admin 光学图像文件加密之随机相位实值编码是指待编码的纯相位图像与一个随机相位掩膜一起作傅里叶变换，取其实部作为编码图像，已编码的图像和随机相位掩膜的傅里叶变换相加作傅里叶反变换，反变换的光强可以准确地重建原图像。该编译码方法简单，编码图像是一个实值图像，便于计算机打印或显示输出。
一、光学图像编码及解码方法
1、基本算法
编码和译码的过程可以通过图1所示的光学系统实现，其中图1(a)是编码过程。
原图像fo（x，y）是一个灰度图像，fo(x，y)的取值范围在[0，1]之间，首先将其转换为纯相位图像f(x，y)=exp[iπfo（x，y）]，编码键是一个随机的二值纯相位掩膜，r（x，y）= exp[ iπr0（x，y）]，其中ro（x，y）的取值是0或1。
纯相位图像f(x，y)与随机相位掩膜r(x，y)在一束相干光的照射下，经过透镜L1作傅里叶变换，在L1的后焦面得到o(x，y)的傅里叶变换O(u，v)，用全息图记录O（u，v）。
如果将式(2)的结果作为编码图像，则解码的过程如图1(b)所示，经过全息再现的编码图像O(u，v) 和一个平面参考光波R(u，v)的干涉经过透镜L2作傅里叶反变换，R(u，v)=FFT[r(u，v)]，设：
在L2的后焦面得到H(u，v)的傅里叶反变换h（x，y）=o(x，y)+r(x，y)，记录其光强分布：
式中*号表示复数的共轭，因为f(x，y)和r(x，y)都是纯相位图像，式(4)可以简化为：
arccos表示反余弦函数，经过式(6)的非线性变换，可以完全重构原图像fo（x，y）。
在光学图像加密系统中，一般解码及识别的过程要求快速而准确，但是编码的速度不一定要求很高，为此可以先作非线性变换，以加快解码速度。设f(x，y）= exp[iarccos[(fo(x，y) -2）/2]，则用式(4)可以直接解码得到原图像f（x，y）。
2、实值编码方法
为了便于图像打印或者显示输出，希望编码图像是一个实值的，但是如果简单地将式(2)的实部作为编码图像，用上述方法解码无法解出原图像，设：
根据二维离散傅里叶变换的对称性质：
所以：
这里N1、N2分别表示图像在x、y轴方向的象素数，即x的取值在[O，N1-1]，y的取值在[O，N2-1]，((n))N表示整变量凡对N取模运算，为了书写方便，用o’(x，y)表示o（（（N1-x））N1，((N2-y))N2)，并化简得：
将式(1)、(4)代人式(10)：
因为o’(x，y)，即o（（（N1-x））N1，((N2-y))N2)，若忽略第一行和第一列，则是o(x，y)的反向图像，式(11)中的第三、第四项与原图像没有函数关系，所以按上述方法无法恢复原图像。
3、改进的解码方法
扩大编码范围，原图像f0（x，y）只占待编码图像f(x，y）的四分之一，f(x，y）用矩阵表示为：
zero（x，y）表示与原图像大小相同的全0矩阵，one（x，y）表示与原图像大小相同的全1矩阵，若忽略第一行第一列，则：
将式(12)、(13)、(14)代入式(10)：
由于式(12)左上角四分之一的矩阵是原图像的非线性函数，经过变换可以解出原图像。为了加快解码速度，也可以先作非线性变换，对式（16）的图像编码，则可以直接译码得到原图像。
二、计算机仿真
用MArrLAB仿真软件进行计算机仿真，原图像是64×64象素的lena图像，图2所示是上面的基本算法仿真结果！图2(a)原图fo（x，y），图2(b)编码键ro(x，y)，图2(c)、(d)分别是编码图像o（x，y）实部和虚部，图2(e)、2(f)分别是解码键R（u，v）的实部和虚部，图2(g)，(h)分别是非线性变换前、后的解码图像，为了加快解码速度，先做非线性变换。对图2(i)所示图像进行编码，可以直接解码出周2(h)的图像，图2(j)是错误的解码键解出的图像。
图3是实值编码及解码算法仿真结果，只取图2(c)所示o（x，y）实部作为编码图像进行解码，解出的图像如图3，可以看出不能解出原图像。
图4所示是改进的实值编码及解码算法先作非线性变换仿真结果！图4(a)、(b)分别是扩大图像f(x，y)的实部和虚部，图4(c)是编码键ro（x，y），图4(d)、(e)分别是编码图像实部和虚部，图4(f)、(g)分别是解码键R（u，v）的实部和虚部，图4(h)是解码图像。
小知识之掩模
掩模是由0和1组成的一个二进制图像。当在某一功能中应用掩模时，1值区域被处理，被屏蔽的0值区域不被包括在计算中。通过指定的数据值、数据范围、有限或无限值、感兴趣区和注释文件来定义图像掩模，也可以应用上述选项的任意组合作为输入来建立掩模。
