admin 针对一维离散单混沌系统在计算机有限精度下存在的退化问题，我们提出了一种在生成混沌信号的过程中参数随机变化的混沌伪随机序列产生方法，基于该方法构建的混沌系统较单混沌系统具有伪随机序列周期大，密钥数量多，密钥空间大等优势，所产生的密码具有更高的安全性能。而且基于该伪随机序列产生方法，我们还提出了一种新的图像文件加密方法——基于多级变参数混沌系统的图像文件加密方法。
一、参数随机变化的一维混沌映射
通过随机改变混沌映射的参数，可以提高混沌序列的复杂性，并且在有限精度实现时，使得混沌序列的周期可用不同参数的混沌映射的数目来度量，即混沌序列的周期等于状态x(i)的周期与参数的周期的乘积。
1、良好随机统计特性的分段线性混沌映射PLCM
根据相关资料，我们提出了一个良好随机统计特性的一维分段线性迭代混沌映射，其定义如下：
其中，x∈（O，1），p∈(o，0.5)。
该迭代系统是混沌的，其输出信号{x(t）}在[o，1]上遍历，且具有良好的自相关性和均匀分布特性。
2、Logistic混沌映射
其中，0<xn≤1，n∈Z，当μ∈[3.57，4）时，系统是混沌的。
若直接利用式(1)的迭代来产生密钥序列存在混沌参数p易被破解的缺陷。
对于由式(1)生成的混沌序列，只要得到位于同一个分段上的任意两个（或多个）的点对(x（t)，x(t+1）、x（t')，x(t'+1）)，就能确定出参数：
3、参数随机变化的多级一维分段线性混沌系统
基于PLCM和Logistic混沌映射，设计了一个基于参数随机变化的多级混沌系统。如图1所示。
其中，s01，s02是随机输入的初始条件，F1p是一个单独的一维分段线性混沌映射PLCM，x（i+1）=Fkxi(p)，其中k> n[2]，k为迭代级数。Fip用来控制F2p的初始化和迭代过程。它的初始值是随机输入的S01，利用S01作为F2p的初始条件来生成x(1)。
由于是在有限精度下实现，所以设其精度为n，则序列{x(t)}t=1。的取值空间为2n。
F2p也是一个一维线性混沌映射PLCM，在n=16精度下，由于参数p的取值空间为216，所以对不同的参数p，F2p可以看成是不同的混沌模型。也即相当于存在216个一维线性混沌映射
F(x，1）。在每次迭代的过程中，F2p中的控制参数p是这样产生的：
(1)初始时，随机输入一个数据0<S02 <1，计算F3μ (S02，μ)，p=F3μ (S02，μ)／3，其中μ=μ1，或μ2。
(2)当t>l时，p=F3μ(x(t-1)，μ/3，其中μ=μ1或μ2。
(3)F3μ是一个Logistic混沌映射，其中的参数μ是这样控制在μ1和μ2之间来回切换的：把迭代次数r余运算正整数m，当运算结果为奇数时，F3μ中使用参数μ1，当运算结果为偶数时，F3μ中使用参数μ2。
这就保证了在生成
的过程中，当某次迭代产生的x(t')与之前的某次x(t)相等时其中t’>t，与x(t)对应的参数p'也以极大的概率与x（t)对应的参数p不相等。只有当某次的迭代状态与之前的相同而且要使其对应的参数也与之前的相同时，混沌序列才会出现循环。在该伪随机序列发生器中，只有当x(t-1)与x(t’-1)相等，x(t)与(t'）相等，而且还必须当t%m与f’%m运算得到的这两个数的奇偶性相同时，该伪随机序列才可能会进入周期循环之中。这样，混沌序列的周期即T=h×22n，其中以为精度，h1l，2，…，勿和初始值和聊有关。从而在有限精度实现时，输出混沌序列的周期变大，并可以度量。
二、把生成的序列转换为0-1序列
把根据图1生成的模拟序列用量化函数进行量化，得到0-1二进制序列：
其中，n’为任意正整数，I0n'、I1n'、I2n'、I3n'，…是区间[o，1]的2n'个连续的等分区间。
由于混沌序列具有良好的随机统计特性，这样生成的在理论上具有均衡的0-1比和b - like的自相关等优良的统计特性。
最后，为了进一步增加算法的随机性，提高序列的抗破解能力，使得对初始条件的攻击无效，加密时截掉序列的初始端部分和结尾部分，假设序列的长度为三，任取截点N1，N2，满足1<N1<N2<L，经过这样的处理后，得到所需要的二进制伪随机序列{，该序列的长度为（N2-N1+1）。
这样，本加密算法的保密性不但依赖于混沌系统的参数和初始条件，而且还依赖于保密系统的初始值N1，N2并随机选取的某个正整数聊，m=1，2，3，4，5…．。这样，加密系统的密钥就包括N，N2，m，n’，so1，S02，p，p(1)...(2n)，μ1，μ2，这就使得密码分析变得极其困难。
三、混沌系统性能分析
本文设计的混沌系统有以下优点：
(1)保证了产生的0-1序列满足二值分布。在迭代过程中，每次换一个混沌参数p(t)，相当于更换了一个混沌方程。
由此来提高产生的混沌序列的复杂性，而且对于相同的状态x(t)，由于它所对应的参数p(t)不同，使得它的下一个状态x（t+1）不同。
(2)使得破解参数p变得异常复杂。破解一个一维分段线性混沌的参数p需要该混沌2个点对。本系统有2n个不同的混沌方程。所以一个点对落入一个指定的混沌的概率为2-n，2个点对同时落入一个指定的混沌方程的概率为2-n×2-n=2-2n2，因此，破解本系统的一个混沌参数的复杂度是破解一维分段线性混沌映射的22n倍。全部破解p1，p2，...，p2n这2n个参数，其复杂度是破解一维分段线性混沌系统的2n×22n= 23n倍。同时由亍N1，N2，m的引入，破解该混沌系统的复杂度在此基础上又得到了极大的提高，使得到的混沌序列的随机性更强，周期更长，极大地增强了抗密码分析的能力。
进一步增大了序列的周期。作为密码序列，其周期应该越长越好。而定参数的方法产生的序列的的周期完全取决亍序列{x(i)}的精度。而本文采用的方法其周期由混沌参数的改变周期与{x(i)}的周期的乘积来决定，即，h×2n×2n= h×22n(n为数字化精度，向为正整数)，这样产生的序列周期大大增加，而且可以度量。
四、对图1所示变参数混沌系统进行仿真验证
从图2(a)可以看出，该混沌系统在初始值S01改变10-16时，该混沌系统大约经历15次迭代之后，这两个序列就变得完全不同了，其中，实线为初值so1=9.501 292 851 471 754E-O01，虚线为初值oi=9.501 292 851 471 753E-OOI，这说明该伪随机序列发生器对初始值具有极高的敏感性。由Berlekamp-Messy算法对该序列的线性复杂度进行分析，可从图2(b)看出，该序列的线性复杂度曲线趋向于独立二项同分布随机序列的复杂度曲线，约等于序列长度的一半，表现出良好的随机性，满足保密通信的要求。从图2(c)、(d)可以看出，该伪随机数发生器生成的二进制混沌序列有类似a - like的性质，有尖锐的自相关和良好的互相关性。
五、图像加密算法及安全性分析
1、图像加密／解密算法原理
（1）加密算法
a、发送方利用该混沌模型在本地生成加密序列fo（假定图像大小为M×M，灰度等级为256，则序列厂的长度为M*M×8；注意：为了提高加密／解密效率，序列f可以多次使用，发送方和接收方经过协商可以在约定时刻更换加密序列f以提高加密算法的安全性）；
b、发送方通过初始值S01、S02和混沌参数利用该混沌模型生成一个序列，把该序列量化为0-1序列后，转换为一个十进制数组XL，且L≤M 。用X（L）对图像的灰度矩阵m进行行置乱，即根据X（L）中的元素值对m的相应于该值的行进行倒置，得到m2；
c、同理(b)发送方利用该混沌模型最终生成一个十进制数组Y(L2)，且L2≤M。用Y(L2)对经过第(2)步后图像的灰度矩阵m2进行列置乱，即根据Y(L2)中的元素值对m2的相应于该值的列进行倒置，得到m3；
d、发送方利用该混沌模型最终生成—个十进制数组2(L3)，且L3≤M o通过2(L3)对m3以主对角线为对称轴进行翻转，得到m4；
e、同理(4)发送方生成十进制数组W(L4)，且L4≤M 。通过形（L4）对m4以副对角线为对称撕进行翻转，得到最终置乱后的矩阵m5；
f、用第(1)步生成的加密序列fWm5转换成的二进制位进行逐位异或运算。得到加密后的图像；
g、发送方把生成该混沌模型加密序列／的各个初始值和参数以及生成慰L)、Y(L2)、Z(L3)、W(/4)的各个初始值和参数在一个安全信道上传给接收方；
h、发送方把加密后的图像通过公共信道传给接收方。
2、解密算法
a、接收方从公共信道上收到加密图像后首先用从安全信道上得到的初始值和参数后恢复出加密序列工对图像的灰度矩阵转换成的二进制位进行逐位异或运算，恢复出m5；
b、接收方利用各个初始值和参数恢复出数组X(L1)、Y(L2)、Z(L3)和W(L4)；
c、接收方先对m5按W(L4)以副对角线为对称轴进行翻转恢复出m4；
d、接收方再对m4按2(L3)以主对角线为对称轴进行翻转恢复出m3；
e、接收方再对m3按Y(L2)进行列倒置，恢复出m2；
f、接收方再对m2按Y(L)进行行倒置，恢复出m，最终得到了解密后的图像。
2、加密算法安全性分析
(1)从加密算法的原理看，整个算法由2部分组成：置乱和替代。这与很多图像加密算法原理相似，不同的是，一般的图像加密算法中置乱矩阵时不受密钥的控制，而本加密算法在对灰度
矩阵置乱时要用到混沌系统要受到密钥的控制，而且本系统密钥数量众多，这就极大地增加了加密图像的抗破解性。
(2)该加密方案利用文中提出的混沌系统产生的混沌序列作为加密序列，利用了该混沌系统对初始条件的极端敏感性，对于初始值仅有非常微小的偏差，该混沌系统在迭代了一定的次数后便会产生完全不同的混沌序列，文中混沌系统由于使用的是迭代2 000次数之后的混沌序列，使得加密效果更佳，安全性更高。
(3)由于本文采用的混沌系统是有多个混沌映射级联而成，这就大大增大了密钥的个数和密钥空间；从一次一密的角度分析，加密者可以随意地选择密钥，这极大地增强加密后图像抵抗强行攻击的能力；同时，该混沌系统设计原理简单，便于用硬件实现。
六、加密仿真及安全性分析
1、 可视效果及对密钥的敏感性
采用该文件加密方案对多幅图像进行了试验，图3为用该方案对大小为256x256，灰度等级为256的BMP图像Yanhn加密解密的结果。
其中，图3(a)为Yanhn原始图像，生成加密序~iJf的密钥参数为(0.45, 3.57, 3.92, 12,5，5 000+65 536 x8, soi, S02)，其中，s01-9.501 292 851 471 754E-O01, S02=2.311 385 135 742 878E-O01;生成置乱矩阵时所用的密钥参数为：(0.45, 3.57, 3.67, 11,5，200 ,4.450 964 322 879 468E-OOI, 9.318 145 784 616 647E-O01,0.38, 3.65, 3.97,9,5,210, 4.659 943 416 754 240E-O01,4.186 494 677 275 062E-OOI, 0.49,3.82,3.71, 12,7,240,8.462 214 178 243 245E-OOI, 5.251 524 963 051 724E-01,0.48,3.73,3.62,10,5,180, 2.026 473 576 503 873E-O01,6.721 374 684 742 885E-O01)；图3(b)为置乱操作后异或加密前图像，图3(c)为加密后图像；图4(d)为使用正确密钥解密后得到的图像。把生成加密序列JIYJ初始密钥SOI改为：9.501 292851 471 753E-O01,即S01减小了l0-16，其他一切参数都不变，解密后得到的图像为图4(e)；把生成加密序列f向初始密钥S02改为：2.311 385 135 742 879E-OO1，即S02增加了40-16，其他一切密钥参数都同正确的密钥参数相等，解密后得到的图像为图4(f)o从仿真结果可以看出，该混沌系统对密钥参数极其敏感，即使密钥参数发生极其微小的偏差都会造成无法正确解密。
从图5(a) Yanhn原始图像的直方图可以看出，不同像素值的像素数目分布是不均等的；而加密后的直方图图5(b)表明，密文像素值在整个取值空间的取值概率趋于均等，呈现出良好的均匀分布特性，完全掩盖了Yanhn原图的特性。
2、相邻像素的相关性分析
为了检验明文图像和密文图像相邻像素的相关性，从图像中随机选取部分水平方向相邻像素对，部分垂直方向相邻像素对和部分对角线方向相邻像素对，用下列公式定量计算相邻像素的相关系数：
其中，x和y分-别表示灰度图像中相邻2个像素的像素值，gxy为灰度图像中相邻2个像素的相关系数。
图6所示为原始Yanhn灰度图像相邻像素和加密后Yanhn灰度图像相邻像素的相关性，表1列出了按水平、垂直及对角线3种方向计算所得的图像相邻像素间的相关系数值。原始明文Yanhn图像的相邻像素高度相关，相关系数值接近于1；加密后Yanhn图像的相邻像素相关系数接近于0，表明相邻像素已基本不相关，证明图像的统计特征已被扩散到了随机的密文中，能够有效抵御像素相关统计分析攻击。
小知识之遍历
所谓遍历(Traversal)，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况，如数组。
