admin 为了研究菲涅耳域光学图像加密系统的解密过程，我们提出了一种根据对称图像加密密文恢复原图像的方法。采用密文全息的逆菲涅耳变换重构出频谱强度，用CCD接收后送入计算机，根据离散菲涅耳变换的相关和复卷积的性质，对其系数进行分类和排列，可以恢复出入射光波，即可恢复原图像。
一、菲涅耳域的对称图像双随机相位加密系统的解密分析
1、菲涅耳域的双随机相位加密系统
3块平面板从左到右分别代表输入面，变换平面和输出面。exp[j2πφ(x，y)]和 exp[j2πφ(α，β)]是两个随机相位板，φ(x，y)和(α，β)是均匀分布在[O，1]上的两个独立的白噪声序列，z1和z2是平面板之间的距离。当系统被波长为λ的平面光波垂直照射时，在输出面得到加密图像g（x，y）加密时，输入信号f(x，y)受到第1个相位板RPM1的调制。
式中，FF表示菲涅耳衍射。然后，经过距离z2，经菲涅耳变换在输出平面得到的加密图像。
解密时，由于逆菲涅耳变换在光学上不存在，取g(x，y)的共轭来实现解密，解密的装置与加密的装置一样，只是方向相反。g*（x，y）经过两次菲涅耳变换后得到原图像。
由于f(x，y）是实函数，所以能够用CCD获得图像的光强|f(x，y）|2，这说明解密过程中输入平面密钥不起作用。
2、菲涅耳域双随机光学加密系统的图像恢复
通常假定密码分析者具备所使用的密码系统的完全知识，这个假定称作Kerchoffs条件假设，密码系统的安全性必须要建立在此假设基础上。在本文中，假定攻击者有机会使用解密机，便可以知道加密系统的部分参量，如Z1，z2，λ，再通过特定的算法重构原来的信息。假设攻击者已经知道了在菲涅耳域中由强度恢复输入平面信息的算法。那么，通过接收到的密文g(x，y)，在不知道密钥即两个随机相位板的情况下就可以重构出原图像d首先，利用逆菲涅耳衍射获得变换平面强度，用CCD接收然后，使用该算法τ便可以提取自己需要的图像信息，所以，菲涅耳域的对称图像双随机加密图像的恢复问题转化为寻找算法τ的问题。
3、基于菲涅耳域光强的对称信号重构算法
近期，HWANG和HAN提出了仅由菲涅耳域的光强重构出对称信号（振幅和相位）的算法。根据离散菲涅耳变换的相关性质和复卷积性质，由计算机控制，恢复信号。由于CCD摄取的图像被离散化，而且满足Nyquist取样定理，因此可以定义离散菲涅耳变换其中式中，n代表样本数，δxo和δxp是样本间隔，m=-N/2，…，N/2 -1，N是整数。用R（k）表示(6)式的自相关，如果自相关的延迟k=N-1，根据下式可以得到，用R'（k）表示复卷积，如果复卷积中的k=-N+1:
根据HWANG和HAN的对称信号重构算法理沦，通过将具有不同延迟的无相位的因子进行分类和排列，对比其系数，发现自相关和复卷积的这些因子具有递归性，可以重建f(x)的每一个离散值，在重构过程中，用到了图像的对称性，算法递归的初值可以从(8)式和(9)式获得，此递归进行到k=N-(N/2+1)截止。这时，每一个具有不同延迟无相位的因子得到确切值。最后，将已知的两个因子f*（- N/2）fO）和f* (O)f(-N/2 -1)相乘并运用(8)式得到，f(0)的值可以获得q按(8)式、(9)式进行递归，可以得到所有的序列。因此，信号f(m）被恢复，m=-N/2，一N/2 +2，…，N/2—1。
二、数值模拟及讨论
在菲涅耳加密系统中，δxp由入射光波波长λ和传输距离z决定，已经假定有机会使用解密机，便可以获得δxp。图2是利用MATLAB7.0仿真软件采用基于快速傅里叶变换的角谱传播算法计算的结果。此角谱算法是将输入函数的傅里叶谱和传递函数的谱相乘，然后再做逆傅里叶变换4图2a是一幅对称脸谱图像，经过菲涅耳域的双随机相位加密后，得到加密图像，见图2b。利用上面所讨论的算法，在没有密钥的情况下进行解密，得到解密图像，见图2c。如图2c所示，解密图像的质量不是很好，出现了较大的失真和噪声，但图像的基本特征还是可以辨清的，出现这种情况的原因可以追溯到攻击的整个过程。由重构算法可知，初值f*（- N/2)f(- N/2)，f*（- N/2）×f（N/2 -1）影响后面一系列因子的值，而初值是直接与谱强度有关的，用CCD探测的谱强度采用灰度图记录，灰度图通常为量化整数。
因此，灰度图记录为量化的整数，与记录的谱强度本身有一定的偏差，在进行计算机模拟时，灰度图的像素值发生一定的截断，导致具有不同延迟无相位的因子与理想值的偏差，其结果就是图像出现噪声。假设对称像素值发生偏差Ul，对称关系应该修正为，由于重构像素值时采用f(0)为始态，讨论偏差对f(0)的影响，将(12)式代入(11)式，可以得到对称偏差值σ对重构像素值以f(0)的影响，对于任意对称图像来说，σ和f(N/2 -1)都是变量。
曲线表明：当f（N/2 -1）越小时f(O)的偏差越大，且像素值对称偏差对于f(0)的影响不是简单的线形叠加的关系，而是典型的乘性噪声，这使图像表现出来的噪声更加复杂化d由于其它位置的像素值都是由f(O）作为始态递归而成，再加上其它对称位置也可能存在像素值的偏差，因而每一个像素值都存在一个乘性噪声。所以图2c中原来像素值为255的位置也引入乘性噪声。图3b表明：不管对称偏差σ是多少，只要f（N/2 -1）的值低于0.1×255 =25.5时，解密质量会产生严重的影响。采用Photoshop产生的标准对称图像进行仿真，其结果如图4所示，其效果有明显改善。一般采用信噪(DSNR)来比评价图像改变前后的像质差异程度，DSNR反映的是差异的相对程度，计算得到重构图像图2c的信噪比为8.48dB，图4c的信噪比为15. 36dB。
对非对称图像LENA加密后进行重构，如图5所示，加密的图像为图5b，解密结果图5c的信噪比为-20.7 3dB。结果表明，此算法只适合于对称图像。
由上述解密过程和结果，可以分析得到，在菲涅耳域采用双随相位加密算法对对称图像进行加密时，两个随机相位板实际上根本就不能作为密钥，作为密钥的只有z1，z2和λ了。所以，在分配密钥时，关键要确保z1，z2和λ的安全，不被攻击者截获。
小知识之菲涅耳
电磁波通过不同介质的分界面时发生全反射和折射．这一关系可由菲涅耳公式表达出来。
