离散超混沌同步加密与流密码加密的比较研究

将离散混沌系统Deacl-Beat同步方法应用于超混沌广义Henon映射，提出一种离散超_琨沌同步加密方案，该方案应用高复杂度的超混沌信号以增强载波信号的随机性，并利用了广义Henon映射Dead-Beat同步加密的复杂性。仿真结果显示：密文加密效果好，恢复图像与原图像差别很小。

一、离散混沌系统的Dead-Beat同步方法原理

离散混沌系统用下列状态方程和输出方程描述：

和

其中x(k)∈Rn是状态矢量，A∈Rn×n是状态矩阵，b∈Rn和C∈Rn是常数矢量，f:Rn→R是非线性函数，y(k)是标量同步输出信号，K∈Rn是简短表示的设计参数。给定驱动系统式(1)，基于观察器方法使得响应系统能用观察量式(2)中所包含的状态信息重构这些状态，响应系统为：

其中观察量y(k)的预测由

给出。定义同步误差e(k)=x(k)-x(k)产生的误差动力学由下列线性时变系统描述：

如果：

是一个满秩的矩阵，只要选择适当的K使得[A-bKt]的所有特征值为零，那么误差动力学式(5)将在n步迭代后准确为零。

二、超混沌广义Henon映射的Dead-Beat同步

离散超混沌系统是超混沌广义Henon映射，它由下列三阶差分方程描述：

其中x、a、b∈R(i=1，2，3)，O<|b|<l，1.54<a<2，系统具有两个正的Lyapunov指数。当控制参数a=1.76、耗散参数b=0.1．对于初始条件x1 (0)=1、X2 (0)=0-1、x3(0)=o，系统呈现出超混沌行为嘲，其时域波形和三维空间相图如图1所示。

超混沌广义Henon映射写成式(1)的形式，则：

f(x）=x22。很容易证明从超混沌广义Henon映射式(7)获得的矩阵式(6)是满秩的。选择：

为同步输出信号，通过选择适当的K使[A-bkt]的特征值为零，系统就能达到Dead-beat同步。选择增益K为[0 0 0.1]，经过三步迭代后就完成Dead-beat同步。这里，将两个待同步的超混沌广义Henon映射的初始条件分别选择为x1(0)=1、X2(0)=0.1、X3(0)=0和x1(o)=0、x2(0)=1、x3(0)=1。经过计算机仿真，可以清楚地看到：经过三步迭代后，从不同的初始点开始的两个超混沌广义Henon映射的轨迹完全重合，达到了精确同步，如图2所示。

三、超混沌广义Henon映射Dead-Beat同步加密系统

采用非线性状态观察器设计技术的超混沌加密系统，其发送端为：

其中s∈R表示信息信号，y'∈R表示发送的超混沌信号，用于驱动接收端。其接收端为：

类似地，定义状态同步误差e(k)=x(k)+x(k)，使得：

只要适当地选择K，使得[A-bKt]的所有特征值为零，那么发送端和接收端在迭代有限步之后就能达到同步。从上述分析可知，用一个标量发送信号就能完成离散超混沌同步加密。

仔细观察一下式(9)和式(10)，可以清楚地发现该方法包括了混沌掩盖和混沌调制两种技术，掩盖信号y’既被用作混沌同步，还同时携带有信息信号。在传统的混沌掩盖方法中，接收端是受发送端信息信号和混沌信号之和的驱动，发送端的动力学是自治的；这里设计的加密系统中，与混沌调制方法一样，信号y’也反馈回发送端，因此，发送端的动力学受时变信号的掩盖信号所驱动，这意味着发送端是一个通常很复杂的非自治系统。

四、系统仿真结果及讨论

为了证实基于观察器的超混沌同步加密系统，选择式(7)所描述的超混沌广义Henon映射作为加密方案中的超混沌离散系统。超混沌广义Henon映射加密系统的发送端为：

同样选择控制参数a=1.76、耗散参数b=0.1，正如上面所描述的，基于式(12)可以得出采用状态观察器设计的超混沌广义Henon映射加密系统的接收端为：

根据式(12)和(13)．如果观察器的增益迸为K=[0 0 0.1]，那么在迭代三步之后就能完成超混沌广义Henon映射Dead-Beat同步，即x（k）=x（k)，k≥3，接收端恢复的信息为：

对该超混沌广义Henon映射Dead-Beat同步加密系统进行了计算机仿真，其中的信息信号为图像LenaSmall.tif。密钥为系统参数a.b，发送端和接收端的初始条伴分别选择为x1(o)=1、x2(0) =0.1，x3(O)=O和x1(O)=O、X2 (0)=1、X3 (0) =1，仿真结果如图3所示。

从图3可以看出，加密图像(如图3(b)所示）完全呈现为均匀分布的噪声点，看不出任何原图像(如图3(a)所示）的信息，加密效果好。虽然发送端和接收端的初始条件完全不同，由于采用了Dead-beat同步方法，所以可以保证经过三步迭代后，发送端和接收端达到完全同步，即它们的动力学完全一致，因而可以正确解密并恢复出原图像信息(如图3 (c)所示）。从直观七看，图像恢复效果好尊加密后系统的时域波形和空间相图如图3(d)和图3(e)所示，与图1(a)和图l(b)相比较，可知加密系统仍处于超混沌状态。

为了进行对比研究，还对超混沌广义Henon映射的流密码加密方案进行了计算机仿真，加密端和解密端的密钥流发生器都是采用式(7)的系统，流密码加密方案选择如下：

其中s∈R表示信息信号，s∈R表示流密码加密方案的输出密码流，流密码解密方案选择为：

其中s∈R表示解密后恢复的信息信号，xi(i=1，2，3)表示解密端的系统变量。密钥为系统参数a、b和初始值x1(0)、xi(0)。

计算机仿真结果示于图4，其中选用的信息信号仍为图像LenaSmall.tif，系统的参数值ab取值同前，图4(a)为原图像，图4(b)为加密图像，当发送端和接收端的初始条件相同时，如x1(o)=1、x2(0) =0.1，x3(0)=0和x1(0)=0、x2 (0)=1、x3 (0) =1，能够正确簿密并且恢复原图像(如图4(c)所示）。

五、讨论与结论

为了较精确地刻画这些加密方法的图像恢复性能，能够定性地表征图像恢复性能，因此引入解密后的恢复图像和待加密的原图像间的均方误差：

来表征超混沌广义Henon映射Dead-Beat同步加密方法和超混沌广义Henon映射流密码加密方法的图像恢复性能。其中x、y表示图像的空间域坐标，M×N表示图像的几何尺寸。被加密的原图像信号为256级269x279x3的彩色图像LenaSmall.tif，经过加密后的图像信号通过INTFRNFT以E-mail方式发送和接收，然后再进行图像的解密恢复。

仿真计算结果显示：超混沌广义Henon映射Dead-Beat同步加密方法和超混沌广义Henon映射流密码加密方法的解密图像和原图像之间的均方误差分别是1.9726e -011和3.8664e-007。由此可见，超混沌广义Henon映射Dead-Beat同步加密方法和超混沌广义Henon映射流密码加密方法对恢复图像的性能影响不大，图像的恢复质量高。显然，超混沌广义lenon映射Dead-Beat同步加密方法对信息信号的恢复性能较超混沌广义Henon映射流密码加密方法要好很多。

由于超混沌广义Henon映射Dead-Beat同步加密方法包括了混沌掩盖和混沌调制两种技术，掩盖信号y’即被用作混沌同步，同时还携带有信息信号，与混沌调制方法一样，信号y’也反馈回发送端，因此发送端是很复杂的非自治系统。非法用户不知道密钥是无法正确解密并恢复原始信息信号的，因为混沌调制技术已经改变了原始的超混沌广义Henon映射的动力学，因此利用非线性重构技术从接收到的密文信号中是无法重构出原始的超混沌广义Henon映射的动力学。因此该加密方法具有较高的安全性。另外，如果非法用户不知道准确的密钥值，即使接收端采用非线性观察器技术也不可能与发送端正确同步，因而不能解密出信息信号。