图像文件加密方法之LDPC码和Rao_Nam体制

为实现图像的纠错码加密，解决图像传输中安全和可靠性问题，提出一种基于LDPC码的Rao-Nam体制的图像文件加密方法。

一、加密算法描述

1、LDPC码

LDPC码是线性分组纠错码，它的校验矩阵H是“稀疏”矩阵。一个二元（n，k）LDPC码C是通过(n-k)*n的奇偶校验矩阵H来定义的。

其中n为码长，k为信息位个数，n-k为校验位个数，码率R=k/n。

码长为n的二元LDPC码的校验矩阵H可以表示为（n，q，p）须满足：

1)矩阵每行非零元素个数为p；

2)矩阵每列非零元素个数为q；

3)矩阵的任意两行（或两列）重叠非零元素的个数不超过1；

4)非零元素的位置按行（或列）随机排列，且分布稀疏，即p和q相比行、列数很小。

2、混沌系统

混沌现象是在非线性动力学系统中出现的确定性、伪随机的过程，这种过程对初始条件的高度敏感性和高度随机性，符合Kerck-hoffs准则等特性，具有良好的密码学特性。

(1)Henon映射

Henon映射是二次方型非线性的二维混沌映射，其中参数a，b满足

1.1≤a≤1.5， 0.2≤b≤0.4，

与初值O<xo<l，O<Yo<l构成密钥。

(2)Logistic映射

Logistic映射是一种简单而广泛应用的一维混沌映射，其中3. 5699≤μ≤4，O< zN< 1构成密钥。

3、RatrNam私钥加密体制

设c为二进制[n，k]线性码，G为生成矩阵，S为k×k阶满秩矩阵，P为n×n阶置换矩阵。

设明文m为CF(2)上kbit向量，私钥为G、S、P，则加密变换为：

c=(mSG+z)P,

其中，z为从伴随式错误表中随机选取的错误图样。

解密变换为：

(1)乘P-1：

cp-l =mSG+z；

(2)译码：得到mS,z；

(3)乘s-1，得到m。

二、图像纠错加密方案

1、位平面分解

对于一幅数字图像，可以分解为多个二进制位平面，不同的位平面代表图像不同的信息，高位位平面代表图像轮廓信息，低位代表图像细节信息，中间位代表图像背景信息，对于不同位平面的处理相当于对图像不同信息位置的处理。将一幅JVXN的灰度图像A从高位到低位依次分解为8个MXN的二值位平面，并沿行方向拼接成8MX8N的二值矩阵B。

2、LDPC码设计

构造（N，q，p）的二元LDPC码校验矩阵上H，一般情况下，校验矩阵是随机构造的，因此是非系统化的，在编码时，将校验矩阵H进行高斯消元，则生成矩阵，其中J为单位矩阵，H和G的大小为N×2N。

3、置换矩阵S、P和错误图样E的设计

设定Henon映射初值x0，y0参数a，b根据式(1)迭代M×N次得到x1，y1，然后代入x1和y1作为初值生成长度为MXN的混沌序列Xn和yn，从Xn和yn中任选长度为8×M和2×N的序列分别进行排序，根据排序值生成行／列置乱矩阵S和p，只需将原图像的像素点移至置换矩阵对应位置所表示的新位置处，即达到置乱目的。

设定初值z0，根据式(2)迭代MXN次得到z1，然后代入z1作为初值生成长度为8MX 2N的混沌序列zn，将zn：定义在(0，1)上得到伪随机序列，对其进行非线性离散化得到0、1序列{Ek：k=l，2，…}：

当k=1时，Z1与0.5比较，当小于0.5时，E1=O，否则Ei =l;当k>l时，zk与Zk-l比较，小于Zk-l时，Ek=0，否则E=1。将B转换为8M×2N的二维矩阵生成错误图样E。

4、加密

私钥：S，P，E（由混沌系统控制），G；

加密运算：C为大小8M×2N的二值矩阵，经位平面重构生成M×2N的密文图像。

5、解密

当接收者收到密文图像C后，按照如下步骤计算得到明文图像。

(l)将密文图像经位平面分解得到8M×2N的二值矩阵CT；

(2)根据已知的密钥参数计算得到S，P，E，H；

(3)逆置换：

(4)LDPC码译码得到B+E，减去错误向量即得到B；

(5)将B位平面重构得到解密图像。

三、仿真实验

该算法加密图像大小为原始图像大小的一倍，如果原始图像的大小为M×N，则密文图像的大小为M×2N。

以256×256像素的Lena和Couple图像取初值，及列重为3的校验矩阵H对其进行加密，得到密文图像。密文图像大小为256×512，且完全掩盖了原图像信息，达到了加密的目的。解密结果显示，选取正确的密钥，本算法可以不失真的恢复原图像。

四、实验结果分析

1、统计分析

(1)直方图分析

以Lena和Couple图像为例，如图1原图像和密文图像直方图所示，对比可知，密文图像直方图分布均匀，统计规律与明文完全不同，不带有明文图像的统计信息，从而非法截取者无法过直方图统计分析解密出明文。

(2)相邻像素间相关性分析

图像相邻像素灰度值相关性越小，图像越混乱，所以加密后图像相邻像素间的相关系数应尽可能地小。为验证原图像和加密图像相邻像素的相关性，在图像中随机选取了4000对像素对，分别测试其水平方向、垂直方向和对角方向的像素相关性，应用公式：

进行相关系数的计算，以Lena图像为例，计算原图像、密文图像各方向相关系数，可见加密后图像的相邻像素间相关性显著减少。

对角方向原图像和加密后图像相邻像素的相关关系。可见，经过加密使得像素间的相关性呈现随机的对应关系，说明本算法具有较强的抗统计分析能力。

2、密钥分析

（1）密钥空间分析

本算法通过混沌系统控制Rao-Nam私钥的生成，以混沌系统参数和初值作为外部密钥，混沌映射的初值(xo，yo，zo)和控制参数（a，b，μ）的精度为10-16，其密钥空间为1096，N×2N的校验矩阵有9NX 2N种可能分布，因此该算法密钥空间足够大，可以有效地抵抗穷举攻击。

（2）密钥敏感性分析

针对实验中Lena图像的加密结果，分别选取4组错误密钥进行解密测试，以验证算法对密钥的敏感性。图3(a)为使用：

zo=0.1000001，yo =0.1999999

而其他密钥正确时的解密图像；图3(b)为使用：

zo=0.1000001，a=1.3999999

而其他密钥正确时的解密图像；图3(c)为使用：

b=0.=3140001,p=3.9979999

而其他密钥正确时的解密图像；图3(d)为使用H而其他密钥正确时的解密图像。

由解密实验结果分析可知，任何一个密钥有微小的改变（百万分之一），很难获得正确解密。只有加、解密密钥完全相同，才能正确解密，这说明本算法对密钥具有很强的敏感性。

3、明文敏感性分析

为有效抵抗差分攻击，要求密文对明文高度敏感。一般通过明文微小变化后，密文像素变化率NPCR和平均变化密度UACI来衡量。

令C1（i，j）和C2（i，j）表示两个密文图像在像素点（i，j）的像素值，且Cl和C2所对应的明文仅在一个像素有微小差异。若记：

则NPCR和UACI的定义如下，随机将一个像素的灰度值改变1阶，如将Lena图像像素点(123，231)的值减1，计算可得：

NPCR=99. 6246%，UACI= 33. 5184%

说明有99.6284%的密文像素改变，平均像素值改变33.5184%；将Couple图像像素点(114，225)的值加1，计算得：

NPCR=99.6101%，UACI= 33.54670r4

说明有99. 6101%的密文像素改变，平均像素值改变33. 5467%，说明该算法对明文敏感，抵抗差分攻击能力比较高。

4、对信道的抗干扰能力分析

将Lena的密文图像采用BPSK调制，经信噪比分另0为0. 5dB、ldB、2dB、3dB、5dB、7dB、9dB和lOdB的AWGN信道传输，解密后图像如图4所示。对应的误码率(BER)分别为7.114×lo-l，6. 325×l0-2，4.866×10-2，3.471×10-3，1.896×10-3，2.971×10-4，3.757×l0-5和O，说明该算法在信道信噪比0. 5dB时可以恢复出原图像主要信息，大于3dB时可以清楚的恢复图像，大于lOdB时可以准确无误的恢复原始图像。

5、抗主动攻击分析

密文在传输过程中可能会遭到攻击者擦除、修改或增加噪声对密文进行损坏，为了测试该算法的抗主动攻击能力，对Lena图像的加密图像(图1(b))随机擦除l/8、1/4、1/2、3/4，或对其加入5%、15%、25%、5o%的椒盐噪声，其解密结果如图5所示。实验结果表明，即使密文图像被擦除掉5o%以下的内容，或者加上强度5o%以下的椒盐噪声，该算法仍然能直接或通过后处理较好的恢复出原图像，因此说明该算法具有一定的抗主动攻击能力。

admin普通用户

海报分享