admin 在双随机相位编码的基础上，我们提出了一种以一幅完全对称的图像为宿主图像进行灰度图像加密隐藏的方法。该图像文件加密方法将待隐藏的灰度图像进行双随机相位编码，根据对称图像的性质将编码信息的实部和虚部以一定的权值分别隐藏于宿主图像的相应子图像中，解密后能够得到完全无失真的再现图像。
一、图像隐藏及提取原理
1、双随机相位编码与解码技术
令（x，y）为空间域坐标，（ε，η）为频率域坐标，设待加密或隐藏的图像为f(x，y)，一般为实值图像，大小为MxN像素。ro(x，y)和H0(ε，η)为[0，1]之间均匀分布的二维随机阵列，大小均为MxN像素。对f(x，y)的加密过程为:
其中，FT和FT-1分别表示傅里叶变换及逆变换。g(x，y)为双随机相位编码后的图像，通常为复振幅函数。图像的解码过程可以理解为编码过程的逆过程，可以表示为：
由式(2)可知，如果不知道ro(x，y)和H0(ε，η)，则基本上不能由编码图像g(x，y)得到f(x，y)，因此，将ro(x，y)称为空域密钥，H0(ε，η)称为频域密钥，可见该方法具有极高的安全性。
2、图像隐藏原理
编码信息g(x，y)一般为复振幅函数，可将其表示为g(x，y)=gr(x，y)+j ×gi(x，y)，gr(x，y)和gi(x，y)分别为编码信息的实部和虚部。解码时如果仅采用g(x，y)的实部或虚部作编码图像，则提取的图像将严重失真。如果想要无失真地恢复出原始图像，必须将编码信息的实部和虚部以一定的权值d分别隐藏在2幅宿主图像e1(x，y)和e2(x，y)中，融合图像设为e1‘(x，y)和e2’(x，y)，选择合适的参量d可使融合图像的效果达最佳。则从中提取隐藏图像时，先进行转换：
再根据式(2)进行相应的解码运算就能近于无失真地提取原始图像。
三、基于对称图像的信息隐藏
上述方法由于将编码图像的实部和虚部隐藏于宿主图像中，因此能无失真地恢复出原始图像。但足这种方法除了要传输2幅融合图像之外，还必须同时传递2幅宿主图像，共需要传递4幅图像，给图像的传输和接收带来极大的不便。
针对上述问题，本文设计一种算法使融合图像中既包含宿主图像信息又包含编码信息，即只需要传输一幅融合图像就能实现上述的图像隐藏。
1、对称图像
由于对称图像经过某种特殊类型的变换可以使相应的区域互相重合，即一个对称图像上至少有2个区域相应位置处的像素灰度值相等。因此，可以针对选取的对称图像的对称性质，选择相应的子图像来隐藏编码信息的实部和虚部以实现图像的隐藏及无失真提取。
对称图像主要有以下几种：轴对称图像，中心对称图像，既关于轴对称又关于中心对称的图像以及旋转对称图像。为了综合考虑子图像之间的关系，本文只考虑以图像中心为定点、旋转角度为900时的旋转对称图像，此时图像的行高及列宽须相等。几种具有代表性的对称图像如图1所示。
2、信息隐藏及提取
令原始图像为(x，y)，大小为MxN像素。对(x，y)进行双随机相位编码得到的编码图像为g(x，y)。设宿主图像b(x，y)为对称图像，为了实现无失真的提取原始图像，b(x，y)的大小应为2Mx2N像素。将b(x，y)分为4个大小相等的子图像块：
b1(x，y)，b2(x，y)，b3(x，y)及b4(x，y)，大小均为MxN像素。即：
（1）基于旋转对称图像的信息隐藏及提取
本文只考虑以图像中心为定点、旋转角度为90度时的旋转对称图像，此时4个子图像的行高和列宽须相等，即M=N，这样旋转得到的子图像才会相互重合。在这种情况下，将子图像b1(x，y)顺时针方向依次旋转90度，180度，270度后将分别与子图像b2(x，y)，b4(x，y)及b3(x，y)重合。因此，将gr(x，y)叠加在bj(x，y)上，gi(x，y)叠加在b4(x，y)上，叠加权值均为d。解密时将e3(x，y)沿顺时针方向旋转90度及270度得到e'1(x，y)及e '2(x，y)，编码信息的提取为：
再根据式(2)进行解码就能得到原始图像。
（2）完全对称的宿主图像构造
通常选取的对称图像并不是完全对称的，即相应的对称区域不会完全重合，因此，用上述方法解码出来的图像与原始图像之间有一定的误差。此时叠加权值越大，重构出来的图像与原始隐藏图像越接近，但是相应的融合图像的效果就越差。为了完全无失真地重构原始图像，本文根据对称图像的性质，由部分对称的图像构造完全对称图像。以旋转角度为90度时的旋转对称图像为例，为了得到完全对称的图像，将b1(x，y)顺时针方向依次旋转90度，180度，270度代替子图像b2(x，y)，b4(x，y)及b3(x，y)，这样构造的图像就是一幅绝对对称的图像。其他种类的对称图像可参照这种办法根据相应的对称性质来构造完全对称图像。
3、图像融合效果及评价
本文采用相关系数C(f，f’)和C(b，e)对解密后得到的隐藏图像的质量以及加入编码信息后的融合图像与宿主图像的相关度进行评价。根据定义，2幅图像f(x，y)和g(x，y)的相关系数可以表示为：
其中，f(i，j)和g(i，j)分别表示图像中某点(i，j)处的灰度值，f’和g’分别是图像f(x，y）和g(x，y)的平均灰度值。当相关系数为1时，表示2个图像完全相关，此时2幅图像完全一样；当相关系数为0时，表示2个图像完全不相关。
三、模拟实验及结果
本文对上述算法进行计算机模拟实验。图2(a)为256×256像素的原始灰度图像，图2(b)为图2(a)经过双随机相位编码后的图像，为一随机分布的白噪声，呈现散斑分布。图2(c)为一幅512×512像素的旋转角度为900的旋转对称的宿主图像，该图像并不是完全对称的。
部分对称图像文件的解密结果如图3所示。
图3(a)、图3(b)及图3(c)分别是以图2(c)为宿主图像，叠加权值分别为d=0.1，d=0.5以及d=0.8时的融合图像，此时融合图像与原宿主图像的相关系数分别为0.990，1，0.816 7及0.634 6，说明权值d越大，宿主图像与融合图像的差异越大。
图3(d)、图3(e)及图3(f)足在已知密钥的情况下对相应的融合图像进行解密得到的隐藏图像，提取出来的隐藏图像与原始图像的相关系数分别为0.021 9，0.685 1及0.869 0，说明权值d越大，解码图像与原始图像越接近。可以看出，当宿主图像并非完全对称时，不能完全无失真地重构原始图像，同时可以看出，叠加权值对图像文件加密隐藏的影响至关重要。
完全对称的宿主图像及其解密结果如图4所示。
图4(a)与4(b)的相关系数为0.9911，从视觉上看几乎没有差别。图4(c)是在己知空域密钥及频域密钥的情况下解密出的隐藏图像，与原始图像的相关系数为1。可以看出，通过构造完全对称图像能够准确地再现原始图像。
表1为叠加权重d分别取0.05，0.10，0.20，0.50时计算得到的相应图像的相关系数，其中，C(f，f’)为原始图像与解码图像的相关系数；C(b，P)为构造的完全对称的宿主图像与加入编码信息后的融合图像的相关系数。
由表1可以看出，无沦d取何值，提取出来的隐藏图像与原始图像的相关系数C(f，f’)均等于1，说明提取出的图像与原始图像完全一致；当d较小时，融合图像与原始宿主图像的相关系数C(b，g)比较大，当d< 0.1时甚至大干0.99，接近于1，说明当叠加系数d比较小时，隐藏效果非常明显。相反，d越大，融合图像与宿主图像的相关系数(b，e)越小。因此，可以选择一个极小的叠加权值就能在保证融合图像质量的情况下完全无失真地提取隐藏图像。
由于融合图像中既包含宿主图像信息，又包含编码信息的实部和虚部，因此在知道密钥的情况下，只需传输一幅融合图像，就能在接收端完全无失真地提取隐藏图像。本文对融合图像以及提取的隐藏图像进行质量评价，结果证明，使用本文提出的方法，只需极小地叠加权值就能完全无失真地再现原始图像，与常规方法相比，不仅精度极高，而且运算复杂度也大为降低。由于在加密的过程中使用随机相位因子作为密钥，因此，该方法具有极高的安全性。
空间域，又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。
