cc 之前的文章中我们聊了聊AES加密算法，今天我们来聊聊另一种历史悠久且应用广泛的算法——RSA。
它是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）共同提出的一种加密算法，RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA算法是一种非对称加密算法，这一算法主要依靠分解大素数的复杂性来实现其安全性，由于大素数之积难被分解，因此该密码就难被破解。
几十年来，RSA算法经历了各种攻击的挑战，根据相关显示，目前被破解的最长RSA密钥是768个二进制位。也就是说，长度超过768位的密钥，还未被破解，至少目前尚未有人公开宣布。
RSA原理
RSA基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥，而两个大素数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用，私钥则为自己所有，供解密之用。
RSA公私钥生成流程
- 随机找两个质数P和Q，P与Q越大，越安全。（例如：61和53）
- 计算p和q的乘积n。（n=61×53=3233，n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。）
- 计算 n 的欧拉函数φ(n)。（根据公式φ(n)=(p-1)(q-1)算出φ(3233)等于60×52，即3120）
- 随机选择一个整数e，条件是1<e<φ(n)，且e与φ(n) 互质。（条件是1<e<φ(n)，且e与φ(n) 互质。1到3120之间，随机选择了17。）
- 有一个整数d，可以使得ed 除以φ(n) 的余数为 1。（ed ≡ 1 (mod φ(n))，即17*2753 mode 3120=1）
- 将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。（n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是：3233,17，私钥就是：3233, 2753。）
RSA加密
首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，然后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0<=m<n，则加密算法为：c=m^e mod n; c为密文，且0<=c<n。
RSA解密
对于密文0<=c<n，解密算法为：m=c^d mod n。
RSA加密算法的优缺点
优点：RSA算法是国际标准算法，属于主流算法之一，应用广泛，兼容性比较广，能够适用于各种不同的系统之中，不容易出现限制问题。
缺点：RSA算法加密长度为2048位，对于服务器的消耗是比较大的，计算速度也比较慢，效率偏低，一般只适用于处理小量数据。
尽管RSA加密算法运行消耗大，效率低，但是由于其优秀兼容性和安全性，它依旧是使用最广泛的非对称加密算法。
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