admin 一般来说，一个n级系统可由n个透镜串联组成，经过优化设计的衍射光学元件如相位板等相应的放置在系统的空间域和频谱域，当系统在平面波照明下，便能在输出平面获得解密图像。这些衍射元件可以级联迭代傅立叶变化算法设计，计算机模拟结果显示，算法具有很快的收敛速度，而且所应用于的系统的级次越多，相应的收敛速度越快。
一、级联加密系统和算法
如图1所示，一般来说，一个n级的加密系统需要用刀个透镜串联组成，当n为偶数时，解密图像出现在空间域，而当n为奇数时，解密图像出现在频谱域，为便于表述，我们把图1中从左到前船个平面的坐标系依次定义为(x1，y1)，(X2，y2)...(Xn，yn)，这些平面上的相位分布分别为exp[jφ1(x1，yl)]，exp[jφ2(x2，y2)]...exp[jφn(xn，yn)]。
于是，当n为偶数时，在输出平面得到的图像为：
而当n为奇数时，在输出平面得到的图像为：
其中FT和IFT分别表示Fourier变换和逆Fourier变换．图像加密的过程可以看成根据系统级数的要求求解积分方程(la)或(lb)使得输出图像g(x，y)的模尽可能等于原始图像g(x，y)，这个问题仍然可以用CIFT算法的思想进行求解。
首先，随机初始化各个平面上的相位分布exp[jφ1(x1，yl)]，exp[jφ2(x2，y2)]...exp[jφn(xn，yn)]，然后把这些相位函数按照方程(la)或(lb)变换到输出平面得到当前次迭代输出g(x，y)，如果g(x，y)满足停止条件，则算法停止，当前的exp[jφ1(x1，yl)]，exp[jφ2(x2，y2)]...exp[jφn(xn，yn)]即为最优解，也就是成功的把原始图像g(x，y)加密成相位函数φ1(x1，yl)，φ2(x2，y2)...φn(xn，yn)，一般来说，算法停止的评判标准可以通过计算迭代产生的图像与原始图像之间的均方差(Mean Square Error -MSE)：
来衡量，当MSE小于某个既定阈值f时，可认为迭代收敛，算法停止，否则，以g(x，y)对当前输出函数的模进行约束而保留其相位不变，然后一级一级的反向变换回到输入平面。当前次迭代在第k个平面得到的新的相位分布可由反向变换时该平面上产生的相位分布减去正向变换时该平面上产生的相位分布而得到，然后以这些新的相位函数代入方程(la)或(lb)进行下一次迭代，直到满足停止的评价标准。
该算法在每次迭代过程中，均调整各个平面上的相位分布，使算法快速收敛，产生的加密图像φ1(x1，yl)，φ2(x2，y2)...φn(xn，yn)一方面可以通过微细加工技术制作成DOEs的形式，分配给合法用户：另一方面，也可以以数字形式保存在计算机里，合法用户通过个人标志码对相应的加密图像进行访问、调用以获得解密图像，解密过程只是简单的进行方程(la)或(lb)的变换，这个过程可以以光学系统实现，也可以通过数字方法来实现。
三、计算机模拟结果
为验证算法的有效性和系统的性能，我们以图2(a)所示的128x128，256灰度的图像作为原始图像进行计算机模拟，并以2级、3级和4级系统进行比较。
在2级(4-f)系统中CIFT算法中有快速收敛特性和极高质量的恢复原始图像的能力，因此，为了在这些级联加密系统中均能获得高质量的解密图像，我们把MSE的阈值f设定为Sxl0-30.当迭代中得到的MSE小于f时，运算停止，可以预期能获得非常高质量的解密图像，乃至于跟原始图像相比几乎没有感官上的任何差别，由2级、3级和4级系统解密的图像如图2(b)—(d)所示。
然而，应用于不同级次的算法的收敛速度是有所差别的．如表1所示，在模拟计算中，应用于2级系统的算法需要经过175次迭代和46.0630秒才能使MSE达到阈值：对于应用于3级系统的算法来说这两个数据要大大降低，分别只有60次和19.3900秒：而对于应用于4级系统的算法更是分别减小到35次和13.9370秒8．显然，应用于多级次系统的算法收敛速度更快。
级联加密系统不仅仅具有理论上的优越性，在实际应用中，这样的系统更有利于提高安全性．由于优化产生的一系列加密图像φ1(x1，yl)，φ2(x2，y2)...φn(xn，yn)也正是密钥函数本身，因此，可以采用所谓的密钥共享(key-sharing)方案，用作多用户系统：把密钥φ1(x1，yl)，φ2(x2，y2)...φn(xn，yn)分别分配给n个不同的授权用户。于是必须要得到所有这n个用户的授权才能得到解密图像或者对系统进行访问，攻击者偷获其中一个或者几个密钥并不能正确解密，此时系统的输出只是类似于图3所示的毫无意义的噪声，密钥的数量越多，攻击者获得所有密钥的几率越小，因而能降低系统遭到破解的风险。
小知识之衍射
衍射（英语：diffraction）是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。
