admin 为了提高图像加密的安全性，提出了一种多参数加权类分数傅里叶变换。此类多参数加权类分数傅里叶变换是C．C．Shih提出的四项加权类分数傅里叶变换的一种扩展，除了分数阶数，还有四个在四项加权系数之中的自由参数，称其为向量参数。同时给出此多参数加权类分数傅里叶变换的离散形式，并把这种算法应用到光学图像加密中。此算法在应用一次二维分数傅里叶变换可以有十个密键：一类为阶数参数；另一类为向量参数，因此这种加密算法在增加了安全性的同时，加密过程的复杂度降低。
一、连续多参数加权类分数傅里叶变换
提出了一种分数化经典傅里叶变换的方法，是一种新的分数傅里叶变换定义形式，称之为加权类分数傅里叶变换( WFRFT)。定义α阶多参数加权类分数傅里叶变换是WFRFT的扩展，记为Fα：
这里f4L+l (X)=(F4L+/f)(z)=fl(x)，pl（α）是fl(l=0，1，2，3)的系数。这里的系数pl(α)与WFRFT的系数是不同的。
这里N= (no，n1，n2，n3)∈Z><Z这里N= (no，721，n2，773)∈Z×Z×Z×2=Z4是一个有四个整数元的向量，并且对于0≤m，l≤3，α，β∈R，pl(α)具有下列特性：
①连续性：对任意的实数α，pl（α）是连续的；
②边界性：
；
③周期性：
；
④可加性：
，
把(2)式代人(1)式，得到多参数加权类分数傅里叶变换的一般形式：
二、光学图像文件加密
把多参数加权类分数傅里叶变换应用于光学图像加密。具体过程如下：首先读人原始图像；然后进行二维多参数加权类分数傅里叶变换；完成图像加密。根据多参数加权类分数傅里叶变换的可加性，解密过程只需使用多参数加权类分数傅里叶变换的逆变换，完成对加密图像的解密图像恢复。由于多参数加权类分数傅里叶变换除了阶数参数之外，还有一组向量参数可以作为密键，这样应用一次二维离散多参数加权类分数傅里叶变换可以有10个密键，从而使图像加密的安全性增加且复杂度降低。
这里fL(l=O，1，2，3)是函数f的分数傅里叶变换，图像加密过程可以用一个示意性的迭代装置，即光电混合系统来说明。位于透镜的左边平面的是空间光调制器(SLM)，SLM可以显示振幅和相位用来显示函数fl-1的第l次叠加。透镜右端的接收面可由一个电荷耦合装置(CCD)记录全息图，导入计算机。通过计算机的后加工，fl-1的振幅和相位在空间光调制器上得到恢复和显示，经过叠加之后，所有的基函数都得到了，如图1所示。
由于多参数分数傅里叶变换有向量参数可以作为密键，这样经过加密，密键为（α，β，Nl，Nr），有10个密键，其中α，β∈R，Nl=（nlo，nl1，nl2，nl3），Nr=（nr0，nr1，nr2，nr3）∈Z×Z×Z×Z=Z4。解密键为（α，β，Nl，Nr），所以想要得到原始图像需要得到10个参数，大大提高了加密的性能。
三、仿真
1、加密
用数字仿真来证实应用多参数加权类分数傅里叶变换的图像加密的有效性和可靠性。图2(a)为原始图像，图2(b)为加密图像，密键为（-3.1623，-3.3166，[9，4，16，20]，[8，3，17，13]）。从加密图像可以看出，经过一次多参数加权类分数傅里叶变换之后，由8个整数密键，2个实数密键加密的图像，在视觉上没有原图像的任何信息。这10个密键中的8个整数是任意取得的，2个实数也是随机产生的，所以具有很好的安全性。
2、解密
图3(a)为利用正确的解密键(3.1623,3.3166,[9，4，16，20]，[8，3，17，13])解密图像得到的结果，可以得到清晰的原图像，说明了这种方法的可靠性。图3(b)为利用错误的解密键(3，3.3166，L 9，4，16，20]，[8，3，17，13])解密图像得到的结果，可以看到即使得到9个正确的解密键，而只有一个阶数参数的解密键偏差很小的情况下，仍然得不到原图像的任何信息，说明了这种方法的安全性很好。图3(c)为利用错误的解密键(3. 1623，3.3166，[9，4，16，20]，[48，3，17，43])解密图像得到的结果，由图中可见，向量参数对于解密过程也起了相当大的作用，当向量参数中的两个元素是未知时，仍然不能得到原图像的任何信息，进一步说时了这种加密方法的安全性很高。
3、误差分析
图4(a)表示当阶数参数α变化时，加密图像和原始图像的均方误差，可以看到纵轴的均方误差达到了104量级，进一步说明这种加密方法的可靠性。图4(b)为向量参数变化时，解密的均方误差。向量参数共有八个，以mLr3和nl4为例，通过三维的图像来说明向量参数对于图像加密的影响。由图中可以看出，向量参数对于图像恢复的影响很大，这一点通过纵坐标的均方误差可以看出。作为加密图像的另一类参数密键，向量参数提高了图像加密的安全性和可靠性，使得应用多参数加权类分数傅里叶变换进行图像加密具有更加明显的优越性。
加权是数学统计中的一个名词在统计中计算平均数等指标时对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数。
