多幅图像的同步加密如何利用距离复用实现

为了同步加密多幅图像，实现数据高效、安全的加密传输，提出了以衍射距离为复用参数，将多幅图像同步记录到l幅全息图中。

一、多幅图像的同步加密如何利用距离复用实现方法

1、10SH和计算全息

OSH系统是一个双光瞳系统，如图1所示，光瞳函数为l1（x，y）-l和l2（x，y）=δ（x，y），频率为w的激光由分光器BS分为2束，其中l束激光的频率经过声光移频器(AOFS，acouscic opticaJ requencyshifter)后变为w+a．这2束激光各自经过反射镜Mi、M2、光瞳l1、l2和透镜L、2，然后由分光器BSz合并。X-Y扫描器用合并后的激光扫描物体，光检测器(PD，photo detector)接收散射和衍射激光，输入后处理单元（PPU，postprocessing unit）。它通过带通滤波器、电子乘法器和低通滤波器对信息进行处理，最后将2路信号输入计算机生成数字全息图。

在衍射距离z处，该系统的系统函数为：

其中，入为激光波长；z为物体到扫描器的距离，假设p（x，y）代表被摄物体，经过OSH系统后生成的全息图c(x，y)为：

即物体的全息图可以表示为：

其中，*表示卷积运算。

在多图像加密的应用中，待加密处理的是数字图像，通过计算全息的方式可以将OSH技术应用到这些图像中．利用计算全息实现OSH时，采用式(3)表示物体的干涉信息，如果物体是三维的，即：

p（x，y，z），它对应的全息图则为：

其中h（x，y）|2表示OSH系统在衍射距离z处的系统函数，因此，加密多幅二维图像的过程可表示成加密由多幅二维图像组成的三维物体过程。

2、多图像加密

采用OSH系统对处于不同衍射位置的图像进行扫描的过程，实际是对其组成的三维物体的全息记录．以3幅图为例，图2展示了各待加密图像在OSH系统中的位置关系。鉴于加密全息图的光斑分布与图像的灰度分布直接相关，特引入白噪声掩码图进行光强信息置乱．假设待加密的多幅图像pi(x．y)，Pz(x，y)，…．Pn(x，y)分别位于z1，22，…，zn处，各个位置的系统函数分别为hi(x．y)．h2 (x，y)，…，xn（x，y）。白噪声掩码图(mask)为e（x，y）。放置于zg处，系统函数为hg（x，y），则多幅图像通过计算全息得到的全息图为：

由于图像位于不同位置，所以在式(5)中把积分通过叠加来表示。从信息加解密角度来说，在加密过程中，集合{入，z1，…，zn}为密钥，c（x，y）为密文。

3、解密分离

由于不同衍射距离处的系统函数hi(x．y)是非正交的，分离时相邻图像会以散焦噪声的形式相互影响，以加密2幅图像为例，根据式(5)该加密过程可以表示为:

解密提取Pi（x，y），假设系统函数hix，y)的共轭为he（x．y），那么恢复秘密图像pe(x，y)的过程为:

其中Pz(x，y)*hz（x，y）h1（x，y）为提取p2（x．y）时的散焦噪声．为了减少此类噪声的影响，对解密过程可用逆问题建模，由于加密过程是线性的，二维图像卷积可通过矩阵乘运算表示．采用离散形式后式(6)等价于:

设待加密的图像大小为nxn，则p为n2维列向量h为n2 x2n2矩阵，c为h维列向量．其中c、H已知，求解歹，此时多图像解密问题转化为求解逆问题．本文采用正则化（Tikhonov regularization）方法求解。首先，对式(8)进行解值约束，建立代价函数：

其中*丧示2范数；a和L分别为正则化系数和正则化矩阵．式(8)的解必须满足parg min，f(p)．求解使得f(p)最小的值，即f(p)的导数满足:

采用梯度投影迭代法找到p，即可得到分离解密后的图像。这种分离解密不同于全息光学中经常采用的再现技术，即对每个位置的图像分别再现，依次重建所有图像．采用逆成像方法后，可以通过求解式(IO)一次获得所有的重建图像，因此提高了重建的效率。

二、实验与分析

1、数值实验

（1）可行性实验

图3(a)-(d)为待加密的4幅图像I一Ⅳ，图3 (e)为白噪声掩码板．设置参量分别为：波长A=632 nm，物距zl =1 mm、22=2 mm、23 =3 mm、24=4 mm及图3(e)对应的物距z‘=15 mm。用计算全息技术对4幅图像进行加密，各图像的大小假设为l mm xl mm，像素为128 x128．采用式(5)得到复数形式的密文，它的实部、虚部分别如图3(f)、(g)所示。组成密钥集合，对密文在已知密钥集的条件下，对解密算法进行重建，图3(h)一(k)即为重建后的图像。

（2）鲁棒性实验

为了验证该算法的鲁棒性，对加密后的图像进行3种有损处理。

1)JPEG有损压缩．将密文图像用JPEG格式压缩为原来的75%、50%、30%，再对其进行解密。对比原始图像I和Ⅳ，图4(a)和(b)为压缩75%后的解密效果，图4(c)和(d)为压缩30%后的解密效果。

2)叠加白噪声，对密文图像分别叠加5%、7%、9%的高斯白噪声后解密，选叠加5%和9%的噪声为代表，图4(e)一(h)为相应的解密图像。

3)随机剪裁，密文图像共有16 384个像素点，随机挑选400、800、l 400个像素点，设置为0，以实现剪裁或数据丢失．图4(i)一(1)为随机剪裁400点和I 400点后解密出的I和Ⅳ图像。

实验结果显示，该算法具有较强的鲁棒性，由于这种全息加密对处于不同位置的图像复用效果不同，图4展示了实验结果中鲁棒性最好的图像I和较易受影响的图像Ⅳ。

2、实验分析及比较

（1）抗不正确解密码攻击

假定密钥集合中只有1个密钥发生偏差，通过观察均方差(MSE，mean 8quareerror)值的变化来衡量其安全性，归一化MSE为：

首先，分析波长A错误时的解密效果。图5 (a)中加密信号对应的是原始图像与密文的MSE，解密信号对应的是原始图像与解密后的MSE。由图5(a)可知，当波长入发生2.5 nm偏差时，解密图像与原始图像的MSE接近于密文与原始图像的MSE．这表明波长偏差2.5 nm时就无法准确解密明文信息了。

其次，分析只有一个距离zi错误时的解密效果．实验结果表明，近处的重建结果对于距离错误更敏感，且近处的重建效果与整体结果密切相关。因此，选取距离最近的图像测试物距密钥的灵敏度。如图5(b)所示，当物距密钥偏差0.003 mm时MSE达到0. 09．接近于加密图像的MSE值0.12，此时解密出的信息与原始图像相差很大，因此衍射距离作为密钥的灵敏度为0.003 mm。

最后，当图像个数密钥n错误时，将无法建立正确的解密方程，无法进行解密。

（2）抗密钥穷举分析

本文所采用图像加密方法的密钥的个数为n+3．在利用计算全息实现OSH成像系统时，波长不受实际应用的激光波长限制。为了不失一般性，取激光的波长范围为325—3 370nm，在此范围中的波长密钥灵敏度大约为2.5 nm，则波长密钥空间约为103个。假设衍射距离的范围为0. 05一1.5 mm，注意在这个范围内距离灵敏度约为0.003 mm，此时衍射距离的密钥空间大约为30万个。假设加密6幅图，若采用密钥穷举法进行攻击，需要进行1040次测试。若每次按l min计算，则攻击所需的计算时间是1.9×1034a，因此该方法计算安全。

（3）重建质量分析及比较

散焦噪声是影响多图像处理能力的重要因素，直接决定了算法所能处理的多图像类别、个数和重建质量，在菲涅尔域利用距离复用实现多图像加密，但受散焦噪声影响其应用受到了制约．在同一实验条件下，采用常用的方法加密4幅图像，图6(a)为该方法恢复的图像，图6(b)为采用本文解密方法恢复的图像。结果显示，本文方法受散焦噪声影响较小，具有较好的重建质量。