admin 为了提高通信的安全性，提出一种利用时空混沌同步的计算机网络数字加密通信方案，那么，接下来，我们就来给大家讲讲如何利用时空混沌同步进行数字加密通信。
一、时空混沌同步系统
本文采用的时空混沌系统是一种时间离散、空间离散、状态连续的单向耦合映射格点(OCOML)系统，两个参数完全相同但初始条件不同的OCOML系统可由下述方程来描述：
xi(n+1)=(1-εi)f(xi(n))+εif(xi-1(n)), i=1,2,…,L (1)
x0(n)=D(n)；
yi(n+1)=(1-εi)f(yi(n))+εif(yi-1(n)), （2）
i=1,2,…,L(2)y0(n)=D(n)
式中n代表离散时间，i代表空间格点位置，L代表OCOML的长度，εi为耦合参数，且满足0<εi<1，D(n)为驱动信号时间序列，函数f(x)的形式：
f(x)=4x(1-x) （3）
理论和实验证明，若εi>0.75，i=1，2，…，L，被驱系统(1)和(2)在任何相同驱动信号D(n)的驱动下可以达到同步状态，即两系统各空间单元的均方根误差
e(n)=1L∑Li=1[yi(n)-xi(n)]21P2 （4）
随离散时间n增大而趋于零。在本文中，系统的同步精度规定为e(n)<10-16，Pn>TS，这里TS是达到同步所需的时间。
当系统(1)和(2)同步时，OCOML各空间单元输出信号{xi(n)，i=1，2，…，L}的自相关和互相关特性与驱动信号D(n)的自相关特性有关。当D(n)取自单向耦合映射格点环(OCRML)[8]时，由于D(n)各数据点互不相关，序列{xi(n)，i=1，2，…，L}在时间上互不相关，而且每隔一空间单元(即|j-i}≥2)，序列xi(n)与xj(n)也互不相关。若D(n)为取自蔡(Chua)系统或Lorenz系统的取样时间序列，D(n)各数据点具有一定的相关性，本文的数值计算发现，只要εi∈[0185,1)，i=1，2，…，L，除了最前面的L0个空间单元外，上述结论仍然成立，即序列{xi(n)，i>L0}在时间上互不相关，若|j-i|≥2，i，j>L0，序列xi(n)与xj(n)也互不相关。
由于时空序列{xL0+2j(n),j=1,2,…,J}在计算机的精度范围内是混沌的，而不是周期的，它们又互不相关，故可将它们用作加密密钥序列，应用于密码通信。
二、如何利用时空混沌同步进行数字加密通信
1、加密方案
现在利用OCOML系统构成一个如图所示的数字加密通信系统。
它由一个驱动系统、两个产生密钥的OCOML系统和计算机网络组成。
2、系统的工作过程
系统的工作过程如下:
在驱动序列D(n)的驱动下，发送端和接收端的OCOML系统达到同步状态，发送端OCOML(1)输出的时空混沌信号经某种变换后用作加密密钥序列k1(n)，k2(n)，…，kJ(n)，接收端OCOML(2)相应的输出信号经相同的变换后用作解密密钥序列k′1(n)，k′2(n)，…，k′J(n)，待传数据(明文)M经密钥加密变为密文C，驱动序列D(n)和密文C经混合后送入计算机网络而传到接收端，接收端用解密密钥将密文C转换为明文M′。当两OCOML系统同步时，ki(n)=k′i(n)，i=1，2，…，J。因此，M′=M，消息被无失真地还原。
下图中的驱动系统独立于产生密钥的OCOML系统，它可以是时间连续的混沌或超混沌系统，也可以是时空离散的超混沌系统，其功能是产生驱动序列D(n)(当采用连续混沌系统时，其输出混沌信号经适当的取样可形成驱动序列)。
发送端OCOML(1)的输出信号xL0+2(n)，xL0+4(n)，…，XL0+2J(n)是在区间(0，1)取值的实数序列，通过下述变换可将它们转换为加密密钥序列，即：
kj(n)=INT[xL0+2j(n)×1015]mod2b，j=1，2，…，J， （5）
式中INT[ _ _ ]表示取整，b是每个密钥的长度，在我们的实验中，b=32，kj(n)是在区间[0，232-1]取值的整数。
同样，接收端OCOML(2)相应的输出信号yL0+2j(n)通过相同的变换被转换为解密密钥序列，即：
k′j(n)=INT[yL0+2j(n)×1015]mod2b，j=1，2，…，J， （6）
待传输的消息可以是语音、文字和图像。先对这类信号进行取样和量化，使消息(明文)变为以字节为单位的数据序列，然后选取一种加密算法，将其变换为密文。
加密和解密算法可采用多种算法，作为一个例子，我们采用如下简单加密算法：
设明文M={m1m2…}的每个数据m和密文C={c1c2…}对应的数据c均为q位(q=8,16,32)，加密变换为
c=(m+k)mod2q， (7)
解密变换为
m′=(c-k′)mod2q， (8)
式中k、k′分别取自密钥集
{kj(n),j=1,2,…,J}和{k′j(n),j=1,2,…,J}
本方案的主密钥是OCOML的一组耦合参数，{ε1,ε2,…,εL}，发送端与接收端事先约定一组参数，通信结束时，该组参数被舍弃。
上述密码模式在密码学中是一种按字节或q位的字进行加密的序列密码。下面我们来讨论系统的安全性和传输效率。
三、混沌加密通信方案安全性
在上述序列加密算法中，若密钥的数目不少于明文样本的数目，每个明文样本数据恰有一个不同的密钥将其加密成密文数据，且所有密钥的选取是等概率的,这种加密算法是安全的。因此，对密码系统的要求是：
1、由密钥序列组成的密钥集应足够大，以满足大量明文文件加密的要求，且保证解密密钥与加密密钥相一致；
2、密钥应等概率地随机产生。在上述方案中，密钥是由时空混沌系统产生的，两OCOML系统的同步精度很高(同步误差小于10-16)，可以提供一个大的密钥集，而且该方案依靠同步来保证解密密钥与加密密钥相一致，可以避免大量密钥的传输或存储。为了检查密钥的概率分布，我们将系统运行时的所有密钥进行统计，获得如图2所示的密钥概率密度函数。
由图可知，无论驱动信号取自Chua系统还是OCRML系统，密钥都等概率地分布在一个大的密钥集上。只要明文样本数小于密钥集的密钥数，密钥序列不重复使用，这种加密方法是相当安全的。
四、混沌加密通信方案传输效率
传输密文的同时需要传输驱动信号，造成传输效率低下，或传输码率过高。在我们的加密方案中，每个驱动信号样本可以驱动OCOML系统同时产生J个密钥，对J个明文数据进行加密编码，因此，每传输一个驱动信号样本数据可同时传输J个密文数据，和已有的混沌同步通信方案相比，消息样本数和驱动信号样本数之比由1∶1提高到J∶1，对于相同长度的消息来说，驱动信号样本数将减少至原来的1J。当J足够大时，由于传输驱动信号而造成的数据增量变得很小。传输效率获得极大的提高。
小知识之耦合
耦合指一程式的模组之间资讯或参数流动的程度。
