admin 为了提高混沌通信系统的安全性能，在分段抛物映射的基础上我们提出了一种利用复合序列的混沌加密方案。该加密方案通过随机改变区间划分，克服了现有混沌映射的局限性，提高了混沌序列的复杂度。
一、分段抛物映射
考虑一维自映射：
其中：μ∈(O，2]，xn∈[-1，1]．当1.41<μ≤2时，该映射处于混沌状态。将式(1)表述的映射进行区间分段处理，可构造另一种映射，定义 一维自映射称为分段抛物映射，若满足
其中：xn∈[-1，1]，μ∈（0.2]。任选一效s∈R称为分段参数，满足0<s<1，根据s建立区间分段点集{so =o，s1=s，s2=2s，…，sk=ka，…，sN=Ns，sN+1=1}，k=0，1，2，…，N，其中SN <1。
根据式(2)做出分段抛物映射的波形（图1）和相图（图2、3），直观考察混沌吸引子分布和分段点集的关系，由图可知，分段点越密集，吸引子图形间隔就越密集，混叠行为也必然更复杂。随着吸引子图形分段的增加，映射不动点数目相应增加。
为进一步深化对分段抛物映射的认识，通过分岔图来了解产生混沌的相关因素（图4），从图4中看出，与平方抛物映射相比，分段抛物映射产生混沌的参数范围要宽得多，在μ接近0.25时进入稳定的混沌区，与平方抛物映射类似的是，该映射混沌状态的发生也是通过逐步的分岔过程完成的，为使混沌序列在应用时幅度不出现太大波动，参数μ不宜选择过小。
衡量混沌特性优劣的一个重要指标是李亚普诺夫指数，根据定义：
其中：F为映射函数，即为式(2)表述的分段抛物映射，由此计算出的李亚普诺夫指数λ可以作为混沌态存在与否的判据。
分段抛物映射难以求出λ的解析解，可以利用数值方法求取n>200时的近似解。λ和参数μ、s密切相关，图5—6为s一定时，λ和μ的关系曲线；而图7～8为p一定时，λ和s的关系曲线。
由图5～8可知，在参数μ和s的一定变化范围内，λ>0，此时分段抛物映射处于混沌态，分段抛物映射的李亚普诺夫指数的平均值远大于常见的平方抛物映射是因为分段抛物映射的奇怪吸引子相对复杂，拉伸收缩引起的混沌特性也相应复杂。
从图7～8中还可看出，分段参数s在相当大范围内变化时，分段抛物映射都能保持混沌态，而一般抛物映射的参数无法做到，这意味着对s做动态调节，安全性改善的预期效果应远远好于调s节式(1)中的参数μ。
令式(2)中的参数μ=2，此时映射为满映射。
容易验证，分段抛物满映射与式(4)表示的分段线性映射为拓扑共轭关系。
式中符号含义同式(2)。
二、基于分段抛物映射构造复合序列
分段抛物映射是偶对称自映射，区间分段参数s在(0，1)变化意味着在整个值域内变化。分析发现，其变化对混沌分岔特性没有显著影响，将s改为动态参数意味着相空间在（-1，1）中均可以发生改变，用一维抛物映射来调控分段抛物映射的分段参数s，使其在(0，1)内变化。同时，为迸一步增强加密序列的计算复杂度，对另一参数μ在适当的小范围内加以调控，使其也成为辅助性动态参数。
其中：yn为调控参数所用映射的状态；ρ为参数；sn*、μn*为分段抛物映射受调参数。
其中，Sn*，k是按照Sn*，进行区间分割所获得的某个分割点，其余符号同前。
根据式(8)表述的复合序列{xn}，做xn+1-xn相图，如图9所示，可以看到，相网中不存在几何形状简单明晰的吸引子，点分布几乎充满整个值域范围，预示用其进行信总加密将具有良好的安全性，难以用重构预测方法破译。
分段抛物映射具有和分段数目相对应的不动点，不动点的具体数值也与分段点有关。假如直接利用分段抛物映射进行加密，势必给密钥的选择带来很大麻烦，而采用动态分段参数，则不必顾忌这一问题。
三、文件加密效果
上述混沌复合序列可用于语音和图像文件加密，加密密钥可设为(Yo，ρ，X0)，图像信息加密相对复杂一些，数字图像数据量大，几何相邻的像素关联性强，灰度量化特性对加密序列的随机变化有所影响。因此图像信息的加密方式和检验有自己的特点。
采用二维可逆映射对需加密图像做像素坐标置乱的预处理，常用Arnold映射：
其中：需置乱图像的像素个数为N×N，(xn，yn)和（xn+1，yn+1）分别为变换前后的像素坐标；Arnold矩阵，取A=[1122]。
图像文件加密的关键在于对像素灰度数值进行加密处理。利用前面构造的分段抛物映射复合序列对像素数值加密。
整体加密方案如图10所示。为分析加密效果，用256×256 BMP格式的Lena图做仿真测试。图11为复合序列图像加密效果。通过加密，图像细节被完全遮盖，无法直观认知原图信息，即便不经过预处理，也有良好的加密效果．解密是加密的反过程，通过像素一一对照可知，图11(c)的图像在正确解密后得到了完好恢复。
图12表示的是加密前后统计直方图的变化。从图中可以看出，加密后灰度分布比较均匀，能够掩盖原图的统计分布规律，说明该图像加密方案可以有效抵御统计分析和已知密文攻击。
对密钥强度的测试如下：将密钥之一yo由0.9更改为0.899~用其解密图像，结果见图13。由图可知，即便有微小的密钥数值差别，也不能正确解密原图像，从所得结果中根本无法获取有用信息。
灰度值并没有增强；本文改进的模型方法在迭代次数少于P-M方法的条件下，不仅均使背景平滑，而且使目标相对灰度值提高，增强了弱目标的边缘。
小知识之灰度
灰度是指黑白图像中点的颜色深度，范围一般从0到255，白色为255，黑色为0，故黑白图片也称灰度图像，在医学、图像识别领域有很广泛的用途。
