简述ECDSA算法

DSA算法是一种数字签名算法，其原理是基于整数有限域离散对数难题。ECC算法是一种公钥加密算法，基于椭圆曲线数学来实现安全性。而当这两种算法相结合，就会诞生出一种新的数字签名算法——ECDSA算法。

ECDSA算法简介

ECDSA算法的全称为Elliptic Curve Digital Signature Algorithm，即椭圆曲线DSA。它是DSA算法应用了椭圆曲线加密算法的变种。ECDSA算法和DSA算法一样，无法用于数据加密。ECDSA算法主要应用于数字签名，以保障信息在传递和使用过程中的完整性、真实性和不可抵赖性。

ECDSA算法的整个签名过程与DSA类似，不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r和s两个签名值。椭圆曲线算法的原理很复杂，但是具有很好的公开密钥算法特性，通过公钥无法逆向获得私钥，可以有效提高数字签名的安全性。

ECDSA算法签名过程

生成过程

1. 选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G；
2. 选择私有密钥k（k<n，n为G的阶），利用基点G计算公开密钥K=kG；
3. 产生一个随机整数r（r<n），计算点R=rG；
4. 将原数据和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA256作为hash，即Hash=SHA1(原数据,x,y)；
5. 计算s≡r - Hash * k (mod n)；
6. r和s作为签名值，如果r和s其中一个为0，重新从第3步开始执行。

验证过程

接收方在收到消息(m)和签名值(r,s)后，进行以下运算：

1. 计算：sG+H(m)P=(x1,y1), r1≡ x1 mod p。
2. 验证等式：r1 ≡ r mod p。
3. 如果等式成立，接受签名，否则签名无效。

ECDSA算法的优缺点

ECDSA算法的优点其实就是ECC算法的优点，它在实现相同安全性的条件下，所需要的密钥更短，并且密钥增长幅度也比较慢，计算量比较小，存储空间占用也比较小，并且处理速度比较快。

而就像RSA算法的普及程度比ECC算法高一样，ECDSA算法也具有同样的问题。椭圆曲线原理复杂，在保证安全的同时，实现难度技术复杂。

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