admin 由于光学信息处理系统有高速、高并行性、多维度和多自由度的优点，故在信息安全应用方面引起了人们的兴趣。为此，我们提出了一种基于分数小波变换选择性光学加密方法，它结合分数傅里叶变换和小波变换的优势，从 而实现了图像分数域和小波域的双重加密。
一、双随机相位光学图像文件加密技术基本理论
P1、p2是对应于X、y方向的分数阶次，f(x，y)为输入函数，其中分数核Bp1p2，(x，y；x'，y')=Bp1(x，x')Bp2 (y，y')。amn=（am，an）是离散缩放矢量，b=（bx'，by'）是平移矢量，*表示复共轭。
hamnb(x'，y')是缩放后和平移后的小波子函数。
当P1=p2 =1时，式(1)就退化为通常的小波变换。在频域中上式可以表示为：
式(3)中，H*(amU，anv)表示hamnb(x'，y')傅里叶变换的共轭。 F{Fφ1φ2[f (X，y)(x'，y')])表示f(x，y)的分数傅里叶变换am、an、bx'、by'都是尺度因子。
同样逆分数小波变换的表达式为：
二、双随机相位光学图像文件加密技术光学实现
基于二维分数傅里叶变换和分数小波变换的定义，Mendovic等人提出了二维分数小波变换的光学装置，它是分数傅里叶变换和小波变换的组合，如图1所示。输出面上的复振幅分布是公式的积分结果。
MRMF(muLti-reference match filter)为小波匹配滤波器，RPMI和RPM2为两块随机相位板，根据f=fs．tan(φ/2)、=fs．sin(φ)和φ= πp/2，其中fs是指透镜的焦距。当缩放因子和分数阶次一定时，就确定了一定的光学系统，图像经过该系统后就被加密了，分数阶次和缩放因子就是它的两个加密密钥。图像解，密装置是该装置的逆应用，参考光和CCD是用来记录经过分数小波变换后的复振幅，空间光调制器用来读取存储的振幅和相位到解码的初始面上。光学逆分数小波变换也可以用一个带H[amn（u-nu0，wmvo）]的小波变换和分数阶次为-p的逆分数傅里叶变换来实现。分数阶次和小波缩放因子是任意选择的，所以没有正确密码的攻击者很难得到正确的信息。只有所有密码都正确时，图像才能够恢复。
用该系统进行图像编码，此过程中小波匹配滤波器、两块随机相位板（RPMl和RPM2）以及x和y方向上的分数阶次pl、p2都可以看作密钥，假如解密过程中密钥不对的话，输出而上就得不到正确的信息。因此，该系统密钥空间大，安全性高。
三、双随机相位光学图像文件加密技术的数值模拟
1、分数小波变换的模拟验证
使用MATLAB进行算法模拟，在模拟中，应用分数傅里叶变换(FRFT)和离散小波变换(discretewavelet transform．DWT)结合来具体实现FWT的算法。进行FRFT时，假定两个分数阶次P1=0.5、p2 =1.2，小波变换时滤波可以用离散小波变换来实现，选取Haar小波当做母小波，将光学图像通过随机相位板RPMI和RPM2，进行分数傅里叶变换，通过MRMF，进行小波变换，实际中设定分解阶次n=3(图2(b)为对原图进行3级小波分解图），并得到最终加密图像图2(c)。图2(d)表示的是应用正确的密钥所得到的解密图像。观察可发现，如果密钥正确，能够得到正确的图像。
为了衡量原始图像在加密后的质量变化，通过输入图像和解密图像的均方差(mean square error，MSE)来验证加密算法的可靠性。MSE的数学定义式为：式(5)中：I（i，j）和K(i，j)分别代表像素点（i，j）的原图像和加密图像的灰度数值，当密钥正确时，MSE=4.96e-13。
分数阶次是加密过程中最重要的密钥之一，当其他参数正确，分数阶次P1、p2不匹配时，得到解密图像如图3。容易发现，当解密时分数阶次与加磷时不匹配，图像模糊不能看清。进一步分析，计算出了其它密钥都正确，不同分数阶次对应的解密图像的MS-值如图4所示。从该图看出，算法中分数阶次作为密钥极为敏感，能够很好地进行图像加密，证明算法是可靠和有效的。
由随机树位、小波函数类型与缩放因子和分数阶次组成的密钥空间是很大的，只有当所有的密钥都正确时，图像才能被正确解密，所以解密刚雄很大，没有正确密钥的未经授权方将无法获取原始图像的信息，因此图像能够得到很好的保护。
2、选择性加密
基于信息安全性的要求，图像解密时，需要根据用户的权限对解密图像进行部分限定，以实现某种加密环境的需要，权限越高对原图像获取的越多。为了解决这一问题，图像的选择性加密方法得到了越来越多的关注。当用分数小波变换来进行图像加密时，可以实现部分编码。
图5(a)和图5(c)分别指出了3级和2级小波分解后已知的密钥部分（阴影部分表示已知密钥），相应的图5(b)和图5(d)为已知密铡解密图。由图5(b)和图5(d)的可以看出，低频部分含有大部分信息，给出的低频部分越多，解密图像越清晰。由图5(e)和图5(f)可以看出，频率变高，给出的信息变少。因此低频部分的RPM作为密钥比高频部分更加的重要，权重因子更高。
由于选择性解密的特性，可以将低频高频部分棚结合作为密钥，选择性给予用户，使之能够了解部分信息，如图5(g)和图5(11)所示。得到部分解密图像。当权限允许后，剩下的部分得以补偿，图像的完整信息才能恢复。也可以将密钥分发给不同的人，最重要的人掌握最重要的低频部分，当所有的人的密钥汇集后，才能得到完整的解密图像。通过选择性解密其实也就是实现了选择性的加密，从而使加密样式多样化，实现对图像的多种加峦要求，使图像加密更加灵活多变，在信息生活多样化的今天具有广阔的应用前景。
3、能够抵抗攻击
图像是一种很好的传递信息的载体，有时需要在网络中传输图像信息，然而网络传输具有一定的安全隐患，其中就有想戡取他人信息的第三者的存在。如果第三者在截取到加密图像后，由于无法获取解密密钥不能得到明文图像，就可能通过对密文图像进行加噪、剪切等恶意攻击来破坏图像。
了加镪图像分别受到覆盖、剪切和加随饥噪声攻击后的图像及其解密结果。
可看出解密结果虽然有一些噪声颗粒，但整个图像轮廓还是可见的。实验中也做了其它攻击，结果都显示了该算法具有一定的抗攻击性能。
小知识之小波变换
小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
