数字图像文件加密中CML时空混沌序列的应用

针对低维混沌加密算法的弱点，我们提出了一种利用时空混沌系统生成混沌序列，对图像文件进行加密的方法。

一、时空混沌序列及其特性

耦合映象格子，由于其数字实验的高效率，倍受青睐；单向耦合映象格子(OCOML)已经被广泛应用于保密通信等多个领域，其模型是：

其中，n为离散时间坐标；i为离散空间坐标，i=1，L，L为OCOML的长度；ε为耦合系数（0<ε<1）。非线性函数取Logistic函数形式：f(x)=4x(1-x)。

本文使用耦合单峰映象格子(CML)系统，在时间和空间上更加复杂，其模型是：

非线性函数形式：f(x)=1 - αxz，α∈[0，2]，ε[0，0.5]。实验取i=160，α=1.9，ε=0.1，将系统迭代2000次，去除前1500次得到图1，在时间和空间上系统是混沌的，而且非周期，互不相关。进一步分析发现序列值虽然分布在[0，1]之间，但是不均匀的，平均值x∈[0. 65，0.6774]（平均值的差别主要由初始值的差异引起）。图2是i取1—160时得到的x(i)的平均值分布图。

数字图像文件加密中CML时空混沌序列的应用
序列二值化通常最常用的公式是：

如果将式(2)生成的序列利用式(3)二值化，得到的序列cn(i)是不均匀的，0和1个数比是36480: 43520，作为应用于保密通信中的加密序列，显然xn(i)和C(i)不够理想。

二、时空混沌序列的改进

1、改进的序列生成方法

为了使序列具有良好的伪随机性能，需要对序列的生成方法进行改进Q上述研究表明，每一组x(i)的均值基本相等，生成的0-1序列的分布概率也相近。基于以上的特点，使用下面的公式得到改进序列yn（i) ：

2、改进序列的性能分析

图3是改进序列yn(i) (500 x 160维)的值域分布图，y∈[1. 2445，1.2446]，8x104个序列点的均值是y=7.2546 x 10-19。

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对改进序列yn(i)的相关性进行分析，以互相关函数的最大值为参考，讨论时间和空间间隔对序列特性的影响。图4和图5分别是不同时间间隔i和空间间隔n的最大互相关函数值的分布图。图形显示，yn(i)在相邻的空间和时间上的相关性都明显减小，说明改进的序列具有良好的伪随机特性。

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3、二值扩频序列及其检测

改进序列yn(i)具有良好的对称性和均匀性，通过下式生成二值序列：

然后将cn'(i)扩展成一个一维的扩频序列N(k)，k∈[1，80000]。

混沌序列具有良好的伪随机性，量化后的二值序列也具有理想的统计特性，服从均匀分布。 0-1平衡性检测就是保证二值序列中的O和1的个数是等量的3测试函数为：

式中n0表示0的个数，n1表示1的个数，n是总数。对于自由度1的检测，在5%的显著性水平下，检测值低于3. 84时序列通过检测。序列N（k）的0 -1分布个数比是
39959: 40041，元素0在扩频序列中占49. 95%， 0-1平衡性检测值是0. 84，通过检测。

同时实验中还对二值序列N(k)的敏感性进行了测试。改变初值xi(1)后新生成的200组混沌二值序列平均变化率46. 1%，这验证了改进的混沌二值序列对系统的初值一样具有敏感性。

三、基于时空混沌二值序列的数字图像文件加密实验

1、基于时空二值序列的数字图像文件加密方法

将时空混沌序列用于数字图像的加密和解密过程中会取得良好的效果。根据输入的密码按指定算法从混沌二值序列的某个特定位置开始，与数字图像的文件的像素值进行操作，达到改变像素值的目的。具体加密过程中是将图像的像素值(0-255)转化为8位的二值数据，与8位二值序列N(i)一N(i+7)进行异或操作。

由于二值序列是预先生成的，算法的运行时间主要由图像的大小决定，与二值序列无关。解密过程和加密过程一致，只是以密文信息作为原文，再次以相同的二值序列段进行异或操作，便可以恢复明文。图6是时空二值序列加密算法模型图。

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2、数字图像文件加密和解密实验及性能分析

根据上节的文件加密方法，本文利用标准lena和peppers的灰度图像文件进行加密实验。图7、图8是lena图像和peppers图像文件的加密实验的效果图，(a)~(f)依次是原始图像、原始图像的直方图、加密后的密文图像、密文图像直方图、成功解密的明文图像和错误解密的图像。实验效果说明利用时空二值序列，仅仅进行一次加密，无需进行位置置乱操作就可以获得很满意的加密效果。

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