用java编程实现RSA加密算法 - 夏冰加密软件技术博客

RSA加密算法是目前应用最广泛的公钥加密算法，特别适用于通过Internet传送的数据，常用于数字签名和密钥交换。那么我今天就给大家介绍一下如何利用Java编程来实现RSA加密算法。

一、RSA加密算法描述

RSA加密算法是1978年提出的。经过多年的分析和研究，在众多的公开密钥加密算法中，RSA加密算法最受推崇，它也被推荐为公开密钥数据加密标准。

由数论知识可知，若将一个具有大素数因子的合数进行分解是很困难的，或者说这个问题的计算量是令人望而生畏的，而RSA加密算法正是建立在这个基础上的。

在RSA加密算法中，—个用户A可根据以下步骤来选择密钥和进行密码转换：

（1）随机的选取两个不同的大素数p和q（一般为100位以上的十进制数），予以保密；

（2）计算n=p*q，作为用户A的模数，予以公开；

（3）计算欧拉（Euler）函数z=（p-1）*（q-1），予以保密；

（4）随机的选取d与z互质，作为A的公开密钥；

（5）利用Euclid算法计算满足同余方程e*d≡1modz的解d，作为用户A的保密密钥；

（6）任何向用户A发送信息M的用户，可以用A的公开模数D和公开密钥e根据C=Me mod n得到密文C；

RSA加密算法的安全性是基于大素数分解的困难性。攻击者可以分解已知的n，得到p和q，然后可得到z；最后用Euclid算法，由e和z得到d。然而要分解200位的数，需要大约40亿年。

二、用Java语言描述RSA加密算法的原理

假设我们需要将信息从机器A传到机器B，首先由机器B随机确定一个private_kcy（我们称之为密钥），可将这个private_key始终保存在机器B中而不发出来。然后，由这个private_key计算出public_key（我们称之为公钥）。这个public_key的特性是：几乎不可能通过该public_key计算生成它的priyate_key。接下来通过网络把这个public_key传给机器A，机器A收到public_key后，利用public_key将信息加密，并把加密后的信息通过网络发送到机器B，最后机器B利用已知的pri.rate_key，就可以解开加密信息。

步骤：

（1）首先选择两个大素数p和q，计算n=p*q；m=（p-1）（q一1）；

（2）而后随机选择加密密钥public_key，要求和m互质（比如public_key=m-1）；

（3）利用Euclid算法计算解密密钥priyate_key，使private_key满足public_key*private_key—1(mod m)，其中public_key，n是作为公钥已知，priVate_key是密钥；

（4）加密信息text时，利用公式secretWord=texI^Public_key (mod n)得到密文8ecretword；

（5）解密时利用公式word=text^priVate_key(mod n)得到原文word=text。

三、用java编程实现RSA加密算法过程

1、产生大素数

实现RSA加密算法的第一个步骤是产生大素数p和q，采用的方法是产生随机数而后对其进行素性判断，故实现RSA加密算法的一个重要技术是随机数的产生。RSA加密算法中的大素数的随机性直接影响算法的安全性，如果素数产生时随机性差，就很容易被重复，因而也就是不安全的。然而，要人工产生真正的随机数是不可能的，一般情况下计算机产生的随机数都足伪随机数，但是，用一些算法产生的伪随机数的随机性非常接近真正的随机数，可以满足密码学的要求。

JAVA的标准包java .security中的SecureRandom类提供了一个基于SHA-1散列算法的强伪随机数生成器，该生成算法生成的随机序列具有比较理想的随机性。使用该方法生成随机序列后，利用Biglnteger类中的intcertainty方法对产生的随机序列进行多次素性测试，则通过该测试的随机序列为素数的概率为1-(1／2)m（设素性判断的次数是m次）。不难看出，当m取一个比较大的整数时，该序列为素数的概率近似为1。

生成N位的大素数p和q的主要代码如下：

SecureRandom rnd=new SecureRandom();//生成随机序列

Biglnteger p=new Biglnteger(m.200, md);//生成p

Biglnteger q=new Biglnteger(m, 200, md);//生成q

2、计算乘积n和模数Φ（n）

Biglnteger类中已经预先定义了基本的数学运算方法，如multiply、subtract等，利用这些方法可以非常快捷地计算n=p*q和Φ(n)=(p—1)(q—1)。具体实现代码如下：

Biglnteger u=(p.subtract(new Biglnteger(“1”)

multiply(q．subtract(new Biglnteger（“1”)))；//计算模数Φ(n)

n=p．multiply(q)；//计算乘积n

3、生成密钥对e和d

适当选择RSA加密算法的公钥e，可以大大加快算法的实现速度。例如，可以选e为3、17或65537，它们的二进制表示式中都只有两个1，可以大大减少运算量。但是e太小时可能会导致低加密指数攻击，本程序选取e为65537，这样可以在提高算法速度的同时保证安全性。

得到e后，需要根据：d=e-1modΦ（n）计算私钥d，即d是e的乘法逆元，Biglnteger类中的modlnverse方法可以直接用来计算乘法逆元d，选取e以及根据e计算d的部分代码为：

e=new Biglnteger(”65537i”);//选择公钥e为65537

d=PK．modlnverse(u);//根据e求私钥d

4、加密和解密

RSA加密算法的加密和解密过程中均需要计算大整数的幂之后模n，在程序实现上可以利用Biglnteger类中的modPow方法，该方法是计算一个大整数的幂与另外一个大整数的模。分别在程序中的RSA类中定义加密方法encrypt和解密方法decrypt：

Biglnteger encrypt(Biglnteger message)

{

return message.modPow(e,n),)//加密

Biglnteger decrypt(Biglnteger encrypted)

{

retum encrypted. modPow(d,n);

}

//解密

在加密和解密中分别调用RSA类中对应的加密方法enaypt和解密方法decrypt，即可获得对应的密文和明文。

四、程序执行结果

此RSA加密程序的开发环境为eclipse-SDK-3.0.1，在Pentium(R) Dual T2310 (1.4G)，1G内存，在Windows XP系统计算机上调试成功。在操作系统的命令提示符下进入程序所在路径，键入“java rsa”，根据提示输入加密密钥位数以及明文，程序执行结果如图所示。

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