基于Hyperhenon映射的数字图像DCT域加密技术

混沌现象是非线性系统的一种内在类似随机过程的表现，混沌系统产生的混沌信号具有类似噪声、结构复杂以及对初始条件极端敏感的特性。因此，利用它可以得到具有很好的健壮性和安全性的数字图像加密算法。基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法，应用该方法能够得到较好的加密效果，但由于该方法的加密过程只是在时域上对图像像素进行置换加密，因此其安全性还有待于进一步改进。

本文在已有的数字图像加密算法的基础上，结合图像的DCT变换，给出了一种基于频域加密的数字图像加密算法，该方法能有效抵抗已知明文攻击。实验结果表明，该方法具有较好的效率和安全性。

一、加密算法原理

首先给出本文中用到的两种混沌系统：Hyperhenon混沌系统和Logisitc混沌系统。

(1)Hyperhenon混沌系统

给系统表达式如下：

基于Hyperhenon映射的数字图像DCT域加密技术

式中：a= 1.76，b=0.1时，该系统处于超混沌状态，Hyperhenon映射本身就是一种超混沌序列。这里取X0∈(O，1)。

(2)Logistic混沌系统

该系统表达式如下：

式中：3.57<μ<4时，该系统处于混沌状态，0∈(O，1)，这样Logistic映射可以定义在(o，1)上。

1、图像预处理

数字图像由图像像素的灰度值来描述，对图像在时域中进行加密，就通过对像素位置置乱或灰度值的置换来实现的。为了增强本文所给加密算法的安全性，我们应用混沌序列先对原始图像进行预处理。这里我们利用Hyperhenon映射产生三维混沌序列，设原始图像大小为MxN，相应的预处理算法描述如下：

加密算法1：预处理算法

步骤1设定Hyperhenon的初始值x0，y0，z0，系统每次迭代产生3个混沌值；

步骤2提取3个混沌值的小数部分，将每个小数的第3位放在一起，组成一个新的整数I；

步骤3对I做取模运算，并将结果转化为二进制序列；

步骤4将原始图像像素值也转化成二进制序列，并与步骤3得到的二进制序列做异或运算；

步骤5将所得的结果再转化成十进制，就完成了图像的预处理加密。

由以上方法得到的加密图像，其根本原理还是通过做异或运算来置换像素值，这种加密方法安全性不高，很难抵抗已知明文攻击。因此，我们需要在图像离散余弦变换(DCT)域中对其进一步加密。与时域加密相比，频域上的加密更具安全性。

2、图像加密算法

在以上预处理基础上，我们利用式(2)产生一维混沌序列L=(l1，l2，l3，…lm×n)，该序列用来产生置乱矩阵。相应的频域加密算法描述如下：

算法2：DCT域加密算法

步骤1先对预处理后的图像做DCT变换，设其DCT系数矩阵为Am×n。

步骤2给定一个自然数序列C={c1，c2，c3，…，cm×n｝，初始值为{1，2，3--，MxN}；

步骤3设当前待处理的位置为C序列中的Ci，初始化为Cm×n，用来替换Ci的C序列中的位置Cj为：j= [lixMxN]，交换Ci和Cj的位置；

步骤4重复步骤3，直到置乱完成整个序列；

步骤5将得到的序列按行排列成为矩阵，即为所求的魔方矩阵，用此矩阵对预处理图像的DCT系数矩阵进行置乱，从而完成图像频域的加密。

通过对以上置乱矩阵生成算法分析可知，该算法的时间复杂度是线性的，所以具有较高的加密效率。该算法的解密过程与加密过程相似，只是在步骤3中应该先从lMxN开始恢复。

二、实验结果及分析

为了验证以上算法的加密效果，本文在Pentium lV PC机上采用Matlab6.5平台对其进行仿真实验。

1、图像加密效果评价方法

为了对图像加密的效果进行衡量，引入以下的评价指标。设原始图像表示为G，加密图像表示为s，用si，Sj分别表示原始图像和加密图像的像素灰度值。

(1)信息熵：信息熵度量出图像中灰度值的分布，灰度分布越均匀，图像信息熵越大，反之信息熵越小。当且仅当所有像素值出现的概率相同时，信息熵取得最大值。信息熵的表达式为：

式中：X——随机变量，p(Xi) -xi出现的概率，在本文中表示像素灰度值。

(2)灰度变化平均值：图像加密后，许多灰度值都发生变化，为了度量这种变化的程度，引入灰度变化平均值。对于一个加密图像来说，并不是这个值越大越好或越小越好。当两个图像的灰度值均匀变化时，图像的加密效果较好，安全性较高。最理想的情况是灰度变化平均值等于K/2暖为灰度图像的灰度级数。灰度变化平均值的表达式为：