件反方向依次确定f'k+1(x,y)相位板的相位分布。对约束输出图像f'k+1(x,y)进行Fourier变换，除以Gm,k后再取相位，得到第m个面上的新相位板的相位分布，可表示为：
其中ang{}表示取相位。以此类推，可依次确定第m-1个面、第m-2个面，直到第2个面上的新相位板的相位分布，可分别表示为：
在第1个面（输入面）上得到的图像为：
取该图像的模|Rk+1(x，y)|作为解密恢复图像，根据评判标准判断迭代是否收敛。若满足评判标准，则停止迭代，所得的相息图f'k+1(x,y)即为加密图像，各相位板的复共轭exp[- iφ2k+k（u，v）]，exp[- iφ2k+1+km-1（x，y）]exp[- iφ2k+k（u，v）]即为解密密钥；若不满足评判标准，则保留Rk+1(x，y)的相位exp[iφ1,0(x，y)]，用原图像g(x，y)替换Rk+1(x，y)的振幅|Rk+1(x，y)|即将g(x，y)exp[iφ1,0(x，y)]作为下一次迭代的输入，继续迭代，直至满足评判标准为止。
m为奇数的情况与m为偶数的情况相比，其迭代过程相同。所不同的是：当m为偶数时，得到的加密图像是一幅表示空域图像分布的相息图；当m为奇数时，得到的加密图像是一幅表示频域频谱分布的相息图。
用多个相位板对图像进行加密，要想从加密图像得到与原图像最逼近的解密图像，必须拥有全部密钥，缺一不可，而且密钥的放置次序不能颠倒，否则得不到正确的解密图像。因此，用此方法加密图像可大大提高图像的保密和安全性能。
三、计算机模拟结果及分析
在以下的各项计算机模拟实验中，均选取像素为128×128的airplane作为原图像，如图3(a)所示a在迭代开始前，各相位板的相位分布均是在0～2兀之间均匀分布的随机相位函数，相互之间与统计无关。
1、前向迭代算法与后向迭代算法的比较
以双随机相位板、相位量化阶数为32阶的情况为例，比较后向迭代算法1、后向迭代算法2和前向迭代算法（本文所采用的方法，算法3）的收敛速度及解密图像的质
量。上述三种算法迭代50次所得到的解密图像分别如图3(b)、图3(c)和图3(d)所示。图3(e)是由三种算法得到的解密图像与原图像的相关系数。由图3可以看出：
（1）在迭代次数相同时，用前向迭代算法得到的解密图像的质量明显高于后向迭代算法；
（2）前向迭代算法比后向迭代算法的收敛速度快。
2、利用多个相位板可以减少由于相位量化阶数有限所引起的误差
受制作技术和工艺的限制，在实际制作相息图和密钥（相位板）时，通常要求它们的相位取值是分阶梯量化的，也就是说相息图和密钥的相位值只能在0—2π之间取若干个阶梯值。量化必然会使解密图像和原图像产生误差，一般说来，量化的阶数越高，由量化所带来的误差就越小，解密图像的质量越高。图4(a)～图4(d)是在双随机相位板情况下相位量化阶数分别为8阶、16阶、32阶和64阶时用前向迭代算法迭代50次后得到的解密图像；图4(e)是在迭代次数不同时得到的解密图像与原图像的相关系数的比较。由图4(e)可以看出，当量化的阶数较高时，解密图像与原图像的相关系数较大（或与原图像的误差较小），随着量化阶数的降低，解密图像的质量也变得越来越差。
由于迭代算法本身的特点，开始时收敛较快，随着迭代次数的增加，慢慢进入停滞状态。
因此，在量化阶数较低时，只通过增加迭代次数是无法提高解密图像与原图像的相关系数的，利用多个相位板可以弥补这方面的不足。表1是量化阶数分别为4阶、6阶、8阶和16阶时，分别采用2个、3个、4个、5个和6个随机相位板加密和迭代50次时所得到的解密图像与原始图像的相关系数。图5是相位量化阶数为8阶，分别采用2个、3个、4个、5个和6个随机相位板加密时，相关系数随迭代次数的变化关系。由表1和图5可以看出，在量化阶数相同的情况下，利用多个相位板可以减少由于量化阶数有限引起的误差，可提高解密图像的质量，尤其是在量化阶数较少的情况下效果更加明显。因此，在实际应用中，可以根据实际制作技术和工艺以及对解密图像质量的要求选取合适的相位板数目。
3、保密性及安全性能检测
利用多个相位板对图像进行加密可以大大提高加密图像的保密和安全性能。下面以三个相位板的情况为例来进行说明，计算机模拟过程中相位量化阶数为32、迭代次数为50次。在三相位板加密的情况下，解密时需要用两个密钥(相位板的放置顺序：相息图→密钥1→密钥2。图6(a)是原图像，图6(b)是加密图像（相息图的相位分布），图6(c)是密钥1，图6(d)是密钥2，图6(e)是两个合法密钥按照正确次序放置时的解密图像，图6(f)是密钥1正确和密钥2不正确时得到的解密图像，图6(g)是密钥2正确和密钥l不正确时得到的解密图像，图6(h)是两个密钥虽然正确但放置的次序错误时的解密图像a由以上结果可以看出，要想得到解密图像，必须持有全部正确的相位板，且要知道这些相位板的正确放置次序a只有将正确的密钥放置在正确的位置上才可以得到解密图像，即使只有一个密钥不正确或密钥放置次序错误，也得不到正确的解密图像。当相位板个数更多时，非法获得解密图像的难度将大大增加。因此，用多个相位板对图像进行加密可大大提高图像的保密和安全性能。
小知识之频谱
频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面。 频谱是频率谱密度的简称。它将对信号的研究从时域引到频域，从而带来更直观的认识。
