admin 针对典型的超混沌序列伪随机性较差的问题，我们提出了一种基于掺铒光纤激光器双延迟变形系统超混沌序列的图像文件加密方法。该方法使用改进的双延迟变形系统产生超混沌伪随机序列，该序列有更大的李雅普诺夫指数，更强的伪随机特性。将该方法应用在图像文件加密上，只需一轮置乱和扩散，并且不用同其他的伪随机序列联合使用。
一、单环掺铒光纤激光器双延迟变形系统超混沌序列的产生
有专家在2007年对单环掺铒光纤激光器进行了研究，证明了带光延迟反馈回路的单环掺铒光纤激光器在一定条件下可以产生混沌。
其中E表示输出激光场强，E(Τ)表示E对T的微分，D表示反转粒子数，DT表示D对T的微分，k表示损耗系数，g表示增益系数，IP表示泵浦光强，ε表示延迟反馈光路的延迟率，T0表示延迟的归一化时间。对方程(1)进行修改，将D也附加一个延迟项，其延迟时间和E的延迟时间相同，变为双延迟系统。
在方程（2）中，所有参数表示的含义与方程（1）相同，延迟的时间TO与E的延迟时间也相同。详细推导了改进的双延迟系统从倍周期分岔到混沌的过程。根据资料给出的系统初值：k=1000，g=4 800，Ip =5，To=0.01，D（O) =0.2，E（0)=0.2，ε=48，得到系统的吸引子图。
从图1中可见，系统呈现混沌状态，但究竟是工作在混沌还是超混沌区域，还需要计算系统的李雅普诺夫指数进行判断。当系统增加了延迟项，就由一个二维系统变为高维系统，而只要此高维系统有两个或两个以上的李雅普诺夫指数大于零，就可以断定系统工作在超混沌区域。计算此时系统的前两个Lyapunov指数L1=11.038，L2=1.513，由此可见系统工作在超混沌区域。比较典型的超混沌系统，网格多翅膀混沌系统叫在参数a=1时，最大李氏指数为0.16；Rosslor超混沌系统在参数r=0.02时，最大李氏指数为0.075；新的Lorenz超混沌系统口勾在参数r=-6时，最大李氏指数为l；LU系统添加状态反馈控制器产生新的超混沌系统在参数k=5时，最大李氏指数为1.5；三维的Rabinovich混沌系统扩展成四维从而产生新的超混沌系统嗍，在参数k=0时，最大李氏指数为0.45。可见双延迟变形系统的最大李氏指数为11.038，远远超过典型的超混沌系统，由此可见，此系统的伪随机性最好。
根据方程2），产生两个序列E(t）和D(t）两个序列的直方图。可以看到，两个序列并不服从均匀分布。根据Golomb对伪随机序列提出的3个公设可知，伪随机序列应具备：自相关为delta函数，均值为零，互相关为零。
笔者对原序列进行修改，使之符合均匀分布的统计特性。可知，调整洛伦兹序列的方法为：
其中X为输入序列，round(．)为取整函数。
将改进系统的序列应用此方法，得到如图3所示的序列直方图。从图3中可以看到，两个序列都满足均匀分布。求得的两个序列的自相关和互相关特性，由图4可以看到，自相关函数为delta函数，互相关为零，均满足要求。此时E序列的均值为-0.0040498，D序列的均值为0.010959，与均值为零的要求非常接近。
二、加密解密算法
图像文件加密的过程分为：置乱和扩散。置乱的作用是改变原图像像素的位置，扩散的作用是改变图像像素的灰度值，以改变原图像统计结构，使图像分析者不能从统计结构入手解密图像。在笔者方法中，置乱过程用Arnold映射，扩散过程使用改进的单环掺铒激光器双超混沌序列。
1、加密算法
由于对图像进行加密操作要求序列具有很好的伪随机特性，在以往方法中，许多典型的混沌序列因为伪随机特性较差，需要添加其他的序列进行补充，或将许多混沌系统混合在一起使用，还有一些方法是增加置乱与扩散步骤，以增加被破解的难度踟。笔者的基于单环掺铒光纤激光器方法所产生的超混沌序列具有极强的伪随机特性，所以使加密工作变得非常简化，既不用添加其他的伪随机序列作为补充，也不用将几个混沌序列联合在一起使用，直接使用双延迟方法所产生的混沌序列对置乱后的图像进行扩散，即可达到预期的效果。加密步骤如下。
1)输入原始图像，并显示原始图像的直方图。
2)用Arnold映射对原图像进行置乱操作，并求得置乱后图像的直方）。可以看到，置乱后的图像并没有改变其统计结构。
3)通过改进的单环掺铒光纤激光器混沌化产生两个序列E(t)和D(t)=0，1，2，…，n）。将这两个序列通过式3修改成E'(t）和D'(t）(t=O，1，2，…，n)。E'(t）和D'(t）这两个序列就是符合Golomb 3个公设的序列。
4)将E'(t）序列与置乱后图像做异或操作，得到一幅加密图像e，再将D'(t）与加密图像e做异或操作，得到图像ee的直方图。可以看出，图像的统计结构已经改变，达到了加密效果。
从操作步骤可以看出，图像加密过程非常简单，程序的编写也更加容易，没有使用混合序列，节省计算空间，减少计算时间。
解密算法为加密算法的逆。
2、加密算法安全性分析
采用的超混沌系统为二维系统，将初值E(0）和D(0）作为密钥，当计算精度为10-16时，产生的密钥空间为1032，足以抵御穷举攻击。对密钥稍加改动，并对图像解密，也未产生正确的解密效果，实验证明加密方案对初值敏感，安全性较好。
小知识之延迟变形
延迟变形是有线类传输介质独有的现象。这种变形是由有线类介质上信号传播速率随着频率而变化所引起的。在一个有限的信号频带中，中心频率附近的信号速度最高，而频带两边的信号速度较低。这样，信号的各种的频率成分将在不同的时间达到接收器。
