admin 为了提高光学图像加密系统的安全性，采用了矢量分解和相位截取Gyrator变换进行图像文件加密。原始图像和随机相位函数叠加后做Gyrator变换，矢量分解将Gyrator变换域信息分解为一个随机相位函数和一个复函数。随机相位函数和复函数分别做不同变换角度的Gyrator变换后截取相位得到一个公钥和加密图像，截取振幅得到两个非对称相位密钥。
一、理论分析
1、Gyrator变换
Gyrator变换也是一种典型的线性积分变换。其二维函数定义为：
其中，α称为变换角度，（xi,yi）和(xo，yo)分别为输入和输出平面坐标吲。Gyrator变换的光学实现装置是由三个广义透镜组成，如图1(a)所示，第一个和第三个广义透镜相同，用Li表示，焦距为z，第二个广义透镜用L表示，焦距为z/2，广义透镜间的距离都为Zo每个广义透镜都是由两个相同的会聚柱面透镜紧贴在一起，旋转一定的角度构成，其结构如图1(b)所示，其中CPi=9，和cp2=π- rr/2为两柱面透镜中心轴与轴以的夹角.Gyrator变换的变换角度α与φ1和φ2的关系为：
2、矢量分解
以复数的实部作为横轴，虚部作为竖轴，则复数在该坐标系中表示为矢量，其分解满足平行四边形法则。图2 (a)表示，对于任意函数为振幅为1的随机相位函数，则2的调制函数，如图2(b)所示。因为是随机相位函数，所以23也具有随机性。为了求得，以Re0和Im[]分别代表取函数的实部和虚部。根据复数的加减法运算法则，有：
3、加密解密过程
加密过程可描述为如下过程：首先，原图像，乘以随机相位函数r(x，y），经变换角度为仪。的Gyrator变换，为：
然后，矢量分解将复函数f’(u，v)，谚归一化后分解为随机相位函数R(u，v)和复函数C(u，v)：
对于任意的R(u，v)，根据公式(3)，(4)和(5)，可以求得C(u，v)，图3(a)所示的流程图为R(u，v)和C(u，v)的产生过程。
最后，R(u，v)和C(u，v)分别经过变换角度为a1和a2的Gyrator变换为：
ER(X，y）和Ec(X，y）经过相位截取操作，得到公钥E(X，y）和加密图像E'c(X，y）。经过振幅截取操作，得到非对称相位密钥K’月(x，y)，力和K'c(x，y)：
其中=L PTI]是相位截取操作，即函数的相位被截取而振幅保留，ATO是振幅截取操作，即函数的振幅被截取而相位保留。以R(u，v）为例，相位截取Gyrator变换如图3 (b)所示。该加密方法的密钥为一个公钥E，和两个相位密钥K'R(X，y）和K'c(x，y)，以及三个Gyrator变换的变换角度a1，a2，和a3。
解密过程简单直观，可表示为如下过程：
混合系统实现，其实现装置如图5所示o BS为半透半反棱镜，M为全反射镜，SLMi，SLM2为空间光调制器，GT为Gyrator变换的光学装置。电脑分别调制SLM．，SLM：为K’K'c(x，y)和K'c(x，y)，图像E’紧贴SLM．做变换角度为-a的Gyrator变换；图像E'cK'c(x，y)紧贴SLM：做变换角度为-a：的Gyrator变换。两输出光经BS的作用相干叠加，做变换角度为-a。的Gyrator变换，在CCD上接收解密图像。
二、仿真实验及性能分析
用MATLAB 7验证方法的正确性和有效性o）原始图像BABARA”像素为512x512，灰度值为0到256，如图5(a)所示。原图像经变换角度仪。为Gyrator变换后在Gyrator变换域被分解为随机相位函数R(u，谚和复函数C(u，v)，二者分别经变换角度al为15和仪：为12的Gyrator变换，在Gyrator变换域截取相位得到公钥E'R(x,y)和加密图像E'c(x，y分别如图5(b)和(c)所示；截取振幅得到相位密钥K'R(X，y)和K'p(x，y)。图5(d)为各个参数都正确时的解密结果，原始信息完全恢复。
用均方差误差(MSE)来计算原图像和解密图像的差别，用朋力和f’(ij)分别表示原图像和解密图像在G力点的复振幅，MxⅣ表示图像的大小。则：
求得加密图像E'p(x，y)与原图像的MSE为2.893104，说明信息被完全隐藏。用所有正确参数解密E得图像与原图像的MSE为3.946xl0-26，说明完全恢复了原图像信息。
为研究各个密钥对加密解密效果的影Ⅱ向，以下实验均为仅某个密钥错误时的解密结果。图5(e)为相位密钥K‘，力错误时的解密图像，MSE为7.541×104;图s(D为相位密钥K'c(x，y)错误时的解密图像，MSE为7.612x104;图5(g)．(i)的值加0.005时的解密图像，MSE分别为5.406x103，5.622x104和4.125x104.
通过直接观察及对MSE值分析可得：如果两个相位密钥有一个不正确，将无法恢复原图像；微小变化使得无法恢复原图像信息，说明该加密方法对敏感性很高；改变使得恢复的图像能过人眼辨别出来，说明该加密方法对ao的敏感性不高。
为进一步研究该加密方法对ao，al和a2的敏感性，使得ai(i =0，1，2)的变化区间为咄- 0.1，仪i+O.1](i=0，1，2)，步长为0.0050原图像和解密图像的MSE值随ai(i =O，1，2)的变化曲线如图6所示。首先，MSE值的变化趋势说明加密系统对ai(i =0，1，2)的微小变化是很敏感的，在正确的ai(i =0，1，2)值周围附近，MSE值的变化很大；当偏离正确的ai(i =O，1，2)值一定范围后，MSE的值趋于平稳。其次，通过对比三者MSE值的变化曲线可以看出，MSE值在al和a2错误时比在ao错误时高，说明al和a2比ao对加密效果起着更为重要的作用，al和a2的敏感性提高了加密系统的安全性。最后，MSE的值的变化在正确的al附近比在正确的a2附近更为剧烈，说明al的敏感性胜于a2。
进一步研究该加密系统的鲁棒性。图7(a)为加密图像被裁剪掉1/4后的结果，解密时，将裁剪掉的部分补充为1，则对应的解密图像如图7(b)所示。图7(c)为添加均值为O，方差为0.01的高斯噪声的加密图像，解密结果如图7(d)所示。通过解密结果可以看出，在裁剪攻击下，恢复得到的图像可以成功辨别；而在噪声攻击下，通过恢复得到的图像，可以辨别出原图像的轮廓，但是细节信息难以辨别。表明该加密系统具有一定的抗裁剪攻击和噪声攻击的能力。
矢量：既有大小又有方向的量。一般来说，在理学中称作矢量，在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。
