admin 针对图像小波编码混沌加密技术中出现的边界效应问题，提出基于区间小波编码的混沌加密新技术。相对于传纯的图像延拓方法，该方法在小波变换前后，不需要对图像进行特殊的延拓处理，可在对图像加密的同时，压缩图像文件规模，有效消除边界效应；此外，调整被逼近信号函数的Holder连续指数L的大小，可满足对图像恢复精度的不同要求。
一、基于小波编码的图像混沌加密基本原理
常见的混沌映射方程有很多，如Logistic、Henon、Ikeda、Quadratic、Mackey-Glass等，本文中采用最常用的Logistic映射方程：
式中：xn∈(0，1)，控制参数μ∈(0，4)。
混沌理论在数据传输领域的保密通信分为四大类：混沌扩频、混沌键控、混沌参数调制和混沌掩盖。混沌参数调制技术因成熟且简单而得到广泛使用，利用调制技术和Logistic混沌映射方法可得到图像信号的混沌加密原理（图1）。
基于混沌映射的混沌加密系统的输出序列为：
式中：k为压缩系数，一般k<1/500采用这种叠加调制的方法，显然有时会使得|x'（n+1）|>1，超出logistic混沌映射的工作区间。为了将x'（n+1）限制在0与1之间，这里采用了取模运算，即：
由此可知，通过将信息信号序列加入Logistic混沌映射序列实现了混沌载波调制。选择e（n）=x'（n+1）作为通信信道中的传输信号序列，并且令x'(0)=x(0)，0<x(0)<10在接收端，用以下方法来恢复信息信号序列：
从下一个接收序列中减去从接收序列x'（n+1）中恢复的混沌载波序列z（n+1），就可以恢复传输的信息信号序列，即：
式中s(n)表示混沌调制结果。最后对s(n)进行小波逆变换即可。
二、小波变换边界效应对混沌加密的影响及解决方法
尽管许多小波函数（如Daubiches小波）均具有紧支撑性，但紧支撑区间不能过小，因此对有限的图像信号进行变换必然会带来边界效应（图2）。为解决该问题，可对原图像进行延拓，常见的延拓方法包括零延拓、对称延拓和周期延拓。零延拓其实就是不做任何延拓，边界效应无法得到改善；周期延拓只适合于周期信号，而大多数图像信号都不是周期的；对称延拓在有些情况下会恶化边界效应，应用范围较窄。
区间小波是为解决边界效应而提出的，但其构造方法复杂，计算量大，因此降低了图像处理速度，不适合用来进行图像文件加密。基于广义变分原理提出了一种区间小波的构造方法，该方法得到的区间小波可表示为：
其中：
wj，k(x)为小波函数；L为被逼近信号函数的Holder连续指数；N为小波函数的支撑区间，即supp(w)=[一N，N]。为减小计算工作量，可减小L的取值，当L=1时，相当于在图像边界处进行切线延拓。为便于对比，下面以一维信号y= sin（x）为例，并取L=1对比本文方法和对称延拓方法的效果。从图3可以看出，基于区间小波小波编码的混沌加密信号经解密后，与原始信号的误差比采用延拓方法的小得多，而延拓方法的误差主要体现在边界处，说明本文方法很好地解决了边界效应问题。
三、基于区间小波编码的图像混沌加密实验
二维区间小波可通过一维区间小波张量积运算得到，在实验中，取Daubechics小波为基小波，L=1。实验结果见图4。不难看出，利用图像区间小波编码进行混沌加密，解密后的图像文件和加密前几乎没有差别，而其他延拓方法在边界处则存在非常明显的边界效应。
小知识之映射
映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。
