利用距离复用实现多幅图像文件的同步加密

为了同步加密多张图像，实现数据高效、安全的加密传输，提出了以衍射距离为复用参数，将多幅图像同步记录到一张全息图中。加密过程的同步性是基于光学全息扫描技术(OSH，Optical ScanningHolography)实现的，利用计算全息实现OSH，对多幅图像进行一次性扫描和加密。在解密过程中，利用逆问题建模，通过正则化求解重建多幅图像，完成多图像同步提取。数值实验部分，验证了该算法的可行性和鲁棒性。

一、利用距离复用实现多幅图像的同步加密方法

1、光学全息扫描和计算全息

OSH系统是一个双光瞳系统，如图1所示。

光瞳函数为l1(x，y)=1和l2(x，y）=δ(x，y）。频率为ω的激光由分光器(BSI，Beam Spliter)分为两束，其中一束经过声光移频器( AOFS，Acoustic Optical Frequency Shifier)后频率变为ω +α。这两束激光各自经过反射镜M1、M2，光瞳L1、L2和透镜L1、L2，然后由分光器(BS2)合并。XY扫描器(Scanner)用合并后的激光扫描物体( Object)。光检测器(PD，Photo Detector)接收散射和衍射激光，输入后处理单元(PPU，Postprocessing Unit)。它通过带通滤波器，电子乘法器和低通滤波器对信息进行处理，最后将两路信号输入计算机生成数字全息图。

在衍射距离z处，该系统的系统函数为：

其中λ激光波长，z为物体到扫描器的距离。假设p (x，y)代表被摄物体，经过OSH系统后生成的全息图c(x，y)为：

即，物体的全息图可以表示为：

其中*表示卷积运算。

在多图像加密的应用中，待加密处理的是数字图像，通过计算全息的方式可以将OSH技术应用到这些图像中．利用计算全息实现OSH时，采用公式3表示物体的干涉信息，如果物体是三维的，即p(x，y，z)，它对应的全息图则为：

其中h(x, y)|2表示OSH系统在衍射距离z处的系统函数。因此加密多张二维图像的过程可表示成加密由多张二维图像组成的三维物体过程。

2、多图像文件加密

采用OSH系统对处于不同衍射位置的图像进行扫描的过程，实际是对其组成的三维物体的全息记录，以三张图为例，图2展示了各待加密的图像在OSH系统中的位置关系。

鉴于加密全息图的光斑分布与图像的灰度分布直接相关，特引入白噪声掩码图进行光强信息置乱，假设待加密的多幅图像P1(x，y)，……，pn(x，y)分别位于z1，……，zn，各个位置的系统函数分别为h1(x，y)，……hn(x，y)。白噪声掩码图( Mask)为ε(x，y)，放置于zε处。系统函数为hε(x，y)，激光波长为λ，则多张图像通过计算全息得到的全息图为：

由于图像位于不同位置，因此在公式5中把积分通过叠加来表示。从信息加解密角度来说，在加密过程中，集合{λ,z1...zε,zn,n}为密钥，c(x，y)为密文。

3、解密分离

由于不同衍射距离处的系统函数hi（x，y)是非正交的，分离时相邻图像会以散焦噪声( DefocusNoise)的形式相互影响，以加密两张图像为例，根据公式5该加密过程可以表示为：

解密提取p1 (x,y)，假设系统函数h1(x，y)的共轭为厅h1c(x,y），那么恢复秘密图像p 1'(x,y)的过程为：

其中p2 (x, y)*h2(x,y)*h1c(x，y)即为提取p1(x,y)时的散焦噪声。为了减少此类噪声的影响，本文对解密过程用逆问题建模，由于加密过程是线性的，二维图像卷积可通过矩阵乘运算表示，采用离散形式后公式6等价于：

设待加密的图像为nxn，则c为n2维列向量，c为n2×2n2矩阵，h为2r22维列向量。其中c、h已知，求解p。此时多图像解密问题转化为求解逆问题。本文采用正则化(Tikhonov Regularization)方法求解，首先，对公式8进行解值约束，建立代价函数：

其中||*||表示2范数，a和三分别称为正则化系数和正则化矩阵。公式8的解必须满足p= arg minpf(p)，求解使得f(p)最小的p值，即f(p)的导数满足：

采用梯度投影迭代法找到p，即可得到分离解密后的图像。这种分离解密不同于全息光学中经常采用的再现技术，即对每个位置处的图像分别再现，依次重建所有图像。这里采用逆成像方法后可以通过求解公式10 一次获得所有的重建图像，因此提高了重建的效率。

二、实验与分析

1、数值实验

（1）可行性实验

图3(a)～(d)为待加密的四张图像I～Ⅳ，(e)为白噪声掩码板，设置参量分别为，波长λ= 632nm，物距z1=1mm，z2=2mm，z3=3mm，z4= 4mm及(e)对应的物距zε=15mm。用计算全息技术对四幅图像进行加密，各图像的大小假设为1x1mm，像素为128x128。采用公式5得到复数形式的密文，它的实部、虚部分别如图3(f)和(g)所示。参量信息{λ,z1...z4...zε,4}组成密钥集合。对密文在已知密钥集的条件下，按第错误！未找到引用源。所述的解密算法进行重建，图3(h)～(k)即为重建后的图像。

（2） 鲁棒性实验

为了验证该算法的鲁棒性，对加密后的图像进行如下有损处理。

1）JPEG有损压缩，将密文图像用JPEG格式压缩为原来的75%、50%、30%，再对其进行解密。对比原始图像I和Ⅳ，错误！未找到引用源。(a)和(b)为压缩75%后的解密效果，错误！未找到引用源。(c)和(d)为压缩30%后的解密效果。

2）叠加白噪声，对密文图像分别叠加5%、7%、9%的高斯白噪声后解密，选叠加5%和9%的噪声为代表，错误！未找到引用源。(e)～(h)为相应的解密图像。

3）随机剪裁，密文图像总共有16384个像素点，随机挑选400、800、1400个像素点，设置为0以实现剪裁或数据丢失.错误！未找到引用源。(i)～(1)所示为随机剪裁400点和1400点后解密出的I和Ⅳ图像。

实验结果显示，该算法具有较强的鲁棒性，由于这种全息加密对处于不同位置的图像复用效果不同，错误！未找到引用源，展示了实验结果中鲁棒性最好的图像I和较易受影响的图像Ⅳ。

2、实验分析及比较

（1） 抗不正确解密码攻击

假定密钥集合以{λ,z1...zε,zn,n}中只有一个密钥发生偏差，通过观察均方差MSE值的变化来衡量其安全性。归一化MSE如公式11：

首先，分析波长λ错误时的解密效果。错误！未找到引用源。(a)中Encrypted signal对应的是原始图像与密文的均方差，Decrypted signal对应的是原始图像与解密后的均方差，由错误！未找到引用源。(a)可知当波长名发生2.5nm偏差时，解密图像与原始图像的MSE（错误！未找到引用源。中实线）接近于密文与原始图像的MSE（错误！未找到引用源中虚线）。这表明波长偏差2.5nm时就无法准确解密明文信息。

其次，分析当只有一个距离互错误时的解密效果，实验表明，近处的重建结果对于距离错误更敏感，且近处的重建效果与整体结果密切相关，因此，错误！未找到引用源。选取距离最近的图像测试物距密钥的灵敏度。如错误！未找到引用源(b)所示，当物距密钥偏差0.003mm时MSE达到0.09，接近于加密图像的MSE值0.12，此时解密出的信息与原始图像相差很大，因此衍射距离作为密钥的灵敏度为0.003mm。

（2）抗密钥穷举分析

本文所采用的图像加密方法的密钥集合为{λ,z1...zε,zn,n}，密钥的个数为n+3，在利用计算全息实现OSH成像系统时，波长不受实际应用的激光波长限制。为了不失一般性，取激光的波长范围为325--3370nm。在此范围中的波长密钥灵敏度大约为2.5nm，则波长密钥空间约为103。假设衍射距离的范围为0.05111m-1.5mm，注意在这个范围内距离灵敏度约为0.003mm，此时衍射距离的密钥空间大约为3x105.假设加密6张图，若采用密钥穷举法进行攻击，需要进行3x105x7x6x103次测试，计算量约为1040。若每次按1分钟计算，则攻击所需的计算时间是1.9x10的34次方年，因此该方法计算安全。

（3）重建质量分析及比较

散焦噪声是影响多图像处理能力的重要因素，直接决定了算法所能处理的多图像类别、个数及重建质量。在菲涅尔域利用距离复用实现多图像文件加密早在2006年由司徒国海等学者提出，但受散焦噪声影响其应用受到了制约，在同一实验条件下，加密4张图像，图6(a)是该方法恢复的结果，图6(b)为采用本文解密方法恢复的图像，结果显示本方法受散焦噪声影响较小，具有较好的重建质量。为了防止能量泄露在加解密过程中需要额外增大图像尺寸（一般为4倍），增大了计算资源的开销。

较之先前的同类技术具有较好的重建质量，实验部分证明了该技术的可行性，同时检验了加密全息图有损时的恢复情况，除此之外，针对不正确密钥和穷举法破解的实验进一步验证了本技术进行多幅图像加密时的安全性。