admin 在现有光学图像文件加密一种方法（分数傅里叶双随机相位编码技术）的基础上，我们提出一种改进的基于非对称离散分数傅里叶变换双相位编码光学加密方法，并用计算机模拟两种方法对二维条码图像文件进行加密、解密。
一、离散分数傅里叶变换双随机相位编码技术的原理与光学实现系统
输入图像为f(x，y)，在输入面经第一块随机相位板(RPM1)作一次随机相位加密后，经第一块透镜L1作级次为P1阶的分数傅里叶变换，经第二块随机相位板(RPM1)作第二次相位加密，然后经第二块透镜L2作级次为P2阶的第二次分数傅里叶变换，即可得到二维条码的加密图像q(x，y)。
P(0< |P|<2)分数变级次，α=Pπ/2，u、v为分数傅里叶频谱域上坐标。
解密过程即为加密的逆过程。
二、非对称离散分数傅里叶变换双随机相位编码方法的光学实现系统
如果对上面的光学加密系统中的透镜加以够进，可以采用柱状透镜来代替原来的普通的单透镜，即透镜Li和透镜L2的x和y两方向的焦距不相等，定义透镜x方向的焦距为fx，而y方向的焦距为fy，根据族参数定义fs=fsinα，α=Pπ/2，对同一块透镜fs肯定是固定值，那么这个变换系统对于x和y两方向的分数傅里叶变换级次αx、αy一定不相等，αx≠αy，即Px≠py，可以写为fs=fx.sinαx=fy.sinαy，相当于在一次分数傅里叶变换过程中，分别对x和y两个维度上分别进行级次为只和级次为Py的分数傅里叶变换，即非对称的分数傅里叶变换，密钥参数由原来对称的分数傅里叶变换双相位编码的四重变换为六重，即RPM13、Rpm23、-Plx、-Ply、-P2x、-P2y。
基于非对称分数傅里叶变换双相位编码的光学加密解密系统。
此系统中，柱状L1和柱状透镜L2的x和y两方向的焦距不相等，即f1x≠f1y，f2x≠f2y，即透镜透镜L1和透镜L2在x和y两个维度上分别进行级次为P1x、P2x和级次为P1y，P2y的非对称的分数傅里叶变换。
非对称的分数傅里叶变换可做如下定义：
其中，常数CPy的定义同CPx，Px、Py、αx/αy为x轴和y轴两方向的分数傅里叶不同的变换级次，u、v为分数傅里叶变换频谱域坐标。
由以上分析可得，加密过程中各输出面的输出函数：
Pe2面上的输出Pe3面上的加密图像：
其中，FP1X，FP1y，{}即为上面所定义的非对称的分数傅里叶变换。
解密是加密的逆过程，和对称分数傅里叶娈换加解密系统一样，只要把加密图像置于原加密光学系统的输出面，根据光路可逆定理，在原来的输入面即会得到解密图像。相应地分数傅里叶变换的级数都取为原来加密变换时的负值，即透锯L2在此实现变换的级次为- P2x、- P2y，而透镜三在此实现变换的级次为- Plx、- Ply，两块随机桂位板取为exp[-J2πφ（u,v）]，exp[-J2πφ（x,y）]即可得到原始二维条码图像。
解密过程各输出面的数学表达式为：
只面输出表达式Pd3面输出表达式：
三、上述两种方法对二维条码的加密、解密过程的数字仿真实验结果比较、分析
用MAILAB语雷完成上逍非对称分数傅里叶变换双随机相位编码光学加密系统对二维条码加密、解密的计算模拟实验．其编写步骤主要分为四步：
(1)一维离散分数傅里叶变换的实现何以用一种基于快速傅里叶变换算法的分数傅里叶快速算法来实现。
(2)实现二维离散非对称分数傅里叶变换。
(3）基于二维离散多}对称分数傅里叶变换的双随机相位编码方法的实现。
(4)实现上逍变换过程逆变换的解码程序。
1、分数傅里叶变换双随机相位编码方法对二维条码加、解密的仿真实验结果
该方法对称分数傅里叶变换双随机相位加密，只需将非对称分数傅里叶变换中的一次分数傅里叶变换中两个维度方向的变换级次取为同一数值，Plx=P1y=p1，P2x=P2y=P2，数值计算中，取P1=0.7，p2=0.8时，原始图像加密后结果和正确解密后的结果及错误密钥解密后的结果。
2、非对称离散分数傅里叶变换双随机相位对二维条码加、解密的仿真实验结果
取P1x=1.2，Ply=1.1，P2x=0.8，P2y=0.6时，加密后的图像和以正确密钥解密和四个分数变换级次分别有0.01的偏差解密的二维条码图像。
可以看出，△Plx对实验结果影响最小，△P2x对实验结果影响较小，AP1y对实验结果影响较大，而△P2y对实验结果影响最大。
小知识之分数傅里叶变换
分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里叶变换的广义化。近几年来，分数傅里叶变换除了在信号处理领域有相当广泛的应用，其也在数学上被单独地研究，而定义出如分数回旋积分(fractional convolution)、分数相关(fractional correlation)……等许多相关的数学运算。
