admin 双随机相位加密同轴傅里叶全息水印防伪技术提出了一种制作加密的傅里叶变换全息图像的方法，通过光学系统或计算机系统将原始数字图像经过双随机相位模板调制并与参考光干涉生成加密的傅里叶变换全息图像。将加密的傅里叶变换全息图像作为水印可以叠加隐藏在载体数字图像中，用于证明载体数字图像的版权。
一、双随机相位加密原理
设待加密图像或数据为已归一化的f（x，y），图像大小为Mpixel×Npixel。其中（x，y）为空域坐标。令（ξ，η）为频域坐标。ψ（x，y）为双随机相位的加密图像。p（x，y）和b（ξ，η）为均匀分布在[0，1]之间的两个独立白噪声随机图像。则双随机相位的加密图像为：
其中h（x，y）是B（ξ，η）=exp[j2πb（ξ，η）]的脉冲响应，3为卷积运算符号。理论证明ψ（x，y）是一个白噪声图像，其均值为0，方差为：
ψ（x，y）包含了振幅信息和相位信息，是一个复数图像，不能直接作为水印叠加在可视图像上，因此必须作特殊处理。
1、加密数字全息图像
设ψ（x，y）=A（x，y）exp[j<；（x，y）]，同轴参考光的相位为exp[j<；0]，其中<；0为某一常数，则同轴全息图像为：
此全息图像含有项A（x，y）exp[j<；（x，y）]，此项即为恢复原始图像的信息。另外的1+A（x，y）2+A（x，y）exp[-j<；（x，y）]项中的常数1可通过零频滤波去除，A（x，y）2项可以通过计算其功率谱或零级滤波加以去除，A（x，y）exp[-j<；（x，y）]项增加了恢复图像的背景高斯白噪声的方差。
2、 加密数字全息图像的解密
同轴全息图像H（x，y）通过计算或滤波处理后，得到新的加密数字全息图像为：
图像文件加密的解密过程是加密过程的逆变换过程，即将加密图像H′（x，y）进行傅里叶变换后乘以exp[-j2πb（ξ，η）]，再进行逆傅里叶变换后乘以exp[-j2πp（x，y）]，就可得到原始图像f（x，y），在f（x，y）的背景上叠加了高斯噪声信号f1（x，y），其表达式为：
其中&；（ξ，η）为A（x，y）exp[-j<；（x，y）]的傅里叶变换。
3、加密全息水印技术
设C（x，y）为载体图像，α为加权系数，它表示水印添加的强度，则含水印的载体实值图像为：
为了恢复原始图像信息，首先将I（x，y）进行傅里叶变换，并乘以exp[-j2πb（ξ，η）]，再进行逆傅里叶变换后乘以exp[-j2πp（x，y）]，就可得到原始图像f（x，y），在f（x，y）的背景上叠加了高斯噪声信号f2（x，y），其表达式为：
其中^C（ξ，η）为载体图像C（x，y）的傅里叶变换。对于大数M和N，高斯噪声信号f2（x，y）的方差可表示为：
二、仿真和分析
1、水印的嵌入和检测
仿真实验用原始图像如图1（a）～图1（c）所示，图像大小为256pixel×256pixel，灰度等级为256。水印图像是表示特征信息或版权信息的二值图像，如图1（d）～图1（f）所示。当水印嵌入强度系数α=25%时，嵌入水印后的图像如图1（g）～图1（i）所示。加入水印前后的载体图像在视觉上无法区分，体现了水印的不可见性。从嵌入水印后的图像中，通过正确的相位模板解密，可获得重建水印图像[图1（j）～图1（l）]。在水印重建过程中，不需要原始图像的参与，此重建过程是盲检测过程。
2、含水印图像的印刷和认证
经过印刷和扫描过程后，如果数字水印图像依然可以重建，表明该数字水印算法可以抗一定的几何形状畸变攻击、像素值变化攻击和低通滤波攻击的能力。加密全息水印技术所生成的数字水印嵌在载体图像中，含水印的载体图像可以通过打印或数字印刷机印制在证件等印刷品上，用来对证件等印刷品进行真伪鉴别。图2（a）～图2（c）是图1（g）～图1（i）含水印载体图像通过600dpiHPLaserJet6L激光打印机打印并通过600dpiHPScan2300C扫描仪扫描重新生成并输入计算机的图像。图2（d）～图2（f）是从扫描后的图像中，通过正确的相位模板解密，获得重建水印图像。从图中可以清晰地辨认所加入的认证信息，证明加密全息水印可以通过印刷技术印制在印刷品上，提高印刷品的防伪能力。
双随机相位加密数字全息水印防伪技术是建立在双随机相位加密技术的基础上，并结合了全息技术和数字印刷技术的特点，具有高安全性和不可见性，而且具有一定的抗几何形状畸变攻击、像素值变化攻击和低通滤波攻击的能力。理论分析和仿真实验证明了该数字全息水印方法的可行性和实用性。打印扫描实验显示了光学全息水印可以通过普通的印刷技术印制在证件等印刷品上作为认证标记，可以通过正确随机相位模板解密恢复出水印图像，并从恢复的图像判断出所加认证信息。双随机相位加密全息水印防伪技术特别适合证件的防伪。
小知识之傅里叶变换
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
