基于BEMD的土家织锦数字水印加密算法

基于BEMD的土家织锦数字水印加密算法就是利用混沌映射生成从小到大顺序排列的混沌序列得到加密水印图像，对第一内蕴模态函数图像进行8×8分块的DWT变换，将加密水印嵌入到变换的矩阵中，再对产生的新矩阵进行二维经验模态分解逆变换得到经过文件加密的织锦图案。

一、BEMD

1、一维经验模态分解

EMD方法作为一维信号分解的工具，对于图像分割、去噪、压缩等方面的应用具有较好的效果。EMD方法可以将非线性和非稳态信号分解成频率由高到低的有限个内蕴模函数(IMF)。获取IMF函数的，过程称为筛选过程，它是一个迭代过程，使本征模态分量成为满足以下2个条件的函数或信号：

（1）在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等或者至多相差一个；

（2）在任何一点，由数据序列的局部极大值点确定的上包络线和由局部极小值点确定的下包络线的均值为零，即信号关于时间轴局部对称。

2、二维经验模态分解

在二维信号分解算法上，可沿用一维EMD算法的思路对二维图像数据进行处理。BEMD分解的算法步骤如下：

（1）设置收敛准则，标准方差SD或者分解层数．读入待分解的图像f(x,y)，设IMFo(x，y)为零矩阵，设置极值搜索区域领域大小为N；

（2）若待解图像达到分解层数或者标准方差，则算法停止，否则，令IMFi（x，y)=(x，y）-IFMi-1(x，y），进入下一步；

（3）对图像IMFi(x，y)进行极值点求解，找出区域极大值点集和区域极小值点集；

（4）根据设置的对区域领域N搜索极大值点集和极小值点集，采用样条插值，得出图像的上、下包络面e+(x，y)、e-(x，y)，根据上、下包络面求出图像IMFi（x，y)的均值包络面e(x，y)；

（5）求IFMi-1(x，y）=IMFi（x，y)-e(x,y)；

（6）判断筛选过程是否满足停止条件，若不满足则转步骤(2)；

（7）计算余量r(x，y)；其中：

二、基于BEMD的土家织锦数字水印加密算法

1、织锦图案分解

织锦图案分解具体步骤如下：

（1）读人原载土家织锦图案f(x,y)，尺寸为256×256像素；

（2）利用BEMD算法将士家织锦图案分解为IMFi(x，y)，IMF2f(x,y),IMF3f(x,y),r(x,y)；

（3）采用Cauchy-typc收敛条件作为筛选过程的停止条件（SD=0.3)，得到土家织锦图案的分解图，如图1所示。

2、混沌水印加密

混沌水印加密过程为：

（1）读入水印图像尺，尺寸为32×32像素；

（2）将水印图像尺分成N×N个小块，变成一个序列块r1，r2，…，ri，…，rN×N，其中N=32；

（3）利用Hybrid混沌映射

给定初始值xo=0.82、μ1=1.8、μ2=2.0、b=0.85，以xo、μ1、μ2、b作为密钥，生成混沌序列x1，x2，…，xN×N，并将混沌序列与r1，r2，…，ri，…，rN×N按照从小到大顺序排序，并一一对应形成新的序列：r1'，r2'…，rk'，…，rN×N，得到加密的图像水印R’，视觉上无法辨认其所携带的信息，如图2所示。

3、水印的嵌入

数字水印的嵌入就是把水印图像R嵌入到原始图像f(x，y)中，得到含水印图像f‘(x，y)。数字水印嵌入过程如图3所示。

嵌入具体过程为：

（1）利用BEMD算法的第一模态函数图像IMFj(x，y)进行8×8分块的DWT变换，得到IMF（m，n）小波分解系数为64×1024的矩阵；

（2）将加密水印图像按列展开成1×1024矩阵；

（3）按照公式IMF1'（m，n）=IMF1（m，n）+aR’（n）将水印嵌入IMF1'（m，n）中，其中m表示行数，n表示列数，α为水印嵌入强度，m=1，2，…，64，n=1，2，…，1024；

（4）将IMFi'(m，力)通过DWT逆变换得到IMF1'（m，n）；

（5）通过公式：

得到含水印的土家织锦图像，如图4所示。

4、水印提取

水印提取的过程为：

（1）读入含水印图像f’(x，y)；

（2）利用BEMD算法分解图像f’(x，y)，采用Cauchy——type收敛条件作为筛选过程的停止条件（SD=0.3)；

（3）对第一模态函数为IMFi’(x，y)进行DWT变换，通过公式

得到混沌加密的水印序列R'（n）；

（4）利用混沌密钥x0，μ1，μ2，b对R'（n））进行置乱解密，恢复出水印图像尺，如图5所示。

三、实验结果

为检验算法的安全性与实用性，利用MATLAB进行仿真实验。下面给出本文算法的鲁棒性测试结果，如图6~图9所示。

实验表明，基于BEMD的土家织锦数字水印加密算法有较高的鲁棒性，嵌入的水印图像质量高，算法对乘性噪声、剪切、旋转攻击有较好的抵抗能力，对高斯噪声的抗攻击能力较弱。

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