admin 为了对二值图像的内容进行保密，针对以往二值图像加密技术的缺陷，提出了一种基于干涉的二值图像逻辑运算加密技术。加密时，先选择一幅携带一定信息的二值图像作为加密后图像；然后根据被加密图像、加密后图像和解密密匙的逻辑关系在计算机中求出解密匙；最后利用光的干涉原理对图像进行解密。
一、加密解密原理
根据光的干涉理论，当两束相干光在空间相遇时，将会产生干涉现象。设两束光波的表达式分别为：E1=Eoexp(iθ1)和E2=Eoexp(iθ2)，则合成光振幅分布为：
合成光强分布为：
式中，△θ为相位差，来自于两光波的初相位差和不同的传播路径而引起的相位差。从(2)式可以看出，当△θ等于π的偶数倍时，光强达到最大值；而当△θ等于π的奇数倍时，光强达到最小值0。
现假设E1和E2分别代表两幅只有θ和π两个相位值的二值纯相位图像的光振幅分布，则当两幅图像上对应像素点的相位分布相同时，该像素点的光强达到最大，而当两幅图像上对应像素点的相位分布不相同时，该像素点的光强达到最小值0，如图1所示。如果选择合适的纯二值相位图像，通过于涉便可得到想要的二值图像。
利用上述干涉原理，可以对二值图像进行加解密。假设f(x，y)，r(x，y)和e(x，y)分别表示被加密的二值图像、随机二值图像和加密后的二值图像。加密时，先对被加密图像和随机二值图像进行相位调制，使它们转化为纯二值相位图像：
式中，下标p表示二值图像经相位调制后的相位。然后两者相乘：
由于(4)式结果为纯相位图像，不便保存和复制，可以通过光学光刻技术制成纯相位掩膜或就采用e(x，y)作为加密后图像。解密时，对于前者，只要用表示加密密匙和加密后图像的相位掩膜进行相乘；对于后者，先通过LCD进行相位调制，再进行相乘，即：
由于fP（x，y）是一个纯二值相位图像，无法利用探测器CCD进行探测，因此，必须对它进行相幅转换，可以利用二值相位图像只有O和π两个相位值的特点，根据干涉原理来恢复原图像：
式中，R(x，y)是一束任意相干参考光。由上述结果可以看出，解密后的图像f’（x，y）仍为二值图像，只不过是原图像f(x，y)的负像。
在上述加密方法中，加密后的图像是由加密密匙决定的，由于加密密匙是一幅随机二值图像，根据它的加密原理可知加密后的图像也是一幅随机噪声图像。由于在一般加密过程中加密后的图像往往是以噪声的形式出现的，因此易受到未授权者的有意攻击，为了避免这种情况，先选择任意一幅携带一定信息的二值图像作为加密后的图像e(x，y），然后根据上述解密原理求出解密密匙d(x，y)。既已知e(x，y)和f(x，y)，根据下式求d(x，y)：
由于加密后的图像和解密图像均为携带一定信息的二值图像，根据上述解密原理求出的解密密匙d(x，y)不具备随机性，安全性能不高，可以把d（x，y）分成d1(x，y)，d2（x，y）...di（x，y），其中d1(x，y)，d2（x，y）...di（x，y）为任意已知的随机二值图像，这样既可以避免上述问题，又可增加密匙个数，实现多重认证。下面以两个密匙为例，根据(7)式求解d2（x，y）。为了简单起见，令参考光光强|R(x，y)|2=1。
从表1可以看出，解密过程实际上就是已知e(x，y)，d1（x，y和d2（x，y），根据下面逻辑表达式求被加密图像f(x，y）的过程：
由于加密后的图像e(x，y)为预先指定的一幅携带一定信息的二值图像，虽然d1（x，y）可以是任意的随机二值图像，但是d2（x，y）不能为任意的随机二值图像，否则不能恢复f’（x，y）。因此必须根据上述逻辑关系反求出d2（x，y）。根据表1可得出d2(x，y)的逻辑表达式：
当只采用一个密匙进行加解密图像时，上述逻辑关系简化为逻辑异或运算，如果增加密匙个数还可实现更复杂的逻辑运算。从上述加解街原理可以看出，加密过程实际上就是已知e（x，y）和f(x，y)利用(9)式的逻辑关系反求出解密密匙的过程。上述过程很容易在计算机中完成。具体步骤如下：首先选择一幅特定的二值图像作为加密后的图像e（x，y）；然后生成一幅随机二值图像作为解密密匙d1（x，y）；最后根据(9)式的逻辑关系求出解密密匙d2(x，y)。
相对于加密过程，解密要简单得多，利用图2中所示的光学系统根据干涉原理便可进行解密。具体过程如下：将分别通过相位调制的e(x，y)和解密密匙d(x，y)重叠放置在傅里叶变换透镜L1前的焦面上口由He-Ne激光器发出的激光经扩柬器(beam expender，BE)和准直透镜(collimating lens，CL)获得准直相干光，再由分光镜（beam splitters，BS）BS1分成两路，一路经过平面反射镜Mi作为参考光R(x，y)，另外一路经过平面反射镜M2照射到eP(x，y) dp(x，y)上，经L1和L2组成的4f系统成像在透镜L2后的后焦面上与参考光产生干涉，用CCD接收它们的干涉图像，也就是解密后的图像。
下面分析多个密匙的情况下，单个密匙对解密图像的影响。以3个密匙为例，具体分析如表2所示。表中“×”表示在缺少密匙情况下错误的解密f1(x，y)表示在缺少d1(x，y)的情况下的解密图像f12（x，y）表示在缺少d1(x，y)和d2（x，y）的情况下的解密图像。从表2可以看出，对于多个密匙，在缺少密匙的情况下，虽然都能解出原图像50%的像素，但是由于密匙的随机性，解密后的图像仍然为一幅噪声图像，因此，每个密匙在解密时缺一不可。另外，如果想利用穷举法破解原图像，如果图像大小为mxn。破解次数将达到2mxn，当m和n比较大时，2mxn是个非常巨大的数字，因此，利用穷举法破解原图像是相当困难的。这些特性既可实现多重认证，又大大增强了安全性能。
二、计算机仿真和光学实验
为了验证该方法的可行性，作者进行了仿真和光学实验。模拟时，原图像为一幅黑体“上”字图，如图3a所示；加密后图像选择的是一幅大写“E”字图，如图3b所示；图3c、图3d是解密密匙，其中d1（x，y）为任意选择的一幅随机二值图像，d2（x，y）是利用(9)式求出的；图3e为正确密匙情况下的解密图像；图3f为缺少d1（x，y）情况下的解密图像；图3g为缺少d2（x，y）情况下的解密图像；图3h为盲解密图像。
光学解密光路如图4a所示。空间光调制器(spa-tial light modulator，SLM)是由美国BNS公司生产的反射式面阵纯相位空间调制器，通过它对e(x，y)d(x，y)进行Pixel-by-Pixel的相位调制。L1和L2均为焦距70mm的傅里叶变换透镜。CCD像素为2023 x1520，尺寸为lO.Omm×7.48mmo照明相干光源为He-Ne激光器。由He-Ne激光器发出的激光经扩束器BE和准直透镜CL获得准直相干光，再由分光镜BSr分成两路，一路经过平面反射镜M2和M3作为参考光；另外一路经Mi和BS2照射到SLM上，由于SLM上显示的是的d(x，y)e(x，y)，所以经SLM反射调制后的光为eP(x，y) dp（x，y），最后经L1和L2组成的4f系统成像到CCD上，与参考光干涉获得解密图像如图4b所示。
从以上理论分析和实验结果表明，基于干涉的二值图像逻辑恢复算法加密技术是可性的。与以往方法相比，加密过程非常方便，完全可以在计算机中完成；解密原理和系统设置简单，不需要系统精确对准，容易实现。由于采用的是一幅特定图像作为加密后的图像，再加上多重密匙认证，安全性能非常高。
小知识之逻辑运算
逻辑运算又称布尔运算，布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算 (logical operators) 通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
