椭圆曲线加密算法在智能密码钥匙中的应用

作为新一代的公钥加密体制，相对其他加密技术而言，椭圆曲线加密算法在技术上具有安全性高、生成公私钥方便、处理速度快和存储空间小等方面的优势，这些优点使得它成为保证智能密码钥匙高效的安全机制的主要算法之一。

一、安全椭圆曲线的生成

在进行数据加解密、数字签名以及身份验证之前，首先必须确立椭圆曲线。椭圆曲线域参数（domain_parameters）为一个七元组T=（m，f（x），a，b，G，n，h）。域参数的具体描述如下：m指明二次域上的扩展指数；f（x）为次数为m、系数为0或1的不可约多项式；a、b定义了一个非超奇异椭圆曲线E（F2m），E（F2m）是由方程y2+xy_=x3+ax2+b（a，b∈F2m，b≠0）的解集合（x，y）连同“无穷远点”O组成的点集合；G表示椭圆曲线上的基点；n是G的阶，且要求为大素数；h是n关于#E（F2m）的协因子即h=#E（F2m）/n[2]。

二元域F2m上的安全椭圆曲线的生成要利用到Weil定理，椭圆曲线产生的步骤如下：

Step1：选择二元域F2m的小扩域Fq1（q1=2d），其中d是一个小整数并且m能被它整除；

Step2：选择域Fq1上的一条非超奇异椭圆曲线，因为q1很小，所以很容易确定所有可能的椭圆曲线及其上的点数#E（F2d）；

Step3：再计算域Fq1上的任一扩域F2dk上的椭圆曲线的点数#E（F2dk），这里要求k是素数，dk≥160，这是安全椭圆曲线所要求的位数；

Step4：因为#E（F2dk）一定包含小因子#E（F2d），计算椭圆曲线的阶为#E（F2dk）/#E（F2d）；

Step5：令m=dk，再判断椭圆曲线的阶是否为素数，如果阶是素数且该椭圆能避免MOV攻击，则该椭圆曲线即是所求。

二、椭圆曲线密码算法在智能密码钥匙中数据加解密的应用

椭圆曲线密码算法采用如下流程对数据进行加解密：数据发送方先是对二进制明文进行编码，使之对应于椭圆曲线上的明文点，再利用加密密钥对其进行加密，使之对应于椭圆曲线上的密文点，之后就可以传输了；数据接收方收到数据后，将其理解为椭圆曲线上的密文点，用对应的解密密钥进行解密，得到的数据对应于椭圆曲线上的明文点，再经过解码接收方就能得到希望得到的二进制明文。加解密流程图如图1所示。

椭圆曲线加密算法在智能密码钥匙中的应用

下面描述的椭圆曲线加解密过程是基于椭圆曲线ElGamal公钥加密算法（Elliptic Curve ElGamal, ECElGamal）的。

1、密钥生成过程

在对传输数据进行加解密前系统要产生相应的密钥对，密钥对的生成过程步骤如下：

（1）在区间[1，n-1]中随机选取一个整数KB；

（2）计算点PB=KBG，其中G（x，y）是F2m上椭圆曲线的基点，x，y∈F2m；

（3）公开终端B的公钥PB；

（4）私钥为整数KB。

2、加密过程

假定发送方A将消息m发送给接受方B。接受方B有公钥，且B保留自己的私钥PB。A对消息m进行加密操作如下：

（1）在区间[1，n-1]内选取一个随机数k，计算R=kG的值；

（2）用编码函数将明文m嵌入到椭圆曲线上，记作Pm=ENC（m），这是明文编码过程；

（3）查找B的公钥PB，计算C=Pm＋kPB；

（4）传送加密数据（R，C）给B。

3、解密过程

接受方B接收到加密数据后，执行如下解密操作：

（1）根据等式C-KBR=Pm，从而得到Pm；

（2）用解码函数将Pm恢复而得到消息m，这是明文的解码过程。

三、椭圆曲线加密算法在智能密码钥匙中数字签名的应用

数字签名方案是由签名算法和验证签名算法组成，签名过程通常是对消息摘要进行签名，接受者收到签名结果和消息摘要后进行验证。基于椭圆曲线算法数字签名过程主要分为密钥对的产生、生成签名和签名验证3个部分。在签名方A和验证方B之间，签名方A以认证方式发送明文m，验证方B收到后能验证出确实是A发送的。基于椭圆曲线加密算法的智能密码钥匙的数字签名和验证签名的流程如图2和图3所示。

椭圆曲线加密算法在智能密码钥匙中的应用