admin 面包师变换是动力系统中一个非常经典的变换，为了对图象文件加密，Masaki_Miyamoto等人把面包师变换推广到截断面包师变换情形，并给出了基于位置的图象文件加密方法，那么今天，我就给大家介绍一下这种基于面包师变换的数字图象加密技术。
一、二进制下的面包师变换
1、面包师变换
面包师变换B（1/2，1/2）是Bernoulli推移的推广，它定义为如下映射T：
其中(Xk，Yk)表示某个初值经过k次映射后的值，显然T是可逆的，它的逆映射为：
假设(Xo，Yo)∈M，其二进制序列为：
其中：
则面包师变换T等价于推移算子Φ：
即二进制序列向左移一个字节，由于T同构于Bernoulli推移，所以它具有遍列性质和混合性质。
2、二进制截断面包师变换
为了定义二进制截断面包师变换B*（1/2，1/2），其变换的原空间M*通过把M*[o，1）2划分成2l×2l个部分而得到，记为M*=[o.2 l-1]2，(l=O，1，2，…)。
二进制截断面包师变换T*定义如下：
（1）当0≤Xk<2l-1时，
（2）当2l-1≤Xk<2l时，
其中(Xk，Yk)表示M*上k次迭代的值。而：
是一个二进制随机序列，u表示数列数，k表示映射的次数。字节阮bk(u)用到第（k+1）次映射中。
不同于面包师变换t，初始点(Xo, Yo)∈M*由一个有限的二进制序列表示：
其中：
T*等价于s*上的推移算子Φ*：
其中s*上的替代运算实际上是用：
代替Xk+1的最低有效位，这里YKLSB是Yk的最低有效位。（这个例子中Yk-1是最低有效位）。
二进制截断面包师变换也是可逆的，并且有：
（3）当0≤Yk< 2l-1时，
（4）当2l-1≤Yk<2l时，
二、三进制下的面包师变换
三进制面包师变换T：M=[0，1）2→M=[o，1)2定义为：
其中(Xk，Yk)表示定义M域中的点(X0，Yo)∈M经过尼次迭代后得到的值。对于任何初始点(Xo ,Yo)∈M，它都可以表示成下列无穷的三进制序列：
其中：
此时T等价于s上的一个推移运算Φ
显然变换T是可逆的，且它的逆变换T-1为：
类似于三进制面包师变换，三进制面包师逆变换也等价于一个推移运算Φ-1
为了把三进制面包师变换应用到数字图象的加密当中，需要考虑离散的三进制面包师变换。
三、基于二进制面包师变换的图象文件加密示例
1、基于位置的图象文件加密
2、基于色彩的图像文件加密
小知识之三进制
三进制是以3为底数的进位制。
曾经被莫斯科大学科研人员用于计算机,在光子计算机研究领域也有涉及。
