admin 随着互联网技术的迅速发展和对大量图像信息传输需求的日益增加，从信息安全角度考虑，图像加密技术已变得越来越重要，如果单纯地利用现有各种加密算法对图像文件加密，那么随着高性能计算机的出现，只要利用现有的各种解密算法对被截获信息进行穷举运算，就很有可能提取出原图像，从而达不到真正加密的目的。为此，我们提出了基于像素置乱技术的多重双随机相位加密法。
一、像素置乱与多重双随机相位加密原理
像素置乱技术可以等效为对图像进行分割和有限步的初等矩阵变换，从而打乱图像像素的排列位置。对数字图像而言，像素的置乱实际上就是对应点之间灰度值或RGB颜色值的互换，即将(x，y)处的灰度值或RGB颜色值移到(x'，y')处。本文的模拟计算中通过把分割标序后的图像元进行随机地摊列，从而来实现像素置乱，图1是图像像素置乱和解置乱原理框图，首先对待加密图像文件进行分割和标序，如图1(a)。假定待加密图像被分割成2×2个图像元，对标序后的图像元进行置乱后得到图1(b)。进行解置乱时，首先对待解密图像进行再次分割和标序，如图1(c)。其中图1(c)中括号前的序号是新标定的序号，括号中的序号是原图像的序号，对分割、标序后的图像元进行与加密过程中相同的置乱操作，最后得到图1(d)。从图1(d)中括号内的序号可以看出对加密的图像进行了正确的解密。
为了减少运算量，实验中无须对每一个像素进行置乱，而是对分割后的图像元进行置乱。例如，待加密图像为256×256个像素，将该图像分割成256个图像元，每个图像元为16×1 6个像素。被加密图像分割得越小越好，如果分割成256×256个图像元，就转变成对每个像素进行置乱，这样置乱后的图像保密效果最好，但是运算量也随之剧增。
假定被加密图像是f(x，y)，空域中的随机相位掩模板为exp[j2兀φi(x，y)]，频域中的随机相位掩模板为exp[j2兀φi(u，v)]。其中，x和y是空域坐标，u和v是频域坐标，φi(x，y)和φi（u，v）是分布于[0，1]之间互不相关的随机白噪声序列，对图像进行第i次置乱和解置乱操作分别表示为Ji{}和ji-1{}，傅里叶变换和逆傅里叶变换分别表示为FFT{}和FFT-1{}。首先对待加密图像进行像素置乱得到Ji{f(x，y)}，置乱后的图像与空域随机相位掩模板exp [j2兀φi(x，y)]相乘，再作一次傅里叶变换变换FFT{}，得到：
对所得变换结果进行第二次像素置乱J2｛｝，并使其与频域随机相位掩模板exp[j2兀φi(u，v)]相乘，然后作一次逆傅里叶变换FFT-1{}，得到：
再对上述结果进行第三次像素置乱J3｛｝，得到：
上述过程就是一个加密周期，得到的加密图像文件为Ri。多次循环上述操作就可以得到保密性更高的加密图像文件。如果进行九次上述操作，则最后的加密图像为：
解密过程是文件加密过程的逆过程。首先对待解密图像进行解置乱J3n-1{}，再进行一次傅里叶变换FFT{}得到：
与频域相位掩模板的复共轭exp[j2兀φi(u，v)]相乘，进行一次解置乱J3n-1{}后做一次逆傅里叶变换FFT-1{}得到：
乘以空域相位掩模板的复共轭exp[-j2兀φi(x，y)]，再做一次解置乱操作J-13n-2{}。最后得到Rn-1。上述过程是一个解密周期，对加密图像进行挖次解密操作就可以得到被加密图像f(x，y)。
二、实验结果
图2(a)是待加密的二值化图像，其大小为256×256个像素，图中字母的像素数为4988。图2(b)是将图2(a)分割成16×16个图像元并且进行第一次置乱后的结果，图2(c)和图2(d)分别是空域和频域中的密钥，图2(e)是得到的加密图像，可以看到加密的效果很好。需要说明的是，该加密过程仅运用了一个周期的加密操作，图2(f)是部分解密后的图像，该解密图像缺少最后一步解置乱操作，图2(g)是完全解密后得到的图像．由于待加密图像主要是低频信息，能量集中分布在频谱面上的中心区域，而在本仿真计算中相对于频谱密度而言抽样间距较大，从而导致该图中有噪声．通过减小抽样间距或对解密图像的去噪、滤波可以减少解密图像的噪声对解密图像后续处理的影响。图2(h)是第一步解置乱错误，其它两步解置乱正确，并且密钥也是正确的情况下后得到的解密图像。从图中可以看到只要解置乱错误，即使频域和空域中的密钥正确也得不到原图像。
从加密图像中取出一部分进行解密也可以得到原图像，但解密出的图像带有一定噪声，其大小为M(Ω2一Ω4 )/N。这里Ω为待解密图像的归一化长度，M为被加密图像中灰度不为0区域（本实验所给图像中的字母）的像素数，N为整个加密图像的像素数。这一结论在基于像素置乱技术的多重双随机相位加密方法中也得到证实。
图3是从不同大小的部分待解密图像得到的解密图像，图4和图5分别为解密图像信号能量和噪声与待解密图像像素的大小关系曲线。可以明显看出，待解密图像像素数目越大，解密图像的信号越强。其次，图3(a)中图像的噪声不大，图3(b)和图3(c)中图像的噪声明显增加，但随着待解密图像像素数目的继续增加，解密图像的噪声反而减小，如图3(d)。这种噪声的变化趋势与理论计算结果完全一致。图5中虚线为理论计算结果，实线为解密图像平均噪声的拟合结果。在计算解密图像的噪声时运用了式(7)：
需要说明的是，虽然解密图像文件的噪声随着待解密图像的大小呈开口向下的抛物线，但由于解密图像的信号能量随着待解密图像的增加而增加，所以并不能因为图3(b)和图3(c)中噪声能量较大而认为图3(b)和图3(e)的解密效果不好。因为通常衡量图像质量的标准是其信噪比(SNR)，而不是绝对噪声大小。事实上，如果比较3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)的信噪比就可以看出，解密图像的质量随着待解密图像像素的增多而提高，这一点也可由图6给出的信噪比曲线得以证实。此外，由于像素置乱操作在解密过程中能够完全解密，所以像素置乱预处理对解密图像的信噪比没有任何影响。图7比较了施加像素置乱和未施加像素置乱操作情况下解密图像文件的信噪比，可以看出，两条曲线几乎完全重合，略有差别的原因是每次计算时运用的随机相位掩模板不同所引起的。
三、像素置乱与多重双随机相位加密效果分析
基于像素置乱技术的多重双随机相位加密法的特点之一是多重密钥。假设图像文件加密大小为256×256个像素，空域和频域中的密钥也是256×256个像素，加密后的图像文件被非法获取。现在要通过计算机运算来解密该加密图像文件，并假定运算一半就能解密，那么对双随机相位加密法得到的加密图像文件进行解密需运算的次数为2256×255×2[15]。现在考虑解像素置乱操作，在本文进行的计算机仿真实验中，图像被分割成256个图像元，那么一次解置乱操作要运算2561 /2次，而且运用了三次像素置乱操作，故在不知道密钥的前提下，通过穷举运算来解密基于像素置乱技术的多重双随机相位加密法得到的加密图像需要运算2256X255×2×(256! /2)3次。与没有像素置乱操作的双随机相位加密法相比，其运算量增加了(256! /2)3倍。如果将图像分割成256×256个图像元，其运算量将增加(655361 /2)3倍，其次，每次分割后图像元的像素数也是密钥，在本文进行的计算机仿真实验中，每个图像元包含16×16个像素，在解置乱时，只有对16/n×16/n（n为正整数，并且要求16/n为正整数）大小的图像元进行解置乱才有可能得到正确的解密图像，这同样增加了解置乱操作的运算量。
由于在计算机上进行像素置乱操作运算量很大，影响图像的加密处理速度。故可考虑利用光学方法实现像素置乱操作，如采用光纤置乱器。光纤面板是由很多根平行排列的光学纤维，经熔压形成的高分辨率传像元件，其输入图像和输出图像点与点对应。因此，在布置光纤时人为地让光纤的两端在光纤面板上的相对位置随机排列，则输出图像就会发生置乱，在解密过程中根据光路可逆原理，只要运用和加密过程中相同的光纤置乱器就能解像素置乱操作。
此外，加密图像通过互联网传输前要进行压缩，在解密之前必须先对加密图像进行解压缩。如果解压缩得到的图像没有任何信息损失，那么该压缩、传输过程对解密图像质量没有任何影响，如果加密图像在传输过程中引入了噪声：或者是解压缩过程是有损压缩，那么在解像素置乱时就不能够得到正确解密图像，从而会影响解密图像的质量甚至得不到正确解密图像。
小知识之傅立叶变换
傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
