cc CRC全称为Cyclic Redundancy Check，又叫循环冗余校验。CRC是目前使用中最老的一种校验算法，它是由W. Wesley Peterson在1961年发表的论文中提出，CRC是种根据网络数据封包或电脑档案等数据产生简短固定位数校验码的一种散列函數（HASH，把任意长度的输入通过散列算法，最终变换成固定长度的摘要输出，其结果就是散列值，按照HASH算法，HASH具有单向性，不可逆性），主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。生成的数字在传输或者储存之前计算出来并且附加到数据后面，然后接收方进行检验确定数据是否发生变化。一般来说，循环冗余校验的值都是32位的整数。由于本函数易于用二进制的电脑硬件使用、容易进行数学分析并且尤其善于检测传输通道干扰引起的错误，因此获得广泛应用。
一、基本原理
CRC检验原理实际上就是在一个p位二进制数据序列之后附加一个r位二进制检验码(序列)，从而构成一个总长为n＝p＋r位的二进制序列；附加在数据序列之后的这个检验码与数据序列的内容之间存在着某种特定的关系。如果因干扰等原因使数据序列中的某一位或某些位发生错误，这种特定关系就会被破坏。因此，通过检查这一关系，就可以实现对数据正确性的检验。
二、几个基本概念
1、帧检验序列FCS（Frame Check Sequence）：为了进行差错检验而添加的冗余码。
2、多项式模2运行：实际上是按位异或(Exclusive OR)运算，即相同为0，相异为1，也就是不考虑进位、借位的二进制加减运算。如：10011011 + 11001010 = 01010001。
3、生成多项式（generator polynomial）：当进行CRC检验时，发送方与接收方需要事先约定一个除数，即生成多项式，一般记作G（x）。生成多项式的最高位与最低位必须是1。常用的CRC码的生成多项式有：
CRC8=X8+X5+X4+1
CRC-CCITT=X16+X12+X5+1
CRC16=X16+X15+X5+1
CRC12=X12+X11+X3+X2+1
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1
每一个生成多项式都可以与一个代码相对应，如CRC8对应代码：100110001。
三、CRC检验码的计算
设信息字段为K位，校验字段为R位，则码字长度为N(N=K+R)。设双方事先约定了一个R次多项式g(x)，则CRC码：
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x)
其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式。
这里r(x)对应的代码即为冗余码，加在原信息字段后即形成CRC码。
r(x)的计算方法为：在K位信息字段的后面添加R个0，再除以g(x)对应的代码序列，得到的余数即为r(x)对应的代码(应为R－1位；若不足，而在高位补0)。
四、错误检测
当接收方收到数据后，用收到的数据对P（事先约定的）进行模2除法，若余数为0，则认为数据传输无差错；若余数不为0，则认为数据传输出现了错误，由于不知道错误发生在什么地方，因而不能进行自动纠正，一般的做法是丢弃接收的数据。
五、几点说明：
1、CRC是一种常用的检错码，并不能用于自动纠错。
2、只要经过严格的挑选，并使用位数足够多的除数 P，那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。
3、仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受（只是非常近似的认为是无差错的），并不能保证可靠传输。
CRC32有如下几个特征：
1. 一张静态的CRC32表或者动态生成一张CRC32的表，表的元素个数为256，元素大小为4字节
2. 在计算CRC32时，会进行查表操作，然后异或上一次CRC32的结果右移8位
3. 最终生成8字节CRC32值
