admin 为了提高光学加密系统的传输效率和安全性，提出了一种多二值图像光学加密技术，该方法加密时采用数字方法和光学方法联合实现，解密过程可采用纯光学方法实现。加密时，首先将待加密图像乘以不同密钥进行频谱扩展，再进行算术叠加生成复合图像。然后将复合图像置于联合变换相关器的输入面上进行光学加密。解密时，需要在频率域利用光阑从复合图像中提取出每一幅原始图像，可以极大地提高系统的传输效率和安全性。
一、加密与解密原理
1、加密过程
该多图像加密技术的加密过程分为两步：
（1）将多幅待加密图像复用，生成复合图像将每一幅待加密图像乘以一个随机相位函数，然后再叠加在一起就可以得到复合图像。其中各随机相位函数都是相互独立的。产生复合图像过程如图1所示。为了描述方便，以下均采用一维函数形武来描述。
这里用fk (X)表示待加密的N幅原始图像，用αk(x)表示与每幅图像相对应的随机相位函数，其中k=l，2，…，N。则N幅原始图像叠加而成的复合图像为：
可以看出，该复合图像包含了所有原始图像的信息。如今很多需要加密的图像都是以数字图像的形式保存的，因此这一步可以直接在计算机上非常方便的实现。
（2）由复合图像生成加密图像
由式(1)可以看出，复合图像并未编码且为非平稳白噪声，不能作为密文保存和传输。将该复合图像再次利用JTC进行加密，才能得到最终的密文。只是因为在第一步生成复合图像的过程中每幅图像已经和对应的随机相位函数叠加在一起了，所以在这一步中可以直接以复合图像和随机掩膜的联合功率谱作为加密图像。生成加密图像的方法如图2所示。
在加密时，将复合图像g(x)与掩模h(x)并排输入到空间光调制器(Spatial Light Modulator，SLM)上，其相对坐标分别设为x=a和x=b。其中掩膜h(x)是一个复值密钥，其傅里叶变换H(v)是一个纯随机相位函数。则经过透镜L的傅里叶变换之后，在输出平面上就可以得到联合功率谱E(v)为：
其中：G(v)和H(v)分别表示g(x)和h(x)傅里叶变换，符号F表示傅垦叶变换，上标*表示取共轭运算。
该联合功率谱E(V)也就是加密图像，它具有白噪声的形式。在不知道加密密钥的情况下是难以恢复输入图像g(x)的。
2、解密过程
该多图像加密技术的解密过程仍然分为两步，并且整个解密过程可用纯光学的方法实现。
（1）由加密图像恢复复合图像
恢复复合图像的过程如图3所示。
在解密时，将掩模h(x)置于输入面的x=b位置，经过透镜L的傅里叶变换之后与置于频域内的加密图像E(v)相乘，得到：
再经过一次傅里叶逆变换之后，得到：
其中：符号×和*分别表示相关和卷积运算，δ(x)表示狄拉克函数。
式(4)中的第四项g(x)*δ(x -a)就表示在坐标x=a处，可以得到复合图像g(x)。
（2）由复合图像恢复原始图像
经过图3的光学解密之后得到的是复合图像g(x)。要想得到各幅原始图像，还需要进行解复用过程。如果将复合图像g(x)与某一个加密密钥的共轭函数讲(x)相乘，可以得到：
其中：由于加密密钥f1(X)是纯相位函数，所以有|α1(x)|2=1。
在式(5)中，第一项就是原始图像f1(X)，而其余各项则是噪声图像。如果从频域的观点来看，原始图像的能量主要集中在低频部分，而噪声图像的能量则是均匀地分布在整个频率平而上的。因此可以对w(x)进行低通滤波，从而保留低频部分得到原始图像f1(X)，且将式(5)中的第二项滤除。这样就可以从复合图像中提取出单幅原始图像。
事实上，这个解复用的方法可以完全用光学方法实现，其实现方法如图4所示。复合图像g(x)与某一个加密密钥的共轭相位板相叠加后经过透L1的傅里叶变换作用，然后再经过置于L1后焦面上的光阑的空间滤波，最后再经透镜L2的傅里叶变换作用，这时在透镜L2的后焦面上就可以得到所需要的原始图像。
二、计算机仿真
为了验证该多图像加密技术的有效性，在计算机上使用MATLAB 7.1进行了仿真。在仿真中，各原始图像均是大小为512 pixelsx512 pixels的二值图像。首先考虑利用所提多图像光学加密技术对三幅图像进行加密和解密，图5(a)～图5(c)分别是三幅原始图像，图5(d)是三幅原始图像叠加生成的复合图像。然后对复合图像采用前面所述光学加密方法进行加密，得到的最终密文如图5(e)所示。
对密文利用前述解密算法进行解密的结果如图6所示。其中，图6(a)～图6(c)分圳是使用正确密钏解密得到的三幅解密图像，图6(d)足使用错误密钥解密得到的解密图像。可以看出，当采用正确密钥进行解密时，尽管恢复出来的图像较原始图像损失了部分高频成分，但是依然可以正确恢复各幅原始图像。而当采用错误密钥时解密结果为噪声图样，也就是说在没有解密密钥或者是密钥错误的情况下是无法恢复原始图像。由于解密过程需要用到两个密钥，且这两个密钥均为互相独立的随机白噪声口在假定密钏均为8 bit灰度图像的情况下，攻击者试图通过撩力攻击破解密钥所需的尝试次数为2562x512x512次，这是一个相当巨大的密钥空间。因此本系统对暴力攻击具有很强的稳健性。
为了客观地评价这些解密结果的质量，在这里引入相关系数来表示解密图像与原始图像的符合程度。相关系数设为C其定义：
其中：f表示原始图像，fm表示解密图像，E表示数学期望。相关系数代表着解密图像与原始图像的符合程度，相关系数越接近于1，就表示解密图像与原始图像越相似。
利用上式计算解密图像与原始图像的相关系数，可以得到当使用正确密钥进行解密时，三幅解密图像与原始图像的相关系数分别为：0.9467，0.9406和0.9396。而当使用错误密钥进行解密时，解密图像与原始图像的相关系数为0.025 20通过相关系数的对比可以发现，使用正确密钏得到的解密图像与原始图像具有很强的相关性，而当使用错误密钥解密时，相关系数很小，接近于零，也就是无法恢复原始图像。
接下来考虑该技术的复用图像数量和解密图像质量的关系，也就是考察该多图像加密技术在保证解密图像质量的条件下最多可以实现多少幅图像同时加密和解密。首先选取N幅不同的二值图像（图像大小均为512pixelsx512pixels，其中第一幅图像与前面仿真所刷到的第一幅原始图像相同），然后对这N幅图像进行多图像加密与解密。当复用图像数量N不同时分别得到的第一副图像的解密输出如图7所示。由图7可以看到，随着复用图像数量Ⅳ的增大，相关系数C逐渐减小，图像质量逐渐变差。这主要是由于随着叠加图像的增加，会有更多的干扰项通过光阑之后叠加在系统的输出上而产生的。从图7中也可以发现，当复用图像数最比较大(N=24)时，虽然引入的干扰已经很大了，但是还是可以分辨图像中的字母。对比仿真数据可以看到，如果利用提出的基于波长复用的多图像加密系统对多幅二值图像进行加密和解密，当总加密图像数量N=5时，相关系数C的取值已经下降到0.8左右。因此，本文所提出的多图像光学加密技术的复用容量是比较大的。
需要说明的足，以上的计算机仿真采用的图像郡屉二值图像，屉比较简单的情况。如果需要加密的原始图像是比较复杂的灰度图像时，利用该多图像加密技术进行加密和解密的图像质最将会有明显的下降。
这主要是由于复杂图像含有比较多的高频分量，在利用该多图像加密技术进行解复用的过程中，低通滤波将会滤除掉比简单I矧像更多的高频分量，这将会导致更多的图像信息丢失(特别是图像的细节部分)。因此，该多图像加密技术主要可以应用于对文本图像以及二维码等简单的二值图像的加密。
小知识之二值图像
是指每个像素不是黑就是白，其灰度值没有中间过渡的图像。二值图像一般用来描述文字或者图形，其优点是占用空间少，缺点是，当表示人物，风景的图像时，二值图像只能描述其轮廓，不能描述细节。这时候要用更高的灰度级。
