admin 安全电子邮件是在电子邮件的基础上，运用各种安全机制来保障邮件在Intemet传送过程中的安全性。电子邮件的安全性从它出世以来已经有了很大的进步，但对于一些特殊的应用，它的安全性仍有待提高。但在非对称加密技术方面，仍然使用较老的RSA、DSA加密算法，而且随着计算机运算速度的大幅提高和系统集成化的发展，它的安全性已经有了一定的威胁，因此有必要采用1种安全性更高的加密算法，这就是椭圆曲线加密算法（ECC）。
一、椭圆曲线加密算法的优点
椭圆曲线加密算法与RSA、DSA算法相比，有以下优点：
（1）安伞性能更高。如160位ECC与1024位RSA、DSA有相同的安全强度，而210位ECC则与2048bit RSA、DSA具有相同的安全强度。
（2）计算量小、处理速度快。虽然在RSA中可以通过选取较小公钥的方法提高公钥处理速度，即提高加密和签名验证的速度，使其在加密和签名验证速度上与ECC有可比性，但在私钥的处理速度上，ECC远比RSA、DSA快得多。因此ECC总的速度比RSA、DSA要快很多。
（3）存储空间占用小。ECC的密钥尺寸和系统参数与RSA、DSA相比要小得多，意味着它所占的存贮空间要小得多。
（4）带宽要求低。当对长消息进行加密解密时，一类密码系统有相同的带宽要求，但应用于短消息时ECC带宽要求却低得多，而公钥加密系统多用于短消息。
二、椭圆曲线介绍
设K是1个域，K可以是有理数域、实数域、复数域或有限域GF（q）。椭踟曲线层由如下的Weierstrass（韦斯特拉斯）方程定义：
其中，a1，a2，a3，a4，a6_∈K，且△≠O，△是层的判别式。
对于椭圆曲线可以在不同特征值的域上进行分析，通过坐标变换可以简化成下列3种情形：
（1）特征值K=2时，E：y2+y=x3+ax+b
（2）特征值K=3时，E：y2=x3+ax2+bx+c
（3）特征值K>3时，E：y2=X3+ax+b
其中，a，b，c∈K．判别式△=4d+27b2≠0。
对于椭圆曲线方程E：x3+ax+b。域K的特征值不等于2或3，群的运算法则如下：
（1）单位元。对于所有的P∈E（K），P+∞=∞+P=P，称∞为单位元（也叫幺元），且∞∈E（K）。
（2）负元素。若Q=（x，y）∈E（K），过Q点作1条垂直于互轴的直线，它与椭圆曲线的交点即为点Q的负（记为-Q），如图1所示。
显然，-Q=（x，-y），且（x+y）+（x，-y）=∞。注意，-Q∈E（K），-∞=∞。
（3）点加。令P=（x1，y1）∈E（K），Q=（xby2）∈E（K），P≠±Q，画1条连接点尸和Q的直线，它与椭圆曲线交于第3个点，这个点关于石轴的对称点就是P与Q的和，记为P+Q=（x3+y3）。如图2所示。
其中：
（4）倍点。令P=（x1，y1）E∈E（K），P≠-P。则2P=（x3，y3）。
其中：
三、系统实现
一般情况下，安全电子邮件的发送必须经过邮件签名和邮件加密2个过程，而对于接收到的安令电子邮件，则要经过邮件解密和邮件验证2个过程，其工作模式如图3所示：
系统重要功能模块包括：椭圆曲线生成模块、签名模块、加密模块、解密模块和签名验证模块a系统充分利用r各种已经实现的函数库来加快系统的开发，如MIRACL库和Crypto++库。其中MIRACL库是多倍精度整数和有理数算法的cic++库，支持对称密码和公钥密码。
系统中主要参数组D=（q，FR，S，a6，P，n，h）。定义如下：
g为域的阶；FR是域的表示，即域Fq中元素的表示；S为种子：q 6eFq，是椭阋曲线的系数；P是椭嘲曲线的基点，有素数阶；n是基点P的阶；h=#E（FQ）/N称为余因子。
1、在素数域上随机生成椭圆曲线
随机生成椭圆曲线步骤如下：
输入：素数p>3，1比特的杂凑函数H。
输出：种子S，a.b∈Fp定义椭圆曲线E：y2=x3+ax+b
2、参数组生成
输入：域的阶为q，Fq的域表示FR，安全级别二满足160≤L≤[lbp]和2L≥4根号q。
输出：参数组D=（q，FR，S，ab，P，n，h）。
在步骤（2）中计算椭网曲线点个数时采用了SEA算法。SEA算法是已知最好的求解任意素数域和OEF上椭圆曲线点计数的算法，对于实际密码应用中的q，该算法的运行时间只需要几秒钟。因为它可以快速地确定点数模小素数1的值，所以可用于早期中止策略，快速地将阶能被小素数整除的候选曲线淘汰。
3、 电子邮件加密解密
系统中采用了可证明安全曲线加密方案（ PSEC），它由Fujisaki和Okamoto提出。
加密过程：
输入：参数组D=（q，FR，S，ab，P，n，h）公钥p，明文m。
输出：密文（R，C，s，t）。
解密过程：
输入：参数组D=（q，FR，S，ab，P，n，h）。私钥d。密文（R，C，s，t）
输出：明文m或拒绝密文。
四、 安全性分析
目前电子邮件加密技术有很多，如利用对称加密算法加密、利用PKI/CA认证加密和利用基于身份的密码技术加密，以及采取1种或多种加密算法直接实现，本文正是采用后者。该系统的安全性可从3方面来分析：
（1）加密算法本身的安全性
ECC、RSA和DSA的安全性分析如表1所示。
一般认为破译时间为1012 MIPS-年代表安全。为此，RAS和DSA要求模长为1024位，而ECC只需要160位就够了，且当密钥长度增加时，ECC的安会性要比RSA/DSA增加快得多。如240位密钥长的ECC比2048位模长的RSA/DSA安全，此时，RSA/DSA的模长是从1024位增加到2048位，而ECC只是从160位增加到240位。
由表1可以看出，在破译所需时间相同情况下，ECC所需的密钥长度要比RSA/DSA短得多，而且随着破译时间的增加，ECC的密钥长度增长比例要小得多，优势更明显。
（2）密钥交换协议的作用
电子邮件传输是在1个开放的网络环境中进行，邮件的收发双方可能是网络中的任何1个结点，它们之间任何的数据传输都有可能被拦截或窃听。
密钥作为加密解密的关键部分，更是需要保护，因此，密钥不是简单地传输给对方，而是通过1个密钥协商协议计算出来的，这样就保证了密钥的安全性。
（3）数字签名的作用
数字签名能验证出文件的原文在传输过程中有尤变动，能防止签名人否认自己的签名行为，保证了传输电子文件的完整性、真实性和不可抵赖性。
椭圆曲线加密体制与其它加密体制相比，具有安全性能高、计算量小、处理速快、存储空间占用小等突出优点。本文将它应用在电子邮件文件加密中，满足了电子邮件传输的安全需求。
但是，随机生成椭圆曲线需要消耗一定的时间，所以本文的1个改进之处是开发1个椭圆曲线库，专门存放符合指定安全性要求的椭圆曲线，这样就可以加快系统的运行速度。
小知识之维尔斯特拉斯函数
维尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）微积分的教程中提到过处处连续处处不可微的函数，最典型的便是维尔斯特拉斯函数。直观地看，除了孤立的点之外，似乎连续的函数都应该可导。古典观念认为，连续函数的不可导的点集合在某种意义上应当很小，比如说，测度为0。早期的数学家包括高斯都认为这是对的，一些书籍甚至把此看法当作定理，写了证明（现在看来，显然是不严格的，比如说他们可能只考虑了初等函数）。这可能是因为人们很少深入接触过，而且也很难画出或展现出那些变化极其复杂精细，拥有大量不可导点的函数图像。
