admin 将混沌理论引入图像加密中，对研究数字图像加密问题有重要意义。为此提出一种基于超混沌系统的数字图像融合加密算法。由随机函数生成一个灰度密钥图像，然后利用Chen's超混沌系统对原始图像所对应的像素位置进行置乱，并将置乱后的数字图像矩阵与密钥图像序列矩阵进行异或操作，得到加密的图像文件。
一、Chen's超混沌系统
Chen's超混沌系统可描述为：
其中a，b，c，d，k为系统参数，当a=36，b=3，c=28，d=16，-0.7≤k≤0.7时，Chen's超混沌系统进入超混沌状态并且能产生4条混沌序列．利用上述参数计算出Chen's超混沌系统的李亚普指数分别为λ1=1.552，λ2=0.023，λ3=0，λ4=-12. 573，并且得到如图1所示的两个超混沌吸引子。采用Runge-Kutta方法求解方程(1)，可以得到4个超混沌序列。
二、加密算法描述
图像加密算法的结构如图2所示，算法的执行步骤如下：
步骤1：输入两幅8位的灰度图像O(m，n)，K(m，n)作为原始图像和密钥图像m和n分别为图像的宽和高。
步骤2：将0．K转换成二进制矩阵，可得矩阵Oe，Ke．
步骤3：根据系统(1)，在初始值x1，y1，z1，q1及系统参数a，b，c，d，k的条件下产生的两条混沌分别为X={x1，x2，…，X4n}，Y={yl，y2，…，y4n}。
步骤4：对混沌序列X，y进行排序，排序公式为：
其中[．，．]=sort(．)是排序索引函数，fx是对X升序排列后得到的新序列，lx是fx的索引值；ly与lx相同。
步骤5：将lx，ly组合成一个二维矩阵，利用以下公式置乱矩阵Oe：
步骤6：根据异或操作，利用(3)式对矩阵Oe和Ke进行异或，
步骤7：由步骤6可得二进制矩阵E，将其转换成十进制，即可得到加密图像。
解密过程是加密过程的逆过程，只要有正确的密钥，执行加密的逆过程就能得到正确的解密图。
三、模拟结果与分析
用标准256×256灰度图像“Lena”作为该算法的输入网像，见图3(a)，由随机函数产生的密钥图像见图3(b)，利用Matlab 7.1进行模拟实验，设置参数为k=0.2，x1=0.3，y1=-0.4，z1=1.2，q1=l。加密结果图像见图3(c)，解密图像见图3(d)，图3(e)是用与图3(b)不同的密钥图像执行的解密图，从视觉角度来看，从加密图像上看不到原始图像的任何信息，可见该算法具有较好的加密效果。
1、密钥空间分析
基于DNA序列异或运算和超混沌系统的图像融合加密算法有5个密钥，分别为(X1，Y1，z1，q1，k)，若计算精度为10-14，则密钥空间为1014×lOl4×1014×1014×1014=1070≈2233。可见，该加密算法的密钥空间足够大，可以抵抗穷举攻击，另外，密钥图像也可以看做一组密钥。
2、密钥灵敏性分析
为了测试算法对密钥的灵敏性，对256×256的lena灰度图像进行加密仿真实验，见图3(a)和图3(c)，保持其他参数不变，把x1=0.3变为x1=0.3+0.000 000 000 000 01，然后再对原始图像lena加密，得到的加
密图像见图4(a)，作图4(a)和图3(c)的差图像得到图4(b)。
利用以下公式计算密文变化率：
其中：Diff()是计算不同点个数的函数；M，N是图像的高和宽；A（i，j），B(i，j)分别表示两幅图像在（i，j）位置上的像素值。理想的Cdr应为1oo%，我们计算的Cdr为99.58%，接近理想值。可见，该算法对密钥有较高的灵敏性。
3、灰度直方图分析
原始I訇像加密前后的直方图如图5所示，从网5可以看加密图像的灰度直方图的像素值分布比较均匀，因此两幅图像具有较小的相似性。
4、相关性分析
图像中相邻像素之问具有较大的相关性，这是数字网像的主要特征之一，攻击者经常利用统计像素的相关性来分析加密图像。为了测试加密前后图像相邻像素之间的相关性，从加密前后的水平方向、垂直方向和对角方向选取3000对点，利用公式(5)一(7)计算其相关系数的。
图6(a)、(c)、(e)给出了原始图像水平、垂直和对角方向的相邻像索之间的相关性，相关性系数分别为0.9707、0.9733和0.9122；图6(b)、(d)、(f)给出了加密图像水平、垂直和对角方向上相邻像素之间的相关性，相关性系数分别为0.0012、0.002 6和0.0021。分析相关性系数可知，无论在哪个方向，加密图像的像素之间的相关性都有所降低，并且趋近于0。因此，该算法具有较强的抗统计分析能力。
5、信息熵
图像的信息熵可以反映各个灰度值的分布情况，图像的灰度值分布越均匀，信息熵就越大，反之亦然，由本文算法得到的加密图像的信息熵为H=7.9968，非常接近于8。因此，攻击者很难通过信息熵来获取原始图像的信息。
小知识之信息熵
所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，在这里不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。而信息熵和热力学熵是紧密相关的。根据Charles H. Bennett对Maxwell's Demon的重新解释，对信息的销毁是一个不可逆过程，所以销毁信息是符合热力学第二定律的。而产生信息，则是为系统引入负（热力学）熵的过程。所以信息熵的符号与热力学熵应该是相反的。
