admin 为了提高现有光学安全系统的安全性能，首次提出“空域一分频域（分数傅里叶域）”混合编码的光学图像加密方法。该方法对图像分别进行一次菲涅耳变换和分数傅里叶变换，并在图像的菲涅耳城和分数傅里叶域上分别利用随机相位版施行相位编码。在加密过程中，上述两次变换的参数均可以设计成密钥，波长因子也可以引入加密过程，这样系统密钥被设计在两个不同的变换城上，提高了系统的安全性能。
一、图像文件加密方法
1、本文加密算法涉及的光学变换
如图1所示，菲涅耳变换定义为：
式中，F表示菲涅耳变换；z为光的传输距离； λ为光波波长；k为波数。
菲涅耳逆变换可以用以下形式描述：
分数傅里叶变换作为一种新的信号表征方式，已经在信息文件加密、信息隐藏、模式识别等领域得到了广泛的应用，它可以通过简单的光学系统实现，如图2所示，可以定义为：
式中，fs是分数傅里叶变换的族参数；φ是分数傅里叶变换的阶数，其中d=fx(l-coscP)，分数傅里叶逆变换只需将公式(3)中的φ替换成-φ即可。
2、图像文件加密方法
空域一分频域混合编码的光学图像文件加密方法是将随机相位掩模版分别设置在菲涅耳衍射区（空域）和分数傅里叶变换面上（分频域），其光学实现方法如图3所示。
设待加密图像为E1（x1，y1），随机相位版分别为M1(x，y)，M2(α，β)，它们是服从高斯分布的白噪声。
光学图像文件的加密过程（如图3所示）可以表示为：
（1）经菲涅耳变换到达Mask1的前表面，此时光场的复振幅分布为：
（2）在Mask1的后表面上用随机相位版M1对E2进行相位掩模，光场复振幅分布变为：
（3）继续传播到达实现分数傅里叶变换的光学基本单元前表面，此时复振幅分布为：
（4）在实现分数傅里叶变换的光学基本单元的后表面上用随机相位版M2对E4进行相位掩模，光场复振幅分布为：
采用光学记录介质或数字记录设备记录E5，即得经空域一分频域混合编码的加密图像。除了两个随机相位版M1，M2具有加密作用外，上述加密过程中的参数z1，z2，f，φ以及光波波长入均可设置为不同变换域上的密钥。由于上述参数类型不同，又在不同的变换域上发挥作用，因此极大地提高了保密性能。
为了从E5中解密出原始光学图像，首先制作解密相位版M3=(α，β)，M4(X，y)，其中M3=M2*，M4=M1*，然后只需执行上述步骤的逆过程即可，这在光学上可以用共轭光照射记录介质来实现，即：
E1’就是解密后的图像，从加密、解密的过程可知，它与E1完全一致。
二、仿真实验
为了检验本文提出的空域一分频域混合编码的光学图像加密方法的有效性，进行了计算机仿真实验。
待加密的图像是一幅256x256的灰度图，如图4(a)所示，随机相位版是服从高斯分布的白噪声，由随机函数产生。对该图像实行空域一分频域混合编码，加密参数z1，z2，f，φ，λ分别设为：0.1π，0.1，0.2，0.3，632.8x10-9，得到经过加密的图像文件。
在密钥参数完全正确的情况下，能正确解密得到与原始图像一样的图像。当密钥参数不正确，或是随机相位版没有准确复位，都得不到正确的解密结果，如图4(b)一(f)所示。图4(b)一(e)是密钥参数Z1，z2，f，φ分别偏差为0.001m的解密效果，图4(f)是激光波长为514nm时的解密效果。
从图4可以看出，本文提出的加密方法将五重密钥安置在不同的变换域上，只要一个密钥参数与正确参数有很小的偏差，都不能得到正确的解密结果，因而有着极强的保密性能。
小知识之高斯分布
正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
