信号加密中七维四次超混沌系统的应用

随着混沌研究的进一步深入，我们提出了一个七维四次超混沌系统，通过Lyapunov指数计算验证了系统的混沌特性，并给出了系统的硬件实现电路。系统的Matlab仿真波形与所设计电路的Multisim仿真波形完全一致，证明了系统的可实现性。并且利用该混沌信号源实现信号加密，把混沌信号的迭代的次数以及对各个混沌信号采用不同的放大或缩小倍数设置为密钥，提高了信息传递的可靠性和安全性。

一、混沌系统

七维四次超混沌系统的方程为，式中a=15，b=10，c=0.5，d=25，e=0.1，f=5，g=8，h=30，i=20，j=4。由于系统(1)的耗散度也就是说，当t→∞时，系统(1)的运动轨线最终被限制在一个体积为零的极限子集上。

该系统具有7个lyapunov指数。

该系统的lyapunov维数为：

系统(1)存在两个正的lyapunov指数，并且lyapunov维数为分数，可见系统不仅是混沌的，而且是超混沌系统。

二、系统的MATLAB仿真波形

对系统(1)进行MATLAB仿真，仿真波形系统(1)存在的二维及三维吸引子。

三、系统的硬件实现电路与仿真波形

为了验证所设计的系统(1)的可实现性，设计了实现电路，如图3所示。电路中的元器件参数与所设计的系统(1)中的方程系数一一对应，其中乘法器可以由AD633组合实现。

电路的MULTISIM仿真波形可以看出，该电路的MULTISIM仿真结果与系统(l)的MATLAB仿真结果完全一致，说明了所设计超混沌不仅是存在的，而且是可以实现的。

四、基于七维四次超混沌系统的方波信号加密

信号的加密通常采用的是混沌隐藏技术，在混沌同步的基础上，把混沌信号叠加到给订的需要被加密的信号上，从而就可以把要加密的信号掩盖在混沌信号中。本文采用混沌信号的多次迭代，同时对各个混沌信号采用不同的放大或缩小倍数方法相结合来对原始方波信号进行混沌隐藏加密。