admin 为了实现对彩色图像的加密，提出一种基于傅里叶变换和非对称密钥加密系统的加密方法。把彩色图像分成三基色分量：红，绿，蓝。然后对这3帧灰度图像的傅里叶频谱进行截取，合成一个目标图像，该目标图像包含了原始彩色图像的大部分信息。对此目标图像的幅度和相位分别用非对称密钥加密系统加密，即实现了彩色图像文件的加密。
一、彩色图像文件加密技术之非对称加密系统理论分析
1、非对称密钥加密系统
非对称密钥加密系统有2个密钥，加密密钥即公钥和解密密钥即私钥。由加密密钥与加密算法，即能实现对被加密信息的加密，得到密文；若知道了解密密钥和解密算法，就可以对密文进行解密，得到明文；解密密钥错误的话，不能实现正确的解密；加密密钥与解密密钥互不相同，也不能由加密密钥推出解密密钥，所以即使有了加密密钥与密文，也不能正确的解密。
具体的加密流程与解密流程如图1与图2所示。假设f(x)为隐藏图像，像素数目大小为M×N，g(x)为非对称加密之后的图像，x和u分别为空间域和频率域的坐标，FT和IFT分别表示傅里叶变换和逆变换。运用空间光调制器，将2个均匀分布于(0，1)之间且统计独立的随机相位信息分别调制成相应的相位掩模R1(x)和R2(x)，作为加密的密钥。在输入平面上完成相位编码f(x) R1(x)，然后经傅里叶变换得到F(x) =F(u)|exp(iφ(u)）=FT[f(x)R1(x)]，用PT[．]表示相位截断，仅保留振幅。PR[．]表示相位保留，再用随机相位掩模R2(u)对函数g1(u)进行相位编码，然后经傅里叶逆变换，相位截断和相位保留表示为。解密时必须知道加密过程中产生的2个私钥P2（u）和P1 (X)。
这种算法的加密密钥和解密密钥完全不同，是非对称密码系统，加密结果是易于存储和传输的实值密文。并且加密是非线性的，不同的被加密信息获得的私钥完全不同，故比线性加密系统抵御攻击的能力强。
2、彩色图像文件的加密
根据色度学原理，各种颜色均可由红、绿、蓝三原色混合而成，只要记录下一幅彩色图像的三原色信息就可以得到原彩色图像。对于彩色图像的R、G、B分量，每一个均为灰度矩阵。对这3个灰度矩阵分别进行傅里叶变换，并均取频谱的中间三分之一部分，即可以合成一个灰度矩阵，再对这个矩阵用非对称密钥加密系统加密。
现以图3(a)为例，图3(a)所示的图片像素为150像素×150像素，对其做傅里叶变换，频谱图为图3(b)，假如仅截取中间三分之一部分，如图3(b)中两虚线之间的部分，仍能恢复图像，频谱截取后，经傅里叶逆变换恢复的图像如图3(c)所示，在视觉上原始图片与恢复图片的差异是很小的。因此我们可以用该频谱截取的方法对彩色图像的R、G、B分量进行处理。
先对彩色图像的R、G、B分量分别进行傅里叶变换，对其频谱的中间三分之一进行截取，经移位合成一个复数矩阵，接下来，对这个复数矩阵进行非对称加密。但是由于非对称加密过程中加密及加密结果均是取幅度，故该方法不能直接对复数矩阵进行加密。而是把复数矩阵分为幅度和相位两组参量，即f(u)=|f(u)|exp（iφ（u）），幅度|f(u)|可以直接用非对称密钥加密系统加密；而相位φ（u）的范围在-π-π之间，有负值存在，为了使得相位都为非负，把复数矩阵的相位加上π，变成0～2π之间就可以了，只要在解密之后再减去π就可以恢复为原来的相位。
在解密时，先用非对称密钥加密系统对幅度和相位进行解密，解密出的幅度和相位合成一副图像，这幅图像就是原彩色图像R、G、B分量的频谱经截取移位合成的复数矩阵，故把解密出的合成频谱分为大小相等的3部分，对这3部分分别做傅里叶逆变换，就可恢复出彩色图像的R、G、B分量，即可合成彩色图像。
二、模拟结果及分析
为了验证所提方法的有效性，在PC机上使用Matlab 7.O软件进行了实验。对R、G、B分量的频谱图均截取中间三分之一，经移位合成一副图像见图4(f)。对图4(f)所示的频谱合成图取其幅度和相位，相位加上丌处理之后，分别使用非对称密钥加密系统加密，加密之后的结果见图5。图5(a)和5(b)分别为幅度加密结果和调整之后的相位加密结果，图5(c)为加密后的幅度和相位合成的加密图片，合成方法表示为：f(u)=|f(u)|exp（iφ（u）），至此就实现了对彩色图像文件的加密。幅度和相位分别在非对称解密系统里使用正确的密钥进行解密，并把解密出的幅度和相位合成得出解密结果，如图5(d)所示，与图4(f)相吻合。如果解密时使用的解密密钥是错误的，不能成功解密，如图5(e)所示，就是使用错误的解密密钥的解密结果，显然解密结果是不一致的。
是频谱截取移位之后合成的结果，把解密结果做相反的处理，即3个频谱中心把图分为3部分，再对这3个部分分别做傅里叶逆变换，就可得出恢复的R、G、B分量为了评价恢复图像的质量，本文采用相关系数CC来描述解密图像与原始图像之间的符合程度钟相关系数被定义为：M×N为图像的像素数，0表示原始图像，O'表示解密图像。当相关系数为1时，表示2个图像完全相关，此时两幅图像完全一样；当相关系数为O时，表示两幅图像完全不相关。CC的值越大，2个图像的相关性越大，这2个图像就越接近。分别对原始图像的R、G、B分量与恢复出来的R、G、B分量计算相关系数，得出R分量CC=0.9908，G分量CC=0.9944，B分量CC=0.9947，这表明对原始图像的重建几乎是无损的。然后用恢复出来的R、G、B分量重构彩色图像，在图6(d)中给出。与图4(a)所示的原始彩色图像作对比，可以看出重构图像和原始图像非常逼真，可以满足实际应用需要。
从该方法的原理可以看出，其充分利用了图像频域的空间和非对称加密的优势，通过对原始彩色图像的R、G、B分量进行傅里叶变换，把3幅频谱组合成1幅，再用非对称密钥加密系统加密，就实现了对彩色图像的存储与加密。使用正确的密钥，可以比较准确地恢复出R、G、B分量，也即比较准确地重建出原始彩色图像。另外，由于图像文件加密的密钥增多了，使得图像文件加密的结果更加安全，但这在一定程度上增加了图像文件加密解密系统的复杂性。
小知识之频谱
频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面。 频谱是频率谱密度的简称。它将对信号的研究从时域引到频域，从而带来更直观的认识。
