admin 为获得复杂的混沌信号潭，构建四维超混沌系统，同时提出一种基于该系统的信号加密算法6构建系统模型，得到该系统的Lyapunov指数，给出了系统的相轨迹图，实现电路及谊实现电路的相轨迹图；依据混沌隐藏技术，将该四堆超混沌系统作为混沌加密通信的信号源，把待加密的信号与混沌信号相叠加，再把透代次数与混沌信号的算术运算相结合作为密码设置，以实现信号加密。
一、四维超混沌系统模型
构建的四维超混沌系统为：
对系统(1)进行Lyapunov指数分析，如图1所示。
图中：Kle1= 19. 4521，kle2=0.228581，Kle3=-3，Kle4=-44. 6804。
系统(1)的所有Lyapunov指数和为负，且有两个Lyapunov指数为正。因此，所构建的系统为超混沌系统。
对于系统(1)，由于散度：
所以，包含系统轨线的每个体积元均以指数率e-28t收敛。所有系统的轨线最终会被限制在一个体积为0的极限点集上，并且它的渐近动力学行为会被同定在一个吸引子上，这说明了混沌吸引子的存在性。由Madab仿真得到的吸引子如图2所示。
二、系统的电路实现
为了验证系统(1)的超混沌行为，设计了实现该四维超混沌系统的电路如图3所示。该混沌电路主要由3个部分构成：集成运算放大器，模拟乘法器，线性电阻、电容。其中，集成运算放大器采用LF353芯片，用来实现电路加减运算和积分运算；模拟乘法器采用AD633芯片，用来实现系统(1)的非线性项。电路的输出电压分别对应系统(1)中的茗，y，z，u。
电路的Multisim仿真得到的相轨迹如图4所示。与Matlab仿真结果完全一致。
三、四维超混沌系统在信号加密中的应用
对于信号的加密采用的是混沌隐藏技术，用此技术可以传递模拟和数字信息，其思想是以混沌同步为基础，利用混沌信号的伪随机性，把混沌信号叠加到被加密的信号上，即把要加密的信号隐藏在混沌信号中，实现对原有信号进行混沌加密。若需还原原信号，则接收端的混沌信号解调装置必须与发射端相同步。以此达到保密通信的目的。本文综合运用多次迭代及混沌信号相加减的方法对原始方波信号进行混沌隐藏加密，如图5(a)所示。
在信息传递的过程中，为确保原信号不被第三方察觉，发送方与接收方可事先约定把混沌信号的相加减和迭代次数设定为密码，更有利于保密。如图5(b)所示。被加密的方波信号经过了5次迭代加密，且迭代次数越多，加密效果越好，越不易被破解，即确保了信息传递的安全性。解密信号就是加密信号的逆过程，必须知道原混沌源以及加密的相加减的方法和迭代次数，否则将无法解密出原有的信号，如图6所示。
四、结论
本文构造了一个新的四维超混沌系统，通过Lyapunov指数分析和计算机仿真，得出如下结论：
1) Lyapunov指数分析证明了该系统具有超混沌特性。
2)系统的Matlab仿真结果与相应的实现电路的Multisim仿真结果完全一致，证明了该系统的可实现性。
3)为混沌加密通信提供了新的信号源，利用该四维超混沌系统对信号进行加密研究，通过对混沌信号的相加减和迭代次数设置密码，增加了解密难度，进一步说明了该系统的实用性。
4)所设计的电路结构简单，成本低廉，调试容易，便于实现。
另外随着混沌研究的不断深入，构造出新的更高维数的混沌吸引子并实现其技术应用，将为混沌研究开辟出新的思路，也将为信息加密提供更加宽广的应用前景。
小知识之Multisim
Multisim是美国国家仪器（NI）有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。
