admin 因常规三维信息加密方法存在着很多缺陷，为此我们采用一种双位相密钥衍射系统的方法来解决简单三维立体信息的加密问题，选取旋转抛物面包围的三维信患作为加密对象，用相位恢复算法设计了双位相密钥，将显著提高光学信息加密的安全性。
一、双位相密钥衍射系统构架与加密算法
双位相调制系统用2个衍射光学器件(DOEs: diffractive optical elements)作核心密钥，它们在菲涅尔域内沿轴向排布，能够将入射的平行光调制为秘密三维立体信息的输出。双DOEs的位相分布函数由位相恢复算法产生，本文选取了一个简单三维物体作加密对象，是基于一般性来考察双位相调制系统对三维立体信息的藿建能力，该秘密三维物体的表面是关于系统轴向旋转对称的抛物面，同时物体内部嵌套一个纵深为外部总长1/4的旋转抛物面，若用与轴向正交的平面来截取秘密三维物体，所得的将是圆或环带状的振幅分布形式，双DOEs设计算法的目标就是把这一具有对称性的秘密三维信息编码成2个位相分布函数，并保证其随机性与统计独立性，以满足加密或认证应用的基本要求，图1的系统构架是Makowski等人工作的一种改装．图中的双全息图（Hologram1和Hologram2）即上述的DOEs，这是为指明其制成方式的另一种选择。系统的密钥包括对应于双DOEs位相分布函数的位相密钥，同时波长和DOEs与三维信息的相对位置参数也可用作附加密钥，需特别指出，由于三维信息比二维信息多出一个空间尺度，因此附加密钥提供的安全性和有效性也在本系统中得以显著增强，此外，运用数字全息技术可以记录提取出三维信息，并通过计算机进行数字再现。
针对三维信息加密的特殊问题，本文将三维光场分解成为若干个与光轴正交截而的振幅分布，并将其作为位相恢复算法的若干个约束条件．其中，所使用位相恢复算法的策略是我们在双DOE8衍射系统中通常采用的，假定选取N个正交截面，则相应算法的每次迭代过程中包含N个子循环，由于每个子循环所针对的是各个截面上的振幅分布，因此每次迭代求出的双DOEs密钥是相对于恢复全部振幅分布的共同解，需指出，该分解方法重视的是三维信息在空间中的强度分布，而将位相的绝对值化为轴向深度的相对值，也就是不同截面上振幅分布的相对轴向位置，尽管如此，这在三维信息加密或认证的应用中仍是有效的。原因在于可将原始的和用双DOEs重建的三维信息各截面上的振幅分布（或强度分布，因其可直接由光强器件检测到，下同）相对比，根据一些参数的阈值来确认解密的质量或认证通过与否，相关系数就是常用参数之一：
t和to分别表示某截面上原始的和重建的振幅分布,Co取值范围为[O，1]，其越接近1，表明振幅相关程度越高，即该位置截面上振幅分布的提取质量越好，值得一提的是，所用位相恢复算法的迭代进程也可由各振幅分饰间的相关系数值Co或者平均值加以控制。
二、模拟结果与分析
我们对图1所示系统做了一系列计算机模拟研究．由于三维信息的解密质量将对系统的实用性产生至关重要的影响，因此以下结果及分析将专注于此，模拟中所用波长参数为632.8nm，孔径采样点数为512 x512，采样点间隔为lpm，2个DOF8之间的距离为60mm，我们使用了2组约束条件进行迭代运算，在约束条件I和Ⅱ中，分别等间距地选取了6、11个复振幅截面，间距分别为0.5mm和0.25mm。
采用的计算机平台是Inter(R) Core(TM)21.86GHz的CPU，内存为2GB。
首先考察基本的模拟结果，在约束I条件下，我们经过20次迭代，耗时Smin左右，各截面上恢复出的振幅分布如图2所示，除了被约束的6个平面(轴向位置z=0. 4mm、z=0.Smm、z=0.6mm、z=0.7mm、z=0.8mm、z=0.9mm)之外，其间的5个平面(轴向位置z=0.45mm、z=0.55mm、z=0.65mm、z=0.75mm、z=0.85mm)振幅分布的恢复情况也较好，由于衍射投影效应，在圆的外围有不同程度的噪声影响，如果用来进行认证应用，z=0.45mm和z=0.8mm2个平面的复振幅分布为例，灰色大圆圈所标注的部分就是二值化边界。认证的应用就可使用边界范围和CD阈值来限定，还需要注意一个现象：Co参数显示，越远离输入位置则恢复质量越好，这是由于算法的整体策略所决定的，因为针对每一个截面约束条件的子循环迭代收敛都很快，在从第1到第6个平面进行总体循环迭代时，最后一个结束的子循环所对应的截面恢复质量最好，与其越远的则恢复质量越差。
同时还考察从z=0.4mm到0.9mm之间总共21个平面的振幅恢复情况，相应的Co值如图3(a)所示．我们用大圆圈标出了所约束平面对应的Co值，由于我们在算法之中对这6个平面进行了约束，因此其co值亦即恢复质量要高于紧相邻的非约束平面，这并不出乎意料，当我们将约束平面的数量增加到II个时，这种现象仍然存在，但约束平面与相邻非约束平面的悬殊即相邻截面对应的Co值之差有所降低，其结果如图3(b)所示，这就是约束Ⅱ的结果，其算法耗时近lOmin.稍后还将做进一步比较。
再比较同种约束条件下，将迭代次数从20次增加到1000次所带来的差异，图4(8)和图4(b)分别展示了约束I和约束Ⅱ的不同结果，算法耗时分别为4.17h和8.33h，在约束条件I中，可看到Co值即恢复质量得到了整体的提高，但约束平面和非约束平面之间的差异仍然保持，如图4(a)左侧的柱状图所示。而在约束条件Ⅱ中，随着迭代次数的增加这种差异有所缓和，并不像在约束I中是步调一致的提高，而是在靠近输入端的截面上振幅恢复质量提高得更多，如图4(b)示。2种约束条件下，最小和最大Co值的绝对差值有约0.025的差别，更重要的是，在约束Ⅱ中迭代次数的增加使得各截面整体恢复质量较为平稳，这在前16幅截面体现得尤为直观。
通常最关心的是不同约束条件对恢复质量的影响。图5(a)直接比较了在20次整体迭代之后，2种约束条件下的结果，在2种约束条件的总循环次数等于迭代次数与约束截面数之积，由这一关系可知，约束条件Ⅱ的总循环次数是约束条件I的近2倍，即后者计算量要大近2倍。但是，无论是约束截面、非约束截面还是全部截面的平均恢复效果，均是前者好于后者，这似乎不符合预期。
当总体迭代次数增加到1000次，21个采样截面的平均Co值均从低于0.8提高到0.85以上，尽管约束截面的平均恢复质景仍然是约束I的略高，见图5(b)；但非约束截面，特别是全部截面的平均恢复效果在约束Ⅱ中有明显提高，从图5(b)可看出，约束Ⅱ的各个截面恢复质量趋同性较强，恢复质量比约束I要明显稳定一些。
通过以上比较，结论如下：(1)无论何种约束条件，最根本的仍需通过增加迭代次数来提高恢复质量；(2)在同样的总体迭代次数下，由于三维立体信息的纵深一定，因而适度地增加约束截面的数量可使约束平面的间距缩小，从而提高三维信息的整体重建质量，并将各个截面的恢复质晟提高至较稳定的水平之上；(3)对于具体的应用需求，例如重点在于快速设计，则完全可以采用较少数量的约束截面，而偏重于在三维物体的整体恢复质量时，则仍需增加约束截面。由此可知，算法开销与三维信息的整体恢复质量之间有一个平衡。
然而仅从Co指标上来考察恢复问题显然是不够的，当采取约束条件I并将迭代次数从20次增加到1000次时，三维物体各个截面上重建信息的形式发生了一些变化，如图6所示。Fienup的分析可以部分解释，随着迭代次数的增加，相位恢复算法有可能从缓慢的收敛过程中出现突变，因而可能启动寻找新的局部最小值的过程，即产生了从其中一个局部最小值到另一个的跃变。由此得到了分布函数不同的DOEs，于是所提取出的三维光场的振幅分布也具有较大直观差异，这也说明单就本算法和本文的简单三维物体的加密而言，仍有许多更深入的内容需要继续研究。
小知识之衍射
衍射（英语：diffraction）是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。
