admin 自20世纪70年代混沌学诞生以来，其在数学、物理学、化学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多领域得到了广泛应用。由于混沌系统具有遍历性、初值敏感性、参数可控性和伪随机性等特征，这些正好吻合密码学的2条基本原则：扩散和混乱，因此，特别适合密码学领域。1989年Mattllews圈明确提出混沌加密，同时提出一种基于一维Logistic映射的混沌序列密码方案。从此，混沌加密成为人们研究的热点。
Yen等提出了一种新的基于混沌系统的图像加密算法，通过改变图像的灰度达到保密图像信息的目的。Beldhouche等嗍提出了用一维混沌映射编码二进制图像的算法。张瀚等提出了一种新的基于混沌系统及Henon映射的图像加密算法，使用经过取模处理的可逆二维非线性Henon映射对各像素点的灰度值进行链式循环迭代。Wong等利用标准混沌映射通过引入外部密钥实现对图像的快速加密。尽管一维、二维混沌映射具有形式简单、运行效率高等优点，但密钥空间小，安全性不高。为了提高图像加密算法的安全性，人们又提出了新的加密方案。Wang等设计了一种基于混沌系统和Henon映射的图像加密算法，以实数值混沌序列直接构造图像置乱索引矩阵，再以8×8块为单位实现数字图像的空域加密。对于已知明文攻击，由于这种加密方法没有改变图像像素点的值，容易被攻击者以比较像素值的解密方法破译。Gao等利用一维Logistic映射置乱图像，再用Chen混沌系统和Lorenz混沌系统的复合混沌序列扰乱像素点的灰度值，提高了抵御差分攻击的能力。此算法中一个混沌系统用于置乱，另2个混沌系统用于加密，运行多个混沌序列产生器增加了运行时间且每个混沌系统各需一套密钥，增加了密钥管理负担。
本文作者提出了一种新的基于超混沌Chen系统的图像加密算法。首先，对超混沌Chen系统输出的混沌序列进行预处理，然后，利用其中两组序列来置乱图像，最后，根据像素灰度选择混沌序列对图像进行加密。
一、超混沌系统
超混沌Chen系统是四维混沌系统，其动力学方程为：
式中：a=36，b=3，c=28，d=-16，-0.7≤k≤0.7时，系统处于超混沌状态。图1所示为当k=0.2时超混沌Chen系统的混沌吸引子。当a=36，b=3，c=28，d=-16，k=0.2时，系统Lyapunov指数为λ1=1.7154，λ2=0.2260，λ3=-0.1243，λ4=-12.692 1，超混沌系统有2个正的Lyapunov指数，拥有更为复杂的行为，随机性更强。因此，将超混沌系统用于图像加密，势必会大幅度提升系统的抗破译能力，具有很大的实用价值。
二、加密算法设计
1、像素位置置乱加密算法设计
数字图像相邻像素间有很强的相关性，为了扰乱像素间的高度相关性，利用图像置乱矩阵来置乱原始图像的像素位置。设原始图像为P，p(i,j)，i=0，1，…，M-1，j=0，1，…，N-1，表示图像的像素灰度值。置乱过程描述如下。
步骤1给定初始值x1(0)，X2(0)，X3(0)，X4(0)，超混沌系统(1)在四阶龙格一库塔法迭代作用下生成混沌序列{X1(k)，X2(k),X3(k),X4(k)|k=1,2,3，…}。
步骤2对混沌序列x1(k)，X3(k)进行如下预处理：
很显然，X1(k)∈[0，M-1]，X3 (k)∈[0，N-1]；其中，mod(x,y）表示x对y取余，round(x)是取靠近x的整数。
步骤3对预处理后的两个序列进一步处理得到遍历的序列与遍历的序列。用这两个序列作为置乱矩阵的行地址和列地址，对原图像进行置乱。{x1(i)，X3(j)}表示原图像像素点(i，j)经位置置乱后的坐标值，P(i，j)对应于加密后图像的像素点P(x1(i)，X3(j))，即只确P(x1(i)，X3(j))=（i，j)，则置乱后的图像为P(x1(i)，X3(j))。
对图像完成置乱设计后，破坏了原像素的相邻像素点的相关性，但是像素点的灰度并没有改变，即图像直方图并没有发生变化，图像的加密效果不太理想。因此，需要对置乱后的图像的像素灰度进行改变，以提高图像的加密效果。
2、图像像素值的替换加密算法设计
使用超混沌系统产生的混沌序列对置乱后的图像像素灰度值P(x1(i)，X3(j))进行逐点加密。这种基于超混沌系统的图像像素灰度改变分2个步骤进行。
步骤1选定生成的4个混沌序列x1(k)，X2(k)，X3(k)，X4(k)，将它们进行如下预处理：
很显然，Xi∈[O，255]，i=l，2，3，4。其中，mod(x，y)表示x对y取余，Floor(x)是取小于或等于x的整数。
步骤2对置乱后得到的图像像素值P(x1(i)，X3(j))进行加密，根据像素灰度选择加密的混沌序列，运算公式如下：
其中，i=1，2，…，M×N．P(i)和C(i)分别表示第f个原文和密文的像素灰度；+表示异或运算。
在此算法中，混沌序列的选择与明文相关。这样，混沌序列的产生依赖于密钥，混沌序列的选择对明文是敏感的，能有效增加算法的安全性。
图像解密是加密的逆过程，加密是先置乱后替换，解密只要利用相同的超混沌系统生成相同的密钥序列进行先替换后置乱。
三、仿真结果与分析
选用大小为256×256、灰度为256色的位图Lena.bmp(图2(a))作为实验图片。
1、灰度直方图
从图3可以看出，置乱后图像的灰度直方图没有变化，而加密后图像的灰度直方图发生的改变很显著，且灰度分布比较均匀，说明本加密算法符合密码的扩散和混乱特性。
2、密钥空间分析
在我们的算法里，超混沌映射的初值和参数尼作为加密系统的密钥，混沌序列的选择依赖于明文，若设置精度为10-14，则密钥空间超过1070。显然，密钥空间足够阻止各种攻击。
3、 密钥敏感性实验
图4所示为解密仿真实验结果，其中，图4(a)所示为密钥正确时得到的解密图像，图4(b)所示为x1=0.3000 000 000 01，而混沌系统的其他3个初值保持不变时的解密图像。可见，超混沌系统中任何1个初值即使存在很细微的差异，也无法解密得到正确图像，这是由超混沌系统对初值的敏感依赖性所决定的。
4、两相邻像素点的相关性分析
首先，从图像中随机选取3 000对相邻像素点，然后，利用以下公式计算：
式中：x和y表示图像中两相邻像素点的灰度。图5所示为原图和密图垂直方向相邻像素点的相关性分布，相关度分别为0.9586和0.0015，其余实验结果如表1所示。从表1可以看出，原始明文图像的相邻像素是高度相关的，相关系数接近于1，而加密图像的相邻像素相关系数接近0，相邻像素基本不相关，说明明文的统计特性已被扩散到随机的密文中。
四、结论
(1)利用超混沌Chen系统的性质，可以产生随机性更好，不可预测性更强，频谱特性更接近白噪声的混沌序列，与弱混沌系统相比优越性明显，超混沌系统的序列更难预测和重构。
(2)提出了基于超混沌系统的新的图像加密算法。混沌序列的产生依赖于密钥，混沌序列的选择依赖于明文，有效地提高了算法的安全性。仿真结果证明新算法的密钥空间大，足够阻止各种穷举分析。安全性分析表明，新的图像加密方案有很高的安全性，在图像加密和基于网络的信息传递中有着潜在的应用。
随着计算机技术和现代测试技术的发展，多相催化剂研发过程将产生大量实验数据，利用SVM-PSR建模将具有广阔的应用前景。同时，将SVM-PSR建模技术与其他优化算法相结合，寻找催化剂的最优制备条件和最优组分也是催化领域重要的研究方向。本文提出的SVM-PSR模型可以作为优化算法的适应度评价近似模型，在催化优化技术中发挥重要的作用。
小知识之白噪声
白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强）。
