admin 对数字图像而言，在传输过程中可能要求发送端与接收端进行保密通信，以保证图像信息的完整性、可靠性和安全性，对于数字图像，目前主要有两种有效的保护方法，即数字水印方法和图像加密方法，那么接下来，就给大家介绍一种数字图像加密方法基于Logistic与Henon混沌系统的彩色图像加密方法，能够改变图像象素的空间分布和灰度分布，而且具有较强的鲁棒性。
一、混沌映射
混沌是指在一个非线性系统中出现的一种貌似无规则的，类似于随机的现象。对于确定型的非线性系统出现的具有内在随机性的解，就称为混沌解。这种解在短期内可以预测，而在长期内却不可预测，因此与确定解和随机解都不同。混沌有着自己独有的遍历性、有界性、内随机性和普适性等特征。例如：
混沌具有对初值的敏感依赖性，只要初始条件稍有差别或有微小的扰动，就会使系统的最终状态出现很大的差异；
混沌具有各态历经的遍历性，混沌系统可以在特定范围内，按自身规律不重复地遍历所有状态。
Logistic映射是一个典型的非线性混沌方程，它起源于一个人口统计的动力学系统。 Logistjc映射的表达式如下：
这里0<λ≤4．称λ为分支参数。在确定了λ的值之后，λ由任意初值知X0∈[O，l]就可以迭代出一个确定的序列X1，X2,...Xn….。对于不同的λ值，式(1)的系统将呈现不同的特性；随着参数λ的值的增加，系统不断地经历倍周期分叉，最终达到混沌。
Logistic映射的另一种形式为
其中，μ(0，2)，Yi∈[-1,1]。式(2)的系统与式(1)的系统具有类似的特征。
如下的Henon映射，在一定的条件下也呈现混沌
在Henon映射中，含有两个参数a和b，可以取一个参数为常数，把另一个参数作为变量进行迭代，这样可以得到类似于Lopstic映射的分岔，也是经历了一系列的倍周期分岔而达到混沌。
二、产生多个混沌序列的步骤
为了实现对数字图像文件加密，下面提出一种多个混沌系统相结合的加密方法。在该方法中，首先用如下的步骤产生多个混沌序列：
(1)第一步——由Logistic映射的式(1)进行N次迭代，产生一个混沌序列知，X0，X1,...Xn，将1.39+|Xn|/100作为Henon映射中的参数a的值；
(2)第二步——由Log18tic映射的式(2)进行M次迭代，产生一个混沌序列，Y0,Y1,....Ym，将0.29+|Ym|/100作为Henon映射中的参数b的值。
(3)第三步——由LOgi8tic映射的式(1)进行X次迭代，产生一个混沌序列对，X0’，X1’,...Xk’。将0.2+|Xk’|/150作为Henon映射中的初值Zo的值；将0.1+|Xk’|/200作为Henon映射中的初值W0的值；
(4)第四步——对Henon映射，使用在第三步中选定的Z0和W0的初值，以及在第一步和第二步选定的参数a和b的值，进行迭代，产生一个混沌序列。从所产生的这个混沌序列中选出一部分Zi，Zi+1，…，Zi+t作为图像加密时使用的混沌序列。这里t和s为给定的正整数。
对如上的四步依次多次运行，每次运行时选取不同的初始值X0，Y0和X0’，获得用于图像加密的多个不同的混沌序列。
在上述步骤中，N，M和K都为正整数。
三、加密步骤
整个图像加密方法的步骤如下：
(1)打开—个图像文件；
(2)顺序读取图像中的象素信息；
(3)选定初始参数；根据Logistic映射的式(1)和式(2)，以及Henon映射的式(3)。
用如上方法产生混沌序列。这里，由于所产生的混沌序列中每一个数是实数，因此将这种混沌实数序列在其最大值与最小值之间，按照256级的等级进行线性映射，获得8位二进制序列，并作为加密因子序列。
(4)把图像的像素所对应的二进制序列与加密因子序列进行异或运算。异或的结果是一个与图像原来的二进制序列不相同的序列，将该序列转换为像素信息，即得到经过加密后的图像。
四、解密过程
对加密图像的解密过程，如图所示。
我们用VisualC++编制了如上的基于混沌的图像加密算法的程序，实现了对彩色图像的加密与解密。在实验时，对Logistic映射的式(1)中的参数λ的值取为4，对Logistic映射的式(2)中的参数μ的值取为1.99。图2至图5是对一副彩色图像的实验结果。
图2是原图像，图3是经过加密后的图像，图4是解密后的图像。图5是当Henon映射中参数a的值具有10-5的误差时解密后的图像。
通过实验结果说明，从加密后的图像看不出原图像的内容；利用正确的密钥解密出的图像与原图像看不出差别；当解密密钥与加密密钥存在微小的差别时，都完全不能难确解密出原始图像。因此本文的加密算法对密钥有极强的敏感性。
混沌具有自相似性、遍历性、对初值敏感等特征，非常适合于对图像数据进行加密。基于混沌的加密方法，可以防范频率分析攻击、穷举攻击等攻击，使得密码难于分析和破译。若单独使用一种混沌系统对图像进行加密，若密钥选得不是很好，则加密的效果有限，例如有时加密之后还能看见原图像的大概轮廓。采用多个混沌系统的结合，来实现图像的加密，可以取得较好的加密效果，增强加密系统的安全性。
小知识之鲁棒性
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
