admin 由于光学信息处理系统有更多的可选自由度，光的波长、相位、偏振态等都可以用来选择作为加密密钥，而且在虚拟光学的基础上，这些参数的值可以在一个很大范围内任意取值，并不局限于实际的有意义的物理值，使得加密密钥的选择范围更大，解密密钥更加难以破解，非法拦截者无法从密文中获得信息，大大地提高了信息的安全级别。为此我们提出了一种基于Arnold变换和菲涅尔数字全息相结合的图像文件加密方法。
一、菲涅尔数字全息的原理
1、菲涅尔全息的生成
基于菲涅尔变换的数字全息的制作原理如图1。
图1中，m(x，y)是要嵌入的原始水印信息，入为入射波长，m(x，y)在离z轴距离d处的菲涅尔衍射图与参考光波R(x'，y')干涉，生成数字全息图H(x'，y')。
设原始水印信息m(x，y)经传播距离d后的复振幅为O(x'，y')，则：
其中，k= 2π/入。
设参考光波R(x'，y')=exp（j2πax')，其中，
为参考波的载频系数，A为参考光波与z轴方向的夹角。
O(x'，y')与R(x'，y')在x'y'平面相干涉，生成数字全息图，其光强分布可表示为：
其中，0*(x'，y')、R*(x'，y')分别是O(x'，y')、R(x'，y')复共轭函数，第1、2项是全息图的晕轮光，对再现像的影响较大，可通过滤波将其去除。
2、菲涅尔全息的再现
基于菲涅尔变换的数字全息的再现原理如图2。
设参考光的共轭光R*(x'，y')=exp（j2πax')作为照明光，则全息图经照明光照明后，其复振幅分布为U(x'，y')=H(x'，y')R*(x'，y')，并且有：
式中，第1项是物体的自相关像，第2项为直透分量，由这2项组成零级衍射像；第3项是物体共轭像；第4项是物体的原始像，这样产生的再现像中出现直流分量和孪生像混叠是不可避免的，为了得到清晰的再现像，在对全息图进行再现之前，利用数字图像处理方法对其进行滤波处理，以便消除零级像和原始像，这样可以比较清晰、准确地重现原图像。根据光路是可逆的，当再现光波的载频系数、波长与参考光相同时，全息图再现才能得到较好的效果，因而这些参数可当作密钥。
二、基于Arnold和菲涅尔数字全息的图像置乱
1、置乱结果恢复
图像置乱及恢复的步骤主要有：（1）对原始图像进行Arnold变换；(2)对变换后的图像进行菲涅尔数字全息变换得到全息图；(3)对全息图进行滤波处理；(4)根据菲涅尔再现原理得到再现像；(5)对再现像进行Arnold反变换和增强处理恢复出图像。
菲涅尔变换参数设为衍射距离d=30cm，波长入=630nm，参考光波与z轴方向的夹角A=π/6。实验仿真结果如图3所示，先对原始图像(图3(a))经过Arnold迭代运算30次，再经菲涅尔变换后得到全息图(图3(b))，当再现波的参数与入射波一样时，并经过30次的Arnold反变换后得到的再现图(图3(c))，再现图能够清楚地辨认出原始图像，结果表明，所得的置乱图像如图3(b)具有较高的保密性和隐藏性，人类视觉无法从中判断出其原始图像，对图像内容的加密或图像水印的预处理能够取得较好的效果。
2、图像置乱的安全性和灵敏度分析
基于Arnold变换的数字图像置乱方法能够实现图像的置乱处理，其安全性由算法保证，如果非法者得到或者使用穷举猜到实现图像置乱的方法，很容易恢复出原始图像，在实际应用中有很大的局限，如果将Arnold变换和加入密钥的方法相结合，不仅可以提高系统的安全性，而且可以提高置乱的效果，因而可采用基于Arnold变换和菲涅尔数字全息的图像置乱方法。
根据光路是可逆的，在菲涅尔全息图再现时，输入的衍射距离d、再现光波的波长九决定着再现像的质量，因而衍射距离d、波长入可作为密钥，如果攻击者不知道入射波长入和距离参量d，就无法正确得到原始图像。本文结合Arnold变换和菲涅尔数字全息的图像置乱方法仿真结果如图4。从图4(a)、(b)可以看出衍射距离为30cm时，当距离存在0.5cm偏差时，已经不能正确地恢复出原图像，从图4(c)、(d)可以看出入射波长为630nm，当再现波波长存在10nm偏差时，已经不能正确地恢复出原图像，从图4(e)可以看出当衍射距离、再现波波长同时作为密钥时，当距离存在0.3cm、波长存在3nm偏差时已经不能正确地恢复出原图像，因此，这算法应用于图像加密是可行的，能够大大提高图像加密的安全性。
为了验证算法具有更好的灵敏度，将算法与基于菲涅尔数字全息的图像加密方法相比较，实验结果如图5。从图5可以看出，如果只利用菲涅尔数字全息的方法时，图5(a)衍射距离偏差5 cm，图5(b)再现波波长偏差60 nm时，还依稀可以看出原始图像；图5(c)d=29.7 cm，入=627nm时可以清楚识别原图像，与本文方法所得的结果（图4）相差很大，这表明结合Arnold变换和菲涅尔数字全息的图像加密方法能够提高Arnold变换的安全级别，同时可以大大提高菲涅尔数字全息方法的灵敏度，其安全级别和灵敏度远大于二者的简单相加。
三、基于小波变换和菲涅尔数字全息的图像文件加密
1、加密图像的嵌入和提取
通过菲涅尔数字全息变换方法将待隐藏的图像制成数字全息水印图，再将数字全息水印图和原始图像都分为四个子块，并对原始图像子块进行小波分解，最后将数字全息图像子块嵌入到原始图像相应子块较大的小波系数中。
在计算机模拟实验中，待隐藏的图像大小为128×128像素，灰度为256，根据菲涅尔数字全息图制作的方法将待隐藏图像制作成数字全息图；在数字全息图水印嵌入过程中，原始图像大小为512X512像素，灰度为256，实验结果如图6所示，含水印图像与原始图像的相似度为0. 99，不容易被发现已嵌入水印信号；提取的水印图像与原始水印图像的相似度为0.83，提取的水印图像也较为清晰，容易辨别。
2、剪切操作对加密图像再现的影响
为了验证基于菲涅尔数字全息和小波变换的图像加密方法的抗剪切性，对含水印图像图6(b)从中间开始剪切，剪切掉部分以黑色填充，然后提取水印图像，其结果如图7所示，从图中可以看出，剪切掉1/3，此时对整幅图像己构成较大的破坏，但提取的水印仍能依稀可辨。
小知识之数字全息
数字全息是用光电传感器件（如CCD或CMOS）代替干板记录全息图，然后将全息图存入计算机，用计算机模拟光学衍射过程来实现被记录物体的全息再现和处理。数字全息与传统光学全息相比具有制作成本低，成像速度快，记录和再现灵活等优点。
