光学干涉多图像加密系统中qr码的应用

为了解决解密图像之间的串扰噪声，我们在基于干涉原理的多图像加密系统中引入了快速响应矩阵(QR)码。该光学加密系统加密过程使用计算机进行数字运算实现，而解密过程可以使用数字实现，也可以使用光学方法实现。

一、光学干涉多图像加密系统理论分析

图1给出了光学加密解密系统结构。利用该系统进行加密解密时，加密过程使用计算机进行数字运算实现，而解密过程可以使用数字实现，也可以使用光学方法实现。为了实现解密，随机相位板M1被波长为A的单色平面波照射，经过距离为Z的菲涅耳衍射到达g平面位置（图中虚线）口同时随机相位板M2也被波长为A的单色平面波照射，经过距离为Z的菲涅耳衍射也到达g平面。之后，两束光的干涉就会在轴向的不同位置产生所需要的明文，使用图像传感器（如CCD等）即可记录解密后的图像。提出的光学加密解密系统结构中M3的设置是为了消除轮廓像。

其加密过程可简述如下：假设fk (X0，y0)为第k(k-l，…，N)幅待加密图像，对每幅明文分配一个随机相位，得到复函数：

式中rand函数产生位于[O，1]之间的随机白噪声。对得到的复图像fk,（x0，yo）用波长为叉单色平面波照射，经过距离为巩的菲涅耳逆衍射，该过程的数学表达式为:

式中FrTλ表示关于λ的菲涅耳变换。然后把这些gk(X，y)相加，得到：

g(x，y)在图1所示的解密光路中用虚线表示，用以说明加密过程。；再把得到的g(x，y)，用于涉原理的加密方法，隐藏于两个纯相位板M1和M2中：

式中：

表示菲涅尔衍射过程的单位冲击响应，*表示卷积运算，Z表示相位板至g(x，y)所在平面的距离。至此，就把N幅图像隐藏于纯相位板M1和M2，实现了多幅图像的加密。

根据加密过程的原理，下面分析如图1所示的解密过程。首先，分别经Ml和M2调制的两束光，经过距离Z的传播之后干涉，在g平面位置形成干涉场函数g(x，y)。中间函数g(x，y)经距离d。的衍射之后，在输出面上就可以获得第忌幅解密图像为:

式中：

解密结果由两部分组成。一部分为fk'（X0，y0）,正是加密时被加密的第k幅复数图像。第二部分为n6 (X0，y0)，这是g(x0，y0)中所包含的另外N-I幅图像的信息经不正确衍射距离得到的结果，是其他所有的fq'（X0，y0）（g≠q）经dk而不是dq距离衍射的结果，这也就形成了对f(x，y)的串扰噪声。用图像传感器（如CCD等）记录fk'（X0，y0）的强度，就恢复出来了第志幅原始图像fk（X0，y0）。

下面，在计算机上使用Matlab 7.0进行模拟。把分别包含“optical encryption”、“secret picture”、“physics college”信息的三幅图像用图1所示的系统进行加密与解密，这三幅图在图2(a)～(c)中给出，大小均为512 X512×8 bit。模拟中，所取参数分别为d0=50 mm，d2=80 mm，d3=110=mm,Z=50mm，照明所用光波波长A=632.8 nm。在解密参数正确的情况下得到的解密结果在2(d)～(f)中给出。

为了客观地评价原始图像与恢复图像之间的相似程度，这里引人相关系数作为评价标准。原始图像fk(X0，y0)与恢复图像|fk(X0，y0)|之间的相关系数(C)被定义为：

式中E表示求数学期望，这里省去了函数坐标。当相关系数为1时，表示两个图像完全相关，此时两幅图像完全一样；当相关系数为0时，表示两个图像完全不相关；C的值越大，两个图像的相关性越大，这两个图像就越接近裁经计算可得以上三幅图像与原始图像之间的相关系数分别为C=0.685、0.594、Q=635。可见，恢复图像与原始图像的相关性并不高，该方法的解密图像质量不高，其原因主要在于解密过程中产生的串扰噪声比较大，串扰噪声正如(7)式所描述。

QR码作为二维条码的一种，是日本Denso公司于1994年研制的矩阵式三维条码。它具有强大的错误纠正能力，即使在QR码缺损情况下，依然可以完全恢复原始信息，还可根据实际应用设置不同的安全等级。它还具有3600全方位，超高速识读等优点，并且随着智能手机和平板电脑的普及，QR码的读取更加方便。QR码的生成与识别软件也可以很方便地免费下载到。在基于干涉原理的多图像加密系统中，解密图像质量不高，这主要是由于叠加在解密图像之上的串扰噪声所引起的。为了解决图像之间的串扰噪声，在基于干涉原理的多图像加密系统中尝试引入QR码，其基本思路可以用图3表示，把原始信息转换成与其相对应的QR码，使用该方法将这些QR码隐藏于两个纯相位板中，再使用相干光照射两个纯相位板，并通过分束镜使二者的衍射光场进行相干叠加，经相应的衍射距离后所得的衍射强度为解密图像，即含噪的QR码，最后使用智能设备进行识别，从而实现信息的无损恢复。

需要指出的是，在图3所示的本文所提出的方法中，使用智能手机识别含噪声的QR码是最为关键的步骤。QR码的识别过程在图4中给出。

由图4可以看出，QR码的译码过程包含两个重要的信息修复技术。第一种为图像预处理技术。由于QR码为典型的二值图像，因此图像的预处理过程可以极大的抑制各种噪声。第二种为纠错技术，QR码的纠错算法最高可纠正30%数据码字“这两种信息修复技术可以保证QR可以抵抗强烈的噪声干扰，从而在强噪声环境下实现信息的准确恢复。

二、光学干涉多图像加密系统中qr码的应用

为了证实本文提出方法的有效性和可行性，在计算机上使用Matlab7.0进行了模拟。在模拟中所使用的QR码生成软件是PsQREdit_ chs把“optical encryption”、“secret picture"、“physics college”三组信息分别转换为QR码，在图5(a)～(c)中给出，大小均为512×512×8 bit。把这三幅QR码送入图1所示的系统进行加密与解密。

模拟中，参数的取值与第二部分中一样，分别为d1=50 mm,d2 =80 mm, d3 =110 mm,l=50 mm。照明所用光波波长A=632.8 nm。图6(a)、(b)给出了使用本文所提方法的加密结果，即纯相位板M1及M20在解密参数正确的情况下得到的解密结果在图6(c)～(e)中给出。

从图6可见，由于解密过程中的串扰噪声，解密出来的图像的质量不高。对图6(c)～(e)所示的解密结果用手机直接扫描，扫描结果在图7(a)～(c)中给出。经计算，解密结果与原始图像的相关系数C-1。可见，即使在解密的QR码存在噪声的情况下，仍然能够被智能设备成功扫描并读取信息，从而实现了信息的无损恢复，至此成功地解决了串扰噪声问题，本方法的有效性得到了证实。为了研究本文中QR码对噪声的容忍程度，给图5所示的原始QR码加入均匀分布于[O，a]的加性白噪声，结果发现当a>0.3时，QR无法继续被识别，因此本方法中QR码对白噪声的容忍阈值为0.3。

在信息的存储与传输过程中，两相位板M1，M2很可能遭受噪音攻击及剪切攻击，因此有必要分析本方法对于这些攻击的稳健性。测试对于剪切攻击的稳健性，被剪切之后的相位板在图8(a)、(b)给出，20%的密文信息被剪切掉。对被部分剪切之后的相位板应用图王所示的解密系统进行解密，得到一组解密的QR码，在图8(c)～(e)中给出。对解密的QR码再用智能设备进行扫描恢复，识别结果在图8(f)～(h)给出，可见即使在密文丢失20%的情况下，利用本方法依然可以完全恢复原始信息。为了进一步研究本方法对剪切攻击的稳健性，对密文被剪切掉更多数据的情况进行了测试，结果表明，本方法的剪切容忍阈值为25骺，也即密文丢失25%数据的情况下，QR所附加的噪声超出了扫描设备的识别能力，其内容无法读出。