admin 多图像加密和隐藏是光学信息安全领域中的一个热点问题。它在多用户认证、内容分发、提高秘密信息传输效率等方面具有很高的应用价值。那么我今天就给大家介绍一种用分区复用进行多图像加密的方法，并着承研究了相应的相位恢复算法以使多图像加密系统获得更高的保真度和复用容量。
一、系统与基本算法
分区复用多图像加密系统如图1所示。
该图展示了加密8幅秘密图像的情形。系统的各个平面均位于Fresnel域内。假设待加密的多幅秘密图像集为｛go1｝(i=1，2，…，N)。当N=8时，可用字母“A"至“H"来表示图像集｛go1｝。如果每幅图像的牢间尺寸为S×S．那么双POMs的空间尺寸则为2S×2S。因此，图像“A"至“H"在被置于各输出平面时分别只占据各平面的1/4。需注意，每两个相邻输出平面的兴趣区域，即图1中用¨A”至“H"标志出的区域必须交错开来。于是，前一个输出平面的兴趣区域向后一个平面兴趣区域的衍射投影所产生的噪声就会被有效地抑制。
实际上，由于兴趣区域并不一定要求严格错开，因此对于既定秘密图像集合就存在许多不同的复用方式。
本文将这种方式称为分区复用。图1给出的是一种严格满足该要求的系统构架。在加密过程中，用相位恢复算法来产生两个POMs的相位分布甬数作为所谓的相位密钥。附加密钥包括波长入、位置参数z0和{zi}。它们及纯相位板的尺度需要满足Fresnel近似。在相应的解密过程中，既定波长的入射平面波被双POMs依次调制，在预定义轴向位置的输出平面上产生解密图像，可以用CCD等图像传感器在各输出平面相应的兴趣区域获取各解密图像的光强分布。为了节省篇幅，以框陶的形式给出所采用相位算法的基本步骤，如图2所示。
先将双POMs的相位分布函数ψ和φ均用随机分布函数初始化。如果总共有N幅待加密图像，那么每次迭代中就包含N个子循环，各子循环分别针对{g01}其中之一。图2以{g01}为例描绘第k次迭代过程中的第i个子循环的过程。FrT表示Fresnel变换，IFrT则代表相应的逆Fresnel变换。在每个子循环中，都须顺序进行两次Fresnel正变换和两次Fresnel逆变换。值得注意的是，得益于分区复用，我们只需约束g01，所在平面兴趣区域的振幅。在该循环结束后，g01所在平面的相位保留，两个POMs的相位分布分别如图2中的公式进行替换，随后进入以另一幅相邻图像g0（i+1）的子循环之中。当子循环遍历了全部N幅秘密图像{g01}之后，才完成一次迭代。算法的迭代进程可以由迭代次数或振幅分布之间的相关系数值(Co)控制：
其中cov(g，go)表示解密图像g和原始秘密图像go之间的互协方差，σ为标准偏差。因此，可用Co表示解密图像的质量。Co取值范围为[0，1]，其值越接近1表明解密像质越高。
二、模拟分析与算法研究
在每次迭代中，我们均依照从go1至goN的顺序来进行子循环以完成对秘密图像集{go1}中N幅图像的遍历。由于在算法中只对占各平面一部分的兴趣区域进行约束，因而可以取得比未引入分区复用的系统要好得多的效果。将灰度图像的复用容量从少量的几幅提高到十幅以上，且保真度也同时大为改善。这些将从稍后的模拟结果中得到证实。另外，尽管在图1所示的系统中POMs的空间尺寸为单幅加密图像时的四倍，但算法的时间开销并不随之而线性递增。
模拟结果显示，所增时间开销不超过10%。同时因为原算法时间开销本身就很小，所以仍能确保算法的高效率。
然而，有一个问题不得不引起注意：一些解密图像质量很高，而另外一些则差强人意。尤其对于灰度图而言。Co值如能高于0.9才比较理想。原因在于，本算法的子循环收敛速度非常快。于是，在经过有限次数的迭代之后，双POMs的相位分布函数就会接近于对其中几幅秘密图像的恢复准确的解，而远离对另外几幅秘密图像的解。更重要的是，随着待加密图像的幅数增加，多幅解密图像之间质量的悬殊就更加明显了。
我们提出了两种方法解决这一问题：方法一(Method l)是在完整迭代进程结束之后，增加一个调节性的迭代来补偿解密质量下降的图像。方法二(Method 2)则彻底改变迭代中N个子循环的次序。
事实上，上述两种方法均基于以下观点，即尊重所有待加密的N幅图像各自的客观特点。因此，有必要寻找一种更切合于N幅秘密图像的子循环次序，来替代简单的按照从1至N的子循环次序，从而最终寻求N幅图像解密质量的整体改善。
解密质量的补偿是寻找子循环顺序的重要线索。当按照常规顺序完成既定迭代之后，利用所得到的双POMs相位密钥就可以获取所有N幅解密图像与原始秘密图像之间的相关系数值。假设其中最小的Co值所对应的图像为gop，则对其进行一次额外的子循环作为补偿。再重复上述步骤，在新得到的一组Co中找出并补偿另外一幅图像goq依靠这一途径，就相当于用Co值及子循环补偿机制标记了多幅秘密图像。当补偿了( N-1)幅图像时，我们假设所得到的补偿次序为{p→q...→v}。由此，也得到了适用于方法一的调节性迭代次序，即其逆序：{v→…→p→q}。对于方法二，完整的子循环次序应为{N→v→…→p→q}，其中加上了待加密图像g0N，这是因为若迭代中之于g0N。则其解密质量往往最好。以上所研究的子循环次序，均是针对N幅图像在系统中既定的排列顺序而论的。
表1给出了三组计算机模拟结果的对比。模拟所用的波长参量人为632 nm，zo为30 mm，z1为20 mm，各输出平面的轴向距离为10 mm。双POMs为每个采样点512 pixel×512 pixel，各幅图像均为256灰阶、每个采样点256 pixel×256 pixel，采样点间距6. 25 rim。{C014｝是用按照常规的l至N的子循环次序进行了14次完整迭代后，得到的双POMs所获得的8幅解密图像对应的结果。对比我们以前仅能加密3幅平均Co值低于0.8的灰度图像的系统而言，本系统与算法已经有了显著提高。
方法一和方法二则进一步改善了基本算法的总体效果。其对应的{ Co M1}和{CoM2）结果显示，平均相关系数增大，尤其在{CoM1）中所有的相关系数值均大于0. 92，而{C014｝中却有三个值低于0.90。更重要的是，如前述分析所料，两法将最大、最小Co的差值△Co从0.1477分别减小到0.0619和0.0708。Co值的趋同性更加表明这两种算法策略对于多幅解密图像恢复质量的补偿是较成功的。
为直观起见，同时给出与表1相应的灰度图像，如图3所示。图3(a1)，(a2)分别为原始秘密图像91和98。图3(b)～(e)分别是在三种算法策略下求解出的双POMs相位密钥所得到相应的解密图像。这里，图3和表1数据充分地证明了基本算法的有效性以及两种改进算法对多幅解密图像质量的整体均衡效用。
此外，以灰度图像为对象进行了大量模拟，发现在上述参最所限定的系统中，用上述算法经过几十次迭代后产生的双POMs相位密钥，可获得平均Co值为0.9以上的12幅解密图像。并且发现，通过参量选取，能够使系统达到更高的复用容量和保真度。
在引入分区复用技术之后，基于双相位调制的多图像文件加密系统的性能得以显著提高。这归因于分区复用的方式抑制了衍射投影效应的噪声影响。研究了用于该系统的相位恢复算法后发现：用逐一补偿解密图像质量的方法，可以寻找到客观上更加符合多幅秘密图像集自身特点的子循环次序；以该次序完成迭代，就能够在保留基本算法快速收敛优势的同时，从整体上提高多图像的解密质量。
小知识之迭代
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
