admin 随着网络技术的飞速发展，数字图像网络传输的安全问题日益突出，必须对图像进行加密保护。混沌系统具有良好的伪随机特性、轨道的不可预测性、对参数及初始状态的极端敏感性等特性，符合密码学的基本要求，因此基于混沌加密的系统成为人们研究的热点，目前基于混沌序列的图像加密，广泛使用的是logistic映射，而低维混沌系统的安全性不够高，因此高维混沌系统逐渐成为研究重点。
一些人构建了切延迟椭圆反射腔映射系统（TD-ERCS），一些人使用TD-ERCS混沌系统生成两个独立的伪随机序列赋给OCML系统的初值和耦合系数，取得了良好的加密效果，但计算量较大，方法不够简单快捷。为此我们尝试将TD-ERCS混沌系统作为像素灰度值改变操作的控制器，产生[o，1]的两列随机数．将这两列随机数作为混沌扩频序列转换到Z256空间中，利用扩展后的希尔密码，对图像像素值进行替代，本加密方案简单快捷，灰度直方图分析和像素相关性分析表明此方案加密性能较好。
一、TD-ERCS混沌系统
TD-ERCS系统映射关系为：
给定系统的种子参数（μ，xo，α，m），迭代后得到两个独立的数组序列xn和kn，当m>1时，只要迭代次数大于m+1，截取的序列具有高度随机性，m是对该系统混沌有重要影响的参数，本加密方案中将该系统的种子参数作为密钥控制参数。
二、加密算法
步骤1：输入TD-RECS的种子参数（μ，xo，α，m），迭代并舍去前200次过渡态后得到两组随机数列xn和kn，分别截取和图像素相同个数的随机数组成两个N×N的矩阵，将随机数列的第1-N的元素作为矩阵的第一行，将第（N×（i-l）+1）-(N×i)的元素作为矩阵的第i行，然后将矩阵乘以256后取整数，并对256求余，得到两个N×N的矩阵L1和L2，将这两个矩阵作为加密矩阵。
步骤2：选定待加密图像，读取其像素信息，设该图像大小为N×N的矩阵M。
步骤3：根据希尔密码算法，首先由Li矩阵对加密图像M进行第一次线形变换(即Y1=L1M)，然后将所得结果对256求余得Y1；再由L2对Y1进行相同的操作（即y2=L2y1），从而得到加密结果。
三、实验结果与分析
本文对分辨率为256×256像素的Lena灰度图像和256×256的girl彩色图像进行算法仿真实验，仿真环境为Matlab7.0，实验中选取TD-ERCS系统的种子参数分别为μ=0.8，x0=0.9，α=0.75，m=6，采用第一类过渡态。
1、灰度直方图分析
一幅数字图像的灰度直方图可用于衡量加密算法的扰乱性，图1为灰度图Lena在加密前后的直观图和灰度直方图，从图1可看出，Lena原图像不同像素值的数目分布是不均等的；而加密后密文像素值在整个取值空间出现的几率趋于均等。
图2为彩图girl在加密前后的直观图和3个平面上的灰度直方图，图3为灰度图Lena加密前后的相关性，图2表明彩图girl加密后三基色平面的灰度直方图也均呈均匀分布，由此可知，不管是灰度图像还是彩色图像加密后都未保留任何明文信息，与采用空域与频域相结合的图像置乱方案相比，本方案对彩色图像加密有更好的扰乱性。
2、像素相关性分析
像素相关性分析是对加密算法的扩散性进行分析，图3给出了Lena图像加密前后水平方向相邻像素的相关性，由图3(a)知加密前像素点集中在对角线上，相关性很高，加密后像素点均匀扩散到整个像素空间(图3(b))，说明加密算法具有良好的扩展性，对girl彩色图像也可以得出与图3类似的相关性对照图，从Lena和girl图像中随机地选取水平、垂直、对角3个方向的相邻像素对，计算相邻像素在不同种子参数m下的相关系数，结果见表1-4。表1为灰度图Lena在不同种子参数m下加密的相关性对比；表2-4为彩图girl在不同种子参数m下加密前的相关性对比，从表1-4可以看出，3种方向计算所得的明文图像相邻像素的相关系数接近1，具有高度相关性；而加密后像素相关系数接近0，明文图像的统计特征已被扩散到随机的密文中；对比表中的统计结果可知，当m =12时密文各个方向上相关系数都较小，所以选取m=12，扩散性比较好，安全性较高。
小知识之过渡态
过渡态（英文：Transition state）是基元反应反应坐标中能量最高的一点所对应的分子构型。处于过渡态的分子也称为活化络合物。理论上，活化络合物是极不稳定的，它向反应物和产物转化的概率相等；[1]绝对的不可逆反应中，在过渡态这一时刻，所有的碰撞分子都会转化为产物。[2]根据量子力学理论，活化络合物布居为零，过渡态是能量最高的一点，任何扰动都会导致它的改变，故无法分离出来，也是无法观测到的。
