admin 针对图像小波编码混沌加密技术中出现的边界效应问题，我们提出了一种基于区间小波编码的混沌加密新技术。小波编码混沌加密技术相对于传统的图像延拓方法来讲，该方法在小波变换前后，不需要对图像进行特殊的延拓处理，在对图像文件加密的同时，压缩了图像文件规模，有效地消除了边界效应。
一、基于小波编码的图像混沌加密基本原理
常见的混沌映射方程有很多，如logistic、Henon、Ikeda、Quadratic、Mackey-Glass等，本文采用了最常使用的logistic映射方程：
其中xn∈(0，1)，控制参数声μ∈(0，4)。
混沌理论在数据传输领域的保密通信划为4大类：混沌扩频，混沌键控，混沌参数调制，混沌掩盖。混沌参数调制技术因成熟简单而得到广泛使用，利用调制技术和logistic混沌映射方法可得到图像信号的混沌加密原理如图1所示。
其中s(n)表示输入的原始信号的小波变换序列，e(n)表示要传输到接收端的已加密的信息信号序列，s(n)表示最终的响应序列即恢复的信息信号序列。则基于混沌映射的混沌加密系统的输出序列为：
其中k为压缩系数，一般k<1/50。
采用这种叠加调制的方法，显然有时会使得|x’(n+1)|>1，超出了logistic混沌映射的工作区间，为了将x'（n+1）限制在0和1之间，这里采用了取模运算，即：
由此可知，通过将信息信号序列加到Logistic混沌映射序列中实现了混沌载波调制。选择e(n)=x'(n十1)作为通信信道中的传输信号序列，并且令x'(0)=x(0)，0<x(0)<1。在接收端，用以下方法来恢复信息信号序列：
其中z(n+1）是从接收序列x’(n+1)中恢复的混沌载波序列，从下一个接收序列中减去它，就可以恢复传输的信息信号序列：
其中s(n)表示混沌调制的结果。最后将s(n)进行小波逆变换即可。
二、小波变换边界效应对混沌加密的影响及解决方法
尽管许多小波函数（如Daubiches小波）均具有紧支撑性，但紧支撑区间不能过小，因此对有限的图像信号进行变换必然会带来边界效应，如图2所示。为解决该问题，可对原图像进行延拓，常见的延拓方法包括：零廷拓，对称延拓和周期延拓。零延拓其实就是不做任何延拓，边界效应无法得到改善；周期廷拓只适合于周期信号，而大多数图像信号都不是周期的；对称延拓在有些情况下会恶化边界效应，应用范围较窄。
区间小波是为解决边界效应而提出的，但区间小波的构造方法复杂，计算量大，因此降低了图像处理速度，不适合用来进行图像文件加密。基于广义变分原理提出了一种区间小波的构造方法，该方法得到的区间小波可表示为：
其中：
wjk(x)是小波函数，L是被逼近信号函数的Holder连续指数，Ⅳ是小波函数的支撑区间，即supp(w)=[-N，N]。为减少计算工作量，可减小L的取值，当L=1时，相当于在图像边界处进行切线延拓。为便于对比，下面以一维信号y= sin(x)为例，并取/=1对比本文方法和对称延拓方法的效果。
从图3可以看出，基于区间小波编码的混沌加密信号经解密后，和原始信号的误差比采用延拓方法的误差要小得多，而延拓方法的误差主要体现在边界处，说明本文方法很好地解决了边界效应问题。
三、基于区间小波编码的图像混沌加密实验
二维区间小波可通过一维区间小波张量积运算得到，在实验中，取Daubechies小波为基小波，L=1。实验结果如图4所示。
从图中不难看出，利用图像区间小波编码进行混沌加密，解密后的图像文件和加密前的文件加密几乎没有差别，而其他延拓方法在边界处则存在非常明显的边界效应。
小知识之延拓
延拓是最早来自复变函数的术语，后来也被用到泛函分析。将一个函数的定义域扩大的过程称为延拓。比如著名的黎曼（Reimann）ζ-函数：
ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+...+1/n^s+...
原本定义在实部大于1的复数上。但是通过延拓可以定义在任何不等于1的复数上。一般来说， 延拓要求具有唯一性， 就是说， 你只能按照唯一的方式来延拓原来的函数。
