admin 一般而言，数据的传输需要双方预先约定密钥和算法，发送方对原始信息加密再通过网络完成传输，接受方在收到数据后根据密钥和算法完成解密。这中间要防止人为数据窃取、破坏，作为破坏者，需要得到的是加密密钥或者对传输数据进行干扰，使其可靠性降低。对于这些攻击，常看到的解决办法比如数字签名，良好的难以破解的数据加密算法等，其中大多数加密算法基于二次剩余、离散对数和线性同余这些难解算法作为基础。为此本文提出了一种基于正交多项式加密传输算法，能有效具备监测传输中数据伪随机攻击的同时，迸一步增强原来算法的安全度。
一、加密算法构造
正交多项式概念：若首项系数an≠0的n次多项式满足：
就称多项式序列g0（x），g1(X)，…，在[a，b]区间带权p（x）正交，并称gn（x）是[a，b]区间带权的次正交多项式。
算法构造：
1、通信双方事先商定(l)中区间[a，b]和p（x）作为双方的密钥，发送方在传输数据前随机选取两个不相等的符合(1)式的多项式gj(x)，gk（x）。
2、用正交多项式系数对原始数据使用选定的安全算法进行加密，比如首先用(1)式计算出的加密密钥Aj，Ak对原始数据分别加密后的数据尾，加密与解密算法选取要一一对应且是唯一解的，最好是不可逆Hash算法。
接受方在接到数据后，根据gj（x），gk（x）计算加密密钥Aj，Ak；然后对数据尾分别执行逆解密运算，观察解密后的两个原始数据是否相等，若相等说明数据没有被篡改，否则，存在伪随机攻击。
二、加密算法分析
构造特别要求传送的数据串首是gj（x），gk（x），不相等的信息，这一目的是检测数据在传输中是否有人为的伪造数据攻击。因为gj（x），gk（x）不相等，如果数据首被部分修改，那么一般情况下：
但是，也存在一个特殊的情况，比如对方长时间截取数据串或者连续截取足够多的数据后，会猜测并使用一个在加密中使用过的完整的gi(x)来代替gj(x)，gk(x)中的一个，那么此时有：
这样，解密方就会错误地解密出一个不正确地信息，为了避免这个特殊情况，上面使用两个数据gj(x)，gk(x)计算出的Aj，Ak对同一原始数据分别加密：
作为数据串的尾。这种设计无论对方是篡改数据头的gj(x)，gk(x)的部分数据还是整个数据头或者是数据尾，都将被接收者所察觉。
证明：首先分析数据首的篡改，已知加密与解密运算的关系是一一对应的，且是唯一的，有：
如果gj(x)，gk(x)任意一个被篡改为gi(x)，那么有：
显而易见，在解密时，解密结果不一致，因为解密的参考对象Aj，Ak发生了变化，从而监测到篡改。对数据尾的篡改，实际上就是对加密信息的改变，分析方式与上相同，解密后信息也发生改变。以上是对数据传输的伪攻击防范措施，对于数据传输的密钥破解这一角度也就是对：
的求解。其中区间[a，b]和p（x）作为通信双方的密钥，敌对方仅仅知道gj(x)，gk(x)等正交多项式是很难破解出密钥的，即使对方能获得这一密钥也无法破解加密密钥Aj，Ak对原始数据的加密算法，因为传统的很多加密算法都是很安全的，这里不详细介绍，故该方案是安全的。
小知识之正交多项式
正交多项式是由多项式构成的正交函数系的通称。
