admin 正的实函数图像通过双随机相位编码加密以后，在解密过程中，用光强探测器接收解密图像时，位于空域的第1块相位掩模不起密匙作用。针对这个缺点，在不增加系统元件的基础上，提出用球面波照射加密系统，并把待加密图像与第1块相位掩模分开。这样既能使第1块相位掩模起到密匙作用，其位置又能额外提供一重密匙。
一、基于球面波照射的双随机相位掩模光学图像加密
当用会聚的球面波照射一幅图像f(x，y)时，在紧靠图像后表面的振幅分布为：f(x，y)，） Q（x，y），其中，Q(x，y)为会聚球面波的二次曲面近似表达式，它与用平行光照射f(x，y) Q（x，y）所获得的复振幅分布一样。针对这个特点，设计了如图1所示的光学加密系统。
该加密系统是在4f系统的基础上把待加密图像与RPM1分开，并移至透镜焦距以外，同时采用会聚球面波照射进行图像加密。为了便于分析，把图1所示的光学加密系统转化成如图2所示的光学加密系统。
从输出角度来说，图1与图2所示情形是等价的。可以把图2所示的系统分为两部分，第1部分为AB段，第2部分为BD段。对于AB段，它相当于一个双相位菲涅耳域图像加密系统，作为编码相位掩模的分别是Q（x0，y0）和RPMio而BD段就是一个双随机相位编码加密系统，只不过是它的输入函数不是待加密图像，而是通过菲涅耳域加密以后的输出图像。解密时必须注意：由于该系统的输入相对于输出不具有对称性，再加上光学上不存在菲涅耳逆变换，所以在解密时保持原系统设置不变，而采用u3(x3，y3）的复共轭作为输入函数从图2的D端输入来恢复原图像，用CCD接收解密图像的位置不再是曰处所在的平面，而是A处所在的平面，这样RPMi和距离z都起到密匙的作用，从而在不增加系统元件的情况下，比传统的双随机相位光学图像加密技术多出了二重密匙，大大地提高了系统的安全性能。
下面用数学公式具体分析其加密和解密过程。令A，B，C，D，所处平面的坐标系分别为（x0，Y0），（x1，Y1），（x2，Y2），（x3，y3），随机相位函数分别为exp[jφ1（x1，Y1）]和exp[jφ2（x2，y2）]，其中φ1，φ2表示O—1的相互独立随机分布函数。球面波的复振幅的二次曲面近似表达式为：
式中，A为球面波的振幅，z为球面波的传播距离，k为波矢，j为虚数单位。
在菲涅耳近似的条件下，菲涅耳衍射的表达式为：
式中：
为脉冲响应函数，λ为波长，z为光波的传播距离。为了简单起见，把(2)式写成如下形式：
式中，FrT表示菲涅耳变换，这样加密过程可表示成如下几步。
(1)菲涅耳衍射：
(2)空域编码：
(3)傅里叶变换：
(4)频域编码：
(5)傅里叶变换：
u3（x3，y3）为最后的加密图像。解密时，由于在光学上不存在菲涅耳逆变换，所以要用u3（x3，y3）的复共轭u3（x3，y3）作为解密系统的输入函效，解密系统设置
与加密系统设置一样，仅仅改变光线的传输方向，即从图1所示的D端输入，A端输出。具体可表示如下。
(1)傅里叶逆变换：
(2)频域解码：
(3)傅里叶逆变换：
(4)空域解码：
(5)菲涅耳衍射：
g0(x0，y0)是解密图像，由于f0(x0，y0)为正的实函数，可用CCD接收g0(x0，y0)的光强获得f0(x0，y0)的信息。另外，从上面的解密过程可以看出，在该方法中，RPM1对图像的廨密是不可缺少的，同时，在解密过程中，由于还要经过距离为z的菲涅耳衍射，故z也提供了一重密匙。这样，该方法在不增加系统元件的基础上比原方法多出了二重密匙，大大地提高了系统的安全性能。
二、计算机仿真实验
为了证明该方法的可行性，作者进行了仿真实验。在仿真实验中，为了满足近轴条件、抽样定理、以及能够利用快速傅里叶变换进行计算，采用波长为600nm、半径为lOcm的会聚球面波照射，待加密图像是像素为128 x128的灰度图像，镶嵌在像素为256×256、实际尺寸大小为4mmx4mm的方框中。相位掩模的尺寸为4mm×4mm，衍射距离z=30mm。图3是对该图像进行加密和解密所得的仿真结果。
由图3可知，理论分析与仿真实验结果完全一致。采用该方法不仅能获得很好的加密和解密效果，而且使第1块随机相位掩模对正的实函效图像也能起到密匙作用，同时根据图3h可知，在其它密匙正确的情况下，如果解密时的衍射距离z和加密时的衍射距离不相等的话，不能恢复原图像，这样该系统比原系统多出了一重密匙，大大提高了系统的安全性能。
仿真结果表明，该方法不仅能克服上述缺点，而且在不增加系统元件的基础上多获得一重密匙，提高了系统的安全性能。
小知识之球面波
物理学术语。波阵面为同心球面的波。球面波在自由场的传播过程中，声场中声压幅度的衰减与到声源中心的距离成反比。当声源的尺度远小于介质中的声波波长(即点声源)时，它所产生的声波便成为球面波。在远场中的声波层呈球面发散波，声源在某点产生的声压与该点至声源中心的距离成反比。
